Trigonometria Exemplos

$\frac{x - \frac{5}{2}}{9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

Etapa 1

Simplifique $\frac{x - \frac{5}{2}}{9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}}{9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

Etapa 1.1.1.2

Combine $x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}}{9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

Etapa 1.1.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x \cdot 2 - 5}{2}}{9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

Etapa 1.1.1.4

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{\frac{2 x - 5}{2}}{9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

Etapa 1.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2 x - 5}{2} \cdot \frac{1}{9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

Etapa 1.1.3

Multiplique $\frac{2 x - 5}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Multiplique $\frac{2 x - 5}{2}$ por $\frac{1}{9}$ .

$\frac{2 x - 5}{2 \cdot 9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

Etapa 1.1.3.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$\frac{2 x - 5}{18} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{2 x - 5}{18}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{2 x - 5}{18} \cdot \frac{8}{8} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{{(y - 1)}^{2}}{16}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 x - 5}{18} \cdot \frac{8}{8} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $144$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{2 x - 5}{18}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{(2 x - 5) \cdot 8}{18 \cdot 8} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Etapa 1.4.2

Multiplique $18$ por $8$ .

$\frac{(2 x - 5) \cdot 8}{144} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{{(y - 1)}^{2}}{16}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(2 x - 5) \cdot 8}{144} + \frac{{(y - 1)}^{2} \cdot 9}{16 \cdot 9} = 1$

Etapa 1.4.4

Multiplique $16$ por $9$ .

$\frac{(2 x - 5) \cdot 8}{144} + \frac{{(y - 1)}^{2} \cdot 9}{144} = 1$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(2 x - 5) \cdot 8 + {(y - 1)}^{2} \cdot 9}{144} = 1$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot 8 - 5 \cdot 8 + {(y - 1)}^{2} \cdot 9}{144} = 1$

Etapa 1.6.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{16 x - 5 \cdot 8 + {(y - 1)}^{2} \cdot 9}{144} = 1$

Etapa 1.6.3

Multiplique $- 5$ por $8$ .

$\frac{16 x - 40 + {(y - 1)}^{2} \cdot 9}{144} = 1$

Etapa 1.6.4

Mova $9$ para a esquerda de ${(y - 1)}^{2}$ .

$\frac{16 x - 40 + 9 {(y - 1)}^{2}}{144} = 1$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $144$ .

$\frac{16 x - 40 + 9 {(y - 1)}^{2}}{144} \cdot 144 = 1 \cdot 144$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{16 x - 40 + 9 {(y - 1)}^{2}}{144} \cdot 144$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum de $144$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 x - 40 + 9 {(y - 1)}^{2}}{144} \cdot 144 = 1 \cdot 144$

Etapa 3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$16 x - 40 + 9 {(y - 1)}^{2} = 1 \cdot 144$

Etapa 3.1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Mova $- 40$ .

$16 x + 9 {(y - 1)}^{2} - 40 = 1 \cdot 144$

Etapa 3.1.1.2.2

Reordene $16 x$ e $9 {(y - 1)}^{2}$ .

$9 {(y - 1)}^{2} + 16 x - 40 = 1 \cdot 144$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $144$ por $1$ .

$9 {(y - 1)}^{2} + 16 x - 40 = 144$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $9 {(y - 1)}^{2}$ dos dois lados da equação.

$16 x - 40 = 144 - 9 {(y - 1)}^{2}$

Etapa 4.1.2

Some $40$ aos dois lados da equação.

$16 x = 144 - 9 {(y - 1)}^{2} + 40$

Etapa 4.1.3

Some $144$ e $40$ .

$16 x = - 9 {(y - 1)}^{2} + 184$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $16 x = - 9 {(y - 1)}^{2} + 184$ por $16$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $16 x = - 9 {(y - 1)}^{2} + 184$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 9 {(y - 1)}^{2}}{16} + \frac{184}{16}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 9 {(y - 1)}^{2}}{16} + \frac{184}{16}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 {(y - 1)}^{2}}{16} + \frac{184}{16}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{16} + \frac{184}{16}$

Etapa 4.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $184$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.2.1

Fatore $8$ de $184$ .

$x = - \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{16} + \frac{8 (23)}{16}$

Etapa 4.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.2.2.1

Fatore $8$ de $16$ .

$x = - \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{16} + \frac{8 \cdot 23}{8 \cdot 2}$

Etapa 4.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{16} + \frac{8 \cdot 23}{8 \cdot 2}$

Etapa 4.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{16} + \frac{23}{2}$

Etapa 4.2.3.2

Para escrever $\frac{23}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$x = - \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{16} + \frac{23}{2} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 4.2.3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $16$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1

Multiplique $\frac{23}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$x = - \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{16} + \frac{23 \cdot 8}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.2.3.3.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = - \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{16} + \frac{23 \cdot 8}{16}$

Etapa 4.2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 9 {(y - 1)}^{2} + 23 \cdot 8}{16}$

Etapa 4.2.3.5

Multiplique $23$ por $8$ .

$x = \frac{- 9 {(y - 1)}^{2} + 184}{16}$

Etapa 4.2.3.6

Fatore $- 1$ de $- 9 {(y - 1)}^{2}$ .

$x = \frac{- (9 {(y - 1)}^{2}) + 184}{16}$

Etapa 4.2.3.7

Reescreva $184$ como $- 1 (- 184)$ .

$x = \frac{- (9 {(y - 1)}^{2}) - 1 (- 184)}{16}$

Etapa 4.2.3.8

Fatore $- 1$ de $- (9 {(y - 1)}^{2}) - 1 (- 184)$ .

$x = \frac{- (9 {(y - 1)}^{2} - 184)}{16}$

Etapa 4.2.3.9

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.9.1

Reescreva $- (9 {(y - 1)}^{2} - 184)$ como $- 1 (9 {(y - 1)}^{2} - 184)$ .

$x = \frac{- 1 (9 {(y - 1)}^{2} - 184)}{16}$

Etapa 4.2.3.9.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{9 {(y - 1)}^{2} - 184}{16}$

Etapa 5

Encontre as propriedades da parábola em questão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Isole $x$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Negative $\frac{9 {(y - 1)}^{2} - 184}{16}$ .

$x = - \frac{9 {(y - 1)}^{2} - 184}{16}$

Etapa 5.1.1.2

Reordene os termos.

$x = - \frac{1}{16} \cdot (9 {(y - 1)}^{2} - 184)$

Etapa 5.1.2

Complete o quadrado de $- \frac{1}{16} \cdot (9 {(y - 1)}^{2} - 184)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.1.1

Reescreva ${(y - 1)}^{2}$ como $(y - 1) (y - 1)$ .

$- \frac{1}{16} \cdot (9 ((y - 1) (y - 1)) - 184)$

Etapa 5.1.2.1.1.2

Expanda $(y - 1) (y - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{16} \cdot (9 (y (y - 1) - 1 (y - 1)) - 184)$

Etapa 5.1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{16} \cdot (9 (y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1)) - 184)$

Etapa 5.1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{16} \cdot (9 (y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1) - 184)$

Etapa 5.1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.1.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$- \frac{1}{16} \cdot (9 (y^{2} + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1) - 184)$

Etapa 5.1.2.1.1.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $y$ .

$- \frac{1}{16} \cdot (9 (y^{2} - 1 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 1) - 184)$

Etapa 5.1.2.1.1.3.1.3

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$- \frac{1}{16} \cdot (9 (y^{2} - y - 1 y - 1 \cdot - 1) - 184)$

Etapa 5.1.2.1.1.3.1.4

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$- \frac{1}{16} \cdot (9 (y^{2} - y - y - 1 \cdot - 1) - 184)$

Etapa 5.1.2.1.1.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{16} \cdot (9 (y^{2} - y - y + 1) - 184)$

Etapa 5.1.2.1.1.3.2

Subtraia $y$ de $- y$ .

$- \frac{1}{16} \cdot (9 (y^{2} - 2 y + 1) - 184)$

Etapa 5.1.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{16} \cdot (9 y^{2} + 9 (- 2 y) + 9 \cdot 1 - 184)$

Etapa 5.1.2.1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.1.5.1

Multiplique $- 2$ por $9$ .

$- \frac{1}{16} \cdot (9 y^{2} - 18 y + 9 \cdot 1 - 184)$

Etapa 5.1.2.1.1.5.2

Multiplique $9$ por $1$ .

$- \frac{1}{16} \cdot (9 y^{2} - 18 y + 9 - 184)$

Etapa 5.1.2.1.2

Subtraia $184$ de $9$ .

$- \frac{1}{16} \cdot (9 y^{2} - 18 y - 175)$

Etapa 5.1.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{16} (9 y^{2}) - \frac{1}{16} (- 18 y) - \frac{1}{16} \cdot - 175$

Etapa 5.1.2.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.4.1

Multiplique $- \frac{1}{16} (9 y^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.4.1.1

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$- 9 (\frac{1}{16}) y^{2} - \frac{1}{16} (- 18 y) - \frac{1}{16} \cdot - 175$

Etapa 5.1.2.1.4.1.2

Combine $- 9$ e $\frac{1}{16}$ .

$\frac{- 9}{16} y^{2} - \frac{1}{16} (- 18 y) - \frac{1}{16} \cdot - 175$

Etapa 5.1.2.1.4.1.3

Combine $\frac{- 9}{16}$ e $y^{2}$ .

$\frac{- 9 y^{2}}{16} - \frac{1}{16} (- 18 y) - \frac{1}{16} \cdot - 175$

Etapa 5.1.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.4.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{16}$ para o numerador.

$\frac{- 9 y^{2}}{16} + \frac{- 1}{16} (- 18 y) - \frac{1}{16} \cdot - 175$

Etapa 5.1.2.1.4.2.2

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{- 9 y^{2}}{16} + \frac{- 1}{2 (8)} (- 18 y) - \frac{1}{16} \cdot - 175$

Etapa 5.1.2.1.4.2.3

Fatore $2$ de $- 18 y$ .

$\frac{- 9 y^{2}}{16} + \frac{- 1}{2 (8)} (2 (- 9 y)) - \frac{1}{16} \cdot - 175$

Etapa 5.1.2.1.4.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9 y^{2}}{16} + \frac{- 1}{2 \cdot 8} (2 (- 9 y)) - \frac{1}{16} \cdot - 175$

Etapa 5.1.2.1.4.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 9 y^{2}}{16} + \frac{- 1}{8} (- 9 y) - \frac{1}{16} \cdot - 175$

Etapa 5.1.2.1.4.3

Combine $- 9$ e $\frac{- 1}{8}$ .

$\frac{- 9 y^{2}}{16} + \frac{- 9 \cdot - 1}{8} y - \frac{1}{16} \cdot - 175$

Etapa 5.1.2.1.4.4

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{- 9 y^{2}}{16} + \frac{9}{8} y - \frac{1}{16} \cdot - 175$

Etapa 5.1.2.1.4.5

Combine $\frac{9}{8}$ e $y$ .

$\frac{- 9 y^{2}}{16} + \frac{9 y}{8} - \frac{1}{16} \cdot - 175$

Etapa 5.1.2.1.4.6

Multiplique $- \frac{1}{16} \cdot - 175$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.4.6.1

Multiplique $- 175$ por $- 1$ .

$\frac{- 9 y^{2}}{16} + \frac{9 y}{8} + 175 (\frac{1}{16})$

Etapa 5.1.2.1.4.6.2

Combine $175$ e $\frac{1}{16}$ .

$\frac{- 9 y^{2}}{16} + \frac{9 y}{8} + \frac{175}{16}$

Etapa 5.1.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9 y^{2}}{16} + \frac{9 y}{8} + \frac{175}{16}$

Etapa 5.1.2.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{9}{16}$

$b = \frac{9}{8}$

$c = \frac{175}{16}$

Etapa 5.1.2.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 5.1.2.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{9}{8}}{2 (- \frac{9}{16})}$

Etapa 5.1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.4.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{9}{8} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{9}{16})}$

Etapa 5.1.2.4.2.2

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.4.2.2.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$d = \frac{9}{8} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{9}{16})}$

Etapa 5.1.2.4.2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d = \frac{9}{8} (- \frac{1}{2 (\frac{9}{16})})$

Etapa 5.1.2.4.2.3

Combine $2$ e $\frac{9}{16}$ .

$d = \frac{9}{8} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 9}{16}})$

Etapa 5.1.2.4.2.4

Multiplique $2$ por $9$ .

$d = \frac{9}{8} (- \frac{1}{\frac{18}{16}})$

Etapa 5.1.2.4.2.5

Cancele o fator comum de $18$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.4.2.5.1

Fatore $2$ de $18$ .

$d = \frac{9}{8} (- \frac{1}{\frac{2 (9)}{16}})$

Etapa 5.1.2.4.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.4.2.5.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$d = \frac{9}{8} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8}})$

Etapa 5.1.2.4.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{9}{8} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8}})$

Etapa 5.1.2.4.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{9}{8} (- \frac{1}{\frac{9}{8}})$

Etapa 5.1.2.4.2.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{9}{8} (- (1 (\frac{8}{9})))$

Etapa 5.1.2.4.2.7

Multiplique $\frac{8}{9}$ por $1$ .

$d = \frac{9}{8} (- \frac{8}{9})$

Etapa 5.1.2.4.2.8

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.4.2.8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8}{9}$ para o numerador.

$d = \frac{9}{8} \cdot \frac{- 8}{9}$

Etapa 5.1.2.4.2.8.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{9}{8} \cdot \frac{- 8}{9}$

Etapa 5.1.2.4.2.8.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{1}{8} \cdot - 8$

Etapa 5.1.2.4.2.9

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.4.2.9.1

Fatore $8$ de $- 8$ .

$d = \frac{1}{8} \cdot (8 (- 1))$

Etapa 5.1.2.4.2.9.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{1}{8} \cdot (8 \cdot - 1)$

Etapa 5.1.2.4.2.9.3

Reescreva a expressão.

$d = - 1$

Etapa 5.1.2.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{175}{16} - \frac{{(\frac{9}{8})}^{2}}{4 (- \frac{9}{16})}$

Etapa 5.1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.5.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.5.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{9}{8}$ .

$e = \frac{175}{16} - \frac{\frac{9^{2}}{8^{2}}}{4 (- \frac{9}{16})}$

Etapa 5.1.2.5.2.1.1.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$e = \frac{175}{16} - \frac{\frac{81}{8^{2}}}{4 (- \frac{9}{16})}$

Etapa 5.1.2.5.2.1.1.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$e = \frac{175}{16} - \frac{\frac{81}{64}}{4 (- \frac{9}{16})}$

Etapa 5.1.2.5.2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.5.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = \frac{175}{16} - \frac{\frac{81}{64}}{- 4 (\frac{9}{16})}$

Etapa 5.1.2.5.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{9}{16}$ .

$e = \frac{175}{16} - \frac{\frac{81}{64}}{\frac{- 4 \cdot 9}{16}}$

Etapa 5.1.2.5.2.1.3

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$e = \frac{175}{16} - \frac{\frac{81}{64}}{\frac{- 36}{16}}$

Etapa 5.1.2.5.2.1.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.5.2.1.4.1

Cancele o fator comum de $- 36$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.5.2.1.4.1.1

Fatore $4$ de $- 36$ .

$e = \frac{175}{16} - \frac{\frac{81}{64}}{\frac{4 (- 9)}{16}}$

Etapa 5.1.2.5.2.1.4.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.5.2.1.4.1.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$e = \frac{175}{16} - \frac{\frac{81}{64}}{\frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 4}}$

Etapa 5.1.2.5.2.1.4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e = \frac{175}{16} - \frac{\frac{81}{64}}{\frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 4}}$

Etapa 5.1.2.5.2.1.4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e = \frac{175}{16} - \frac{\frac{81}{64}}{\frac{- 9}{4}}$

Etapa 5.1.2.5.2.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = \frac{175}{16} - \frac{\frac{81}{64}}{- \frac{9}{4}}$

Etapa 5.1.2.5.2.1.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = \frac{175}{16} - (\frac{81}{64} (- \frac{4}{9}))$

Etapa 5.1.2.5.2.1.6

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.5.2.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{9}$ para o numerador.

$e = \frac{175}{16} - (\frac{81}{64} \cdot \frac{- 4}{9})$

Etapa 5.1.2.5.2.1.6.2

Fatore $9$ de $81$ .

$e = \frac{175}{16} - (\frac{9 (9)}{64} \cdot \frac{- 4}{9})$

Etapa 5.1.2.5.2.1.6.3

Cancele o fator comum.

$e = \frac{175}{16} - (\frac{9 \cdot 9}{64} \cdot \frac{- 4}{9})$

Etapa 5.1.2.5.2.1.6.4

Reescreva a expressão.

$e = \frac{175}{16} - (\frac{9}{64} \cdot - 4)$

Etapa 5.1.2.5.2.1.7

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.5.2.1.7.1

Fatore $4$ de $64$ .

$e = \frac{175}{16} - (\frac{9}{4 (16)} \cdot - 4)$

Etapa 5.1.2.5.2.1.7.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$e = \frac{175}{16} - (\frac{9}{4 \cdot 16} \cdot (4 \cdot - 1))$

Etapa 5.1.2.5.2.1.7.3

Cancele o fator comum.

$e = \frac{175}{16} - (\frac{9}{4 \cdot 16} \cdot (4 \cdot - 1))$

Etapa 5.1.2.5.2.1.7.4

Reescreva a expressão.

$e = \frac{175}{16} - (\frac{9}{16} \cdot - 1)$

Etapa 5.1.2.5.2.1.8

Combine $\frac{9}{16}$ e $- 1$ .

$e = \frac{175}{16} - \frac{9 \cdot - 1}{16}$

Etapa 5.1.2.5.2.1.9

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$e = \frac{175}{16} - \frac{- 9}{16}$

Etapa 5.1.2.5.2.1.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = \frac{175}{16} - - \frac{9}{16}$

Etapa 5.1.2.5.2.1.11

Multiplique $- - \frac{9}{16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.5.2.1.11.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = \frac{175}{16} + 1 (\frac{9}{16})$

Etapa 5.1.2.5.2.1.11.2

Multiplique $\frac{9}{16}$ por $1$ .

$e = \frac{175}{16} + \frac{9}{16}$

Etapa 5.1.2.5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{175 + 9}{16}$

Etapa 5.1.2.5.2.3

Some $175$ e $9$ .

$e = \frac{184}{16}$

Etapa 5.1.2.5.2.4

Cancele o fator comum de $184$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.5.2.4.1

Fatore $8$ de $184$ .

$e = \frac{8 (23)}{16}$

Etapa 5.1.2.5.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.5.2.4.2.1

Fatore $8$ de $16$ .

$e = \frac{8 \cdot 23}{8 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2.5.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$e = \frac{8 \cdot 23}{8 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2.5.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$e = \frac{23}{2}$

Etapa 5.1.2.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{9}{16} {(y - 1)}^{2} + \frac{23}{2}$ .

$- \frac{9}{16} {(y - 1)}^{2} + \frac{23}{2}$

Etapa 5.1.3

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = - \frac{9}{16} \cdot {(y - 1)}^{2} + \frac{23}{2}$

Etapa 5.2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{9}{16}$

$h = \frac{23}{2}$

$k = 1$

Etapa 5.3

Como o valor de $a$ é negativo, a parábola abre para a esquerda.

Abre para a esquerda

Etapa 5.4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(\frac{23}{2}, 1)$

Etapa 5.5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 5.5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{9}{16})}$

Etapa 5.5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{9}{16})}$

Etapa 5.5.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4 (\frac{9}{16})}$

Etapa 5.5.3.2

Combine $4$ e $\frac{9}{16}$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 9}{16}}$

Etapa 5.5.3.3

Multiplique $4$ por $9$ .

$- \frac{1}{\frac{36}{16}}$

Etapa 5.5.3.4

Cancele o fator comum de $36$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.4.1

Fatore $4$ de $36$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (9)}{16}}$

Etapa 5.5.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.4.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4}}$

Etapa 5.5.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4}}$

Etapa 5.5.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{\frac{9}{4}}$

Etapa 5.5.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (1 (\frac{4}{9}))$

Etapa 5.5.3.6

Multiplique $\frac{4}{9}$ por $1$ .

$- \frac{4}{9}$

Etapa 5.6

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada x $h$ , se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$(h + p, k)$

Etapa 5.6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(\frac{199}{18}, 1)$

Etapa 5.7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$y = 1$

Etapa 5.8

Encontre a diretriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1

A diretriz de uma parábola é a reta vertical encontrada ao subtrair $p$ da coordenada x $h$ do vértice se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$x = h - p$

Etapa 5.8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $h$ na fórmula e simplifique.

$x = \frac{215}{18}$

Etapa 5.9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para a esquerda

Vértice: $(\frac{23}{2}, 1)$

Foco: $(\frac{199}{18}, 1)$

Eixo de simetria: $y = 1$

Diretriz: $x = \frac{215}{18}$

Direção: abre para a esquerda

Vértice: $(\frac{23}{2}, 1)$

Foco: $(\frac{199}{18}, 1)$

Eixo de simetria: $y = 1$

Diretriz: $x = \frac{215}{18}$

Etapa 6

Selecione alguns valores de $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de $y$ . Os valores de $x$ devem ser selecionados em torno do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua o valor $x$ $9.5$ em $f (x) = \frac{2 \sqrt{- 2 (2 x - 23)}}{3} + 1$ . Nesse caso, o ponto é $(9.5, \frac{2 \sqrt{8}}{3} + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Substitua a variável $x$ por $9.5$ na expressão.

$f (9.5) = \frac{2 \sqrt{- 2 (2 (9.5) - 23)}}{3} + 1$

Etapa 6.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $2$ por $9.5$ .

$f (9.5) = \frac{2 \sqrt{- 2 (19 - 23)}}{3} + 1$

Etapa 6.1.2.2

Subtraia $23$ de $19$ .

$f (9.5) = \frac{2 \sqrt{- 2 \cdot - 4}}{3} + 1$

Etapa 6.1.2.3

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$f (9.5) = \frac{2 \sqrt{8}}{3} + 1$

Etapa 6.1.2.4

A resposta final é $\frac{2 \sqrt{8}}{3} + 1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{8}}{3} + 1$

Etapa 6.2

Substitua o valor $x$ $9.5$ em $f (x) = - \frac{2 \sqrt{- 2 (2 x - 23)}}{3} + 1$ . Nesse caso, o ponto é $(9.5, - \frac{2 \sqrt{8}}{3} + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Substitua a variável $x$ por $9.5$ na expressão.

$f (9.5) = - \frac{2 \sqrt{- 2 (2 (9.5) - 23)}}{3} + 1$

Etapa 6.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Multiplique $2$ por $9.5$ .

$f (9.5) = - \frac{2 \sqrt{- 2 (19 - 23)}}{3} + 1$

Etapa 6.2.2.1.2

Subtraia $23$ de $19$ .

$f (9.5) = - \frac{2 \sqrt{- 2 \cdot - 4}}{3} + 1$

Etapa 6.2.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$f (9.5) = - \frac{2 \sqrt{8}}{3} + 1$

Etapa 6.2.2.2

A resposta final é $- \frac{2 \sqrt{8}}{3} + 1$ .

$y = - \frac{2 \sqrt{8}}{3} + 1$

Etapa 6.3

Substitua o valor $x$ $10.5$ em $f (x) = \frac{2 \sqrt{- 2 (2 x - 23)}}{3} + 1$ . Nesse caso, o ponto é $(10.5, 2.\overline{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Substitua a variável $x$ por $10.5$ na expressão.

$f (10.5) = \frac{2 \sqrt{- 2 (2 (10.5) - 23)}}{3} + 1$

Etapa 6.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Multiplique $2$ por $10.5$ .

$f (10.5) = \frac{2 \sqrt{- 2 (21 - 23)}}{3} + 1$

Etapa 6.3.2.1.2

Subtraia $23$ de $21$ .

$f (10.5) = \frac{2 \sqrt{- 2 \cdot - 2}}{3} + 1$

Etapa 6.3.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$f (10.5) = \frac{2 \sqrt{4}}{3} + 1$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (10.5) = \frac{2 \sqrt{2^{2}}}{3} + 1$

Etapa 6.3.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (10.5) = \frac{2 \cdot 2}{3} + 1$

Etapa 6.3.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (10.5) = \frac{4}{3} + 1$

Etapa 6.3.2.2.3

Cancele o fator comum de $4$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.3.1

Reescreva $4$ como $1 (4)$ .

$f (10.5) = \frac{1 (4)}{3} + 1$

Etapa 6.3.2.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.3.2.1

Reescreva $3$ como $1 (3)$ .

$f (10.5) = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 3} + 1$

Etapa 6.3.2.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (10.5) = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 3} + 1$

Etapa 6.3.2.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (10.5) = \frac{4}{3} + 1$

Etapa 6.3.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (10.5) = \frac{4}{3} + \frac{3}{3}$

Etapa 6.3.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (10.5) = \frac{4 + 3}{3}$

Etapa 6.3.2.3.3

Some $4$ e $3$ .

$f (10.5) = \frac{7}{3}$

Etapa 6.3.2.4

A resposta final é $\frac{7}{3}$ .

$y = \frac{7}{3}$

Etapa 6.3.3

Converta $\frac{7}{3}$ em decimal.

$= 2.\overline{3}$

Etapa 6.4

Substitua o valor $x$ $10.5$ em $f (x) = - \frac{2 \sqrt{- 2 (2 x - 23)}}{3} + 1$ . Nesse caso, o ponto é $(10.5, - 0.\overline{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Substitua a variável $x$ por $10.5$ na expressão.

$f (10.5) = - \frac{2 \sqrt{- 2 (2 (10.5) - 23)}}{3} + 1$

Etapa 6.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1.1

Multiplique $2$ por $10.5$ .

$f (10.5) = - \frac{2 \sqrt{- 2 (21 - 23)}}{3} + 1$

Etapa 6.4.2.1.1.2

Subtraia $23$ de $21$ .

$f (10.5) = - \frac{2 \sqrt{- 2 \cdot - 2}}{3} + 1$

Etapa 6.4.2.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$f (10.5) = - \frac{2 \sqrt{4}}{3} + 1$

Etapa 6.4.2.1.1.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (10.5) = - \frac{2 \sqrt{2^{2}}}{3} + 1$

Etapa 6.4.2.1.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (10.5) = - \frac{2 \cdot 2}{3} + 1$

Etapa 6.4.2.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (10.5) = - \frac{4}{3} + 1$

Etapa 6.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.3.1

Reescreva $4$ como $1 (4)$ .

$f (10.5) = - \frac{1 (4)}{3} + 1$

Etapa 6.4.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.3.2.1

Reescreva $3$ como $1 (3)$ .

$f (10.5) = - \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 3} + 1$

Etapa 6.4.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (10.5) = - \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 3} + 1$

Etapa 6.4.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (10.5) = - \frac{4}{3} + 1$

Etapa 6.4.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (10.5) = - \frac{4}{3} + \frac{3}{3}$

Etapa 6.4.2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (10.5) = \frac{- 4 + 3}{3}$

Etapa 6.4.2.2.3

Some $- 4$ e $3$ .

$f (10.5) = \frac{- 1}{3}$

Etapa 6.4.2.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (10.5) = - \frac{1}{3}$

Etapa 6.4.2.3

A resposta final é $- \frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3}$

Etapa 6.4.3

Converta $- \frac{1}{3}$ em decimal.

$= - 0.\overline{3}$

Etapa 6.5

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ 9.5 & 2.89 \\ 9.5 & - 0.89 \\ 10.5 & 2.33 \\ 10.5 & - 0.33 \\ \frac{23}{2} & 1 \end{array}$

Etapa 7

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

Direção: abre para a esquerda

Vértice: $(\frac{23}{2}, 1)$

Foco: $(\frac{199}{18}, 1)$

Eixo de simetria: $y = 1$

Diretriz: $x = \frac{215}{18}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 9.5 & 2.89 \\ 9.5 & - 0.89 \\ 10.5 & 2.33 \\ 10.5 & - 0.33 \\ \frac{23}{2} & 1 \end{array}$

Etapa 8