Trigonometria Exemplos

$\frac{y + 1}{y^{2} - 4 y - 12}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ é indefinida.

$y = - 2, y = 6$

Etapa 2

$\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $- \infty$ como $y$ $\to$ $- 2$ a partir da esquerda e $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $\infty$ como $y$ $\to$ $- 2$ a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.

$y = - 2$

Etapa 3

$\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $- \infty$ como $y$ $\to$ $6$ a partir da esquerda e $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $\infty$ como $y$ $\to$ $6$ a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.

$y = 6$

Etapa 4

Liste todas as assíntotas verticais:

$y = - 2, 6$

Etapa 5

$x = \frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ é uma equação de uma reta, ou seja, não há assíntotas horizontais.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 6

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

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Etapa 6.1

Fatore $y^{2} - 4 y - 12$ usando o método AC.

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Etapa 6.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 6, 2$

Etapa 6.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$

Etapa 6.2

Expanda $(y - 6) (y + 2)$ .

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Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y + 1}{y (y + 2) - 6 (y + 2)}$

Etapa 6.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y + 1}{y \cdot y + y \cdot 2 - 6 (y + 2)}$

Etapa 6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y + 1}{y \cdot y + y \cdot 2 - 6 y - 6 \cdot 2}$

Etapa 6.2.4

Reordene $y$ e $2$ .

$\frac{y + 1}{y \cdot y + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

Etapa 6.2.5

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y + 1}{y \cdot y + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

Etapa 6.2.6

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y + 1}{y \cdot y + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

Etapa 6.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y + 1}{y^{1 + 1} + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

Etapa 6.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{y + 1}{y^{2} + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

Etapa 6.2.9

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$\frac{y + 1}{y^{2} + 2 y - 6 y - 12}$

Etapa 6.2.10

Subtraia $6 y$ de $2 y$ .

$\frac{y + 1}{y^{2} - 4 y - 12}$

Etapa 6.3

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$y^{2}$

$4 y$

$12$

$y$

$1$

Etapa 6.4

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$0 + \frac{y^{2} - 3 y - 11}{y^{2} - 4 y - 12}$

Etapa 6.5

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = 0$

Etapa 7

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $y = - 2, 6$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = 0$

Etapa 8