Trigonometria Exemplos

$16 x^{2} - 128 x + 9 y^{2} - 108 y + 336 = 0$

Etapa 1

Encontre a forma padrão da elipse.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $336$ dos dois lados da equação.

$16 x^{2} - 128 x + 9 y^{2} - 108 y = - 336$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $16 x^{2} - 128 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 16$

$b = - 128$

$c = 0$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 128}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 128$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 128$ .

$d = \frac{2 \cdot - 64}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 64}{2 (16)}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 64}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 64}{16}$

Etapa 1.2.3.2.2

Cancele o fator comum de $- 64$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Fatore $16$ de $- 64$ .

$d = \frac{16 \cdot - 4}{16}$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.2.1

Fatore $16$ de $16$ .

$d = \frac{16 \cdot - 4}{16 (1)}$

Etapa 1.2.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{16 \cdot - 4}{16 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 4}{1}$

Etapa 1.2.3.2.2.2.4

Divida $- 4$ por $1$ .

$d = - 4$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 128)}^{2}}{4 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Eleve $- 128$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{16384}{4 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $16$ .

$e = 0 - \frac{16384}{64}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Divida $16384$ por $64$ .

$e = 0 - 1 \cdot 256$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $256$ .

$e = 0 - 256$

Etapa 1.2.4.2.2

Subtraia $256$ de $0$ .

$e = - 256$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $16 {(x - 4)}^{2} - 256$ .

$16 {(x - 4)}^{2} - 256$

Etapa 1.3

Substitua $16 {(x - 4)}^{2} - 256$ por $16 x^{2} - 128 x$ na equação $16 x^{2} - 128 x + 9 y^{2} - 108 y = - 336$ .

$16 {(x - 4)}^{2} - 256 + 9 y^{2} - 108 y = - 336$

Etapa 1.4

Mova $- 256$ para o lado direito da equação, somando $256$ aos dois lados.

$16 {(x - 4)}^{2} + 9 y^{2} - 108 y = - 336 + 256$

Etapa 1.5

Complete o quadrado de $9 y^{2} - 108 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 9$

$b = - 108$

$c = 0$

Etapa 1.5.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.5.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 108}{2 \cdot 9}$

Etapa 1.5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 108$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 108$ .

$d = \frac{2 \cdot - 54}{2 \cdot 9}$

Etapa 1.5.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 54}{2 (9)}$

Etapa 1.5.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 54}{2 \cdot 9}$

Etapa 1.5.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 54}{9}$

Etapa 1.5.3.2.2

Cancele o fator comum de $- 54$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.2.2.1

Fatore $9$ de $- 54$ .

$d = \frac{9 \cdot - 6}{9}$

Etapa 1.5.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.2.2.2.1

Fatore $9$ de $9$ .

$d = \frac{9 \cdot - 6}{9 (1)}$

Etapa 1.5.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{9 \cdot - 6}{9 \cdot 1}$

Etapa 1.5.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 6}{1}$

Etapa 1.5.3.2.2.2.4

Divida $- 6$ por $1$ .

$d = - 6$

Etapa 1.5.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 108)}^{2}}{4 \cdot 9}$

Etapa 1.5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.2.1.1

Eleve $- 108$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{11664}{4 \cdot 9}$

Etapa 1.5.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $9$ .

$e = 0 - \frac{11664}{36}$

Etapa 1.5.4.2.1.3

Divida $11664$ por $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 324$

Etapa 1.5.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $324$ .

$e = 0 - 324$

Etapa 1.5.4.2.2

Subtraia $324$ de $0$ .

$e = - 324$

Etapa 1.5.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $9 {(y - 6)}^{2} - 324$ .

$9 {(y - 6)}^{2} - 324$

Etapa 1.6

Substitua $9 {(y - 6)}^{2} - 324$ por $9 y^{2} - 108 y$ na equação $16 x^{2} - 128 x + 9 y^{2} - 108 y = - 336$ .

$16 {(x - 4)}^{2} + 9 {(y - 6)}^{2} - 324 = - 336 + 256$

Etapa 1.7

Mova $- 324$ para o lado direito da equação, somando $324$ aos dois lados.

$16 {(x - 4)}^{2} + 9 {(y - 6)}^{2} = - 336 + 256 + 324$

Etapa 1.8

Simplifique $- 336 + 256 + 324$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Some $- 336$ e $256$ .

$16 {(x - 4)}^{2} + 9 {(y - 6)}^{2} = - 80 + 324$

Etapa 1.8.2

Some $- 80$ e $324$ .

$16 {(x - 4)}^{2} + 9 {(y - 6)}^{2} = 244$

Etapa 1.9

Divida cada termo por $244$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{16 {(x - 4)}^{2}}{244} + \frac{9 {(y - 6)}^{2}}{244} = \frac{244}{244}$

Etapa 1.10

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{\frac{61}{4}} + \frac{{(y - 6)}^{2}}{\frac{244}{9}} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma de uma elipse. Use-a para determinar os valores usados para encontrar o centro junto com os eixos maior e menor da elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta elipse com os da forma padrão. A variável $a$ representa o raio do eixo maior da elipse, $b$ representa o raio do eixo menor da elipse, $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem e $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem.

$a = \frac{2 \sqrt{61}}{3}$

$b = \frac{\sqrt{61}}{2}$

$k = 6$

$h = 4$

Etapa 4

O centro de uma elipse segue a forma de $(h, k)$ . Substitua os valores de $h$ e $k$ .

$(4, 6)$

Etapa 5

Encontre $c$ , a distância do centro até um foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a distância do centro até um foco da elipse usando a seguinte fórmula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\sqrt{{(\frac{2 \sqrt{61}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt{61}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{61})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.1.2

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{61}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{61}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{61}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.2

Reescreva ${\sqrt{61}}^{2}$ como $61$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{61}$ como $61^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 {(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 61^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 61^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 61^{1}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 61}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.3

Simplifique cancelando o expoente com radical.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 61}{9} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Multiplique $4$ por $61$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.3.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{61}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{{\sqrt{61}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.3.3

Reescreva ${\sqrt{61}}^{2}$ como $61$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{61}$ como $61^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{{(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.3.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.3.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{61^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.3.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{61^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{61^{1}}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.3.3.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{61}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.3.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{61}{4}}$

Etapa 5.3.4

Para escrever $\frac{244}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{61}{4}}$

Etapa 5.3.5

Para escrever $- \frac{61}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{61}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Etapa 5.3.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $36$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Multiplique $\frac{244}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{244 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{61}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Etapa 5.3.6.2

Multiplique $9$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{244 \cdot 4}{36} - \frac{61}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Etapa 5.3.6.3

Multiplique $\frac{61}{4}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{244 \cdot 4}{36} - \frac{61 \cdot 9}{4 \cdot 9}}$

Etapa 5.3.6.4

Multiplique $4$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{244 \cdot 4}{36} - \frac{61 \cdot 9}{36}}$

Etapa 5.3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{244 \cdot 4 - 61 \cdot 9}{36}}$

Etapa 5.3.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Multiplique $244$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{976 - 61 \cdot 9}{36}}$

Etapa 5.3.8.2

Multiplique $- 61$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{976 - 549}{36}}$

Etapa 5.3.8.3

Subtraia $549$ de $976$ .

$\sqrt{\frac{427}{36}}$

Etapa 5.3.9

Reescreva $\sqrt{\frac{427}{36}}$ como $\frac{\sqrt{427}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{427}}{\sqrt{36}}$

Etapa 5.3.10

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.10.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{427}}{\sqrt{6^{2}}}$

Etapa 5.3.10.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{427}}{6}$

Etapa 6

Encontre os vértices.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O primeiro vértice de uma elipse pode ser encontrado ao somar $a$ com $k$ .

$(h, k + a)$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $a$ e $k$ na fórmula.

$(4, 6 + \frac{2 \sqrt{61}}{3})$

Etapa 6.3

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $k$ .

$(h, k - a)$

Etapa 6.4

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $a$ e $k$ na fórmula.

$(4, 6 - (\frac{2 \sqrt{61}}{3}))$

Etapa 6.5

Simplifique.

$(4, 6 - \frac{2 \sqrt{61}}{3})$

Etapa 6.6

As elipses têm dois vértices.

${Vertex}_{1}$ : $(4, 6 + \frac{2 \sqrt{61}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(4, 6 - \frac{2 \sqrt{61}}{3})$

${Vertex}_{1}$ : $(4, 6 + \frac{2 \sqrt{61}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(4, 6 - \frac{2 \sqrt{61}}{3})$

Etapa 7

Encontre o ponto imaginário.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O primeiro foco de uma elipse pode ser encontrado ao somar $c$ com $k$ .

$(h, k + c)$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $c$ e $k$ na fórmula.

$(4, 6 + \frac{\sqrt{427}}{6})$

Etapa 7.3

O primeiro foco de uma elipse pode ser encontrado ao subtrair $c$ de $k$ .

$(h, k - c)$

Etapa 7.4

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $c$ e $k$ na fórmula.

$(4, 6 - (\frac{\sqrt{427}}{6}))$

Etapa 7.5

Simplifique.

$(4, 6 - \frac{\sqrt{427}}{6})$

Etapa 7.6

As elipses têm dois pontos imaginários.

${Focus}_{1}$ : $(4, 6 + \frac{\sqrt{427}}{6})$

${Focus}_{2}$ : $(4, 6 - \frac{\sqrt{427}}{6})$

${Focus}_{1}$ : $(4, 6 + \frac{\sqrt{427}}{6})$

${Focus}_{2}$ : $(4, 6 - \frac{\sqrt{427}}{6})$

Etapa 8

Encontre a excentricidade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Etapa 8.2

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{2 \sqrt{61}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}}{\frac{2 \sqrt{61}}{3}}$

Etapa 8.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{{(\frac{2 \sqrt{61}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt{61}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{61})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.2.2

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{61}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{61}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{61}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.3.2

Reescreva ${\sqrt{61}}^{2}$ como $61$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{61}$ como $61^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 {(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.3.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 61^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 61^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 61^{1}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.3.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 61}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.4

Simplifique cancelando o expoente com radical.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.4.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 61}{9} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.4.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.4.2.1

Multiplique $4$ por $61$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.4.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{61}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{{\sqrt{61}}^{2}}{2^{2}}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.4.3

Reescreva ${\sqrt{61}}^{2}$ como $61$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.4.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{61}$ como $61^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{{(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.4.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.4.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{61^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.4.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.4.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{61^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.4.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{61^{1}}{2^{2}}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.4.3.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{61}{2^{2}}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.4.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{61}{4}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.5

Para escrever $\frac{244}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{61}{4}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.6

Para escrever $- \frac{61}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{61}{4} \cdot \frac{9}{9}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $36$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.7.1

Multiplique $\frac{244}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{244 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{61}{4} \cdot \frac{9}{9}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.7.2

Multiplique $9$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{244 \cdot 4}{36} - \frac{61}{4} \cdot \frac{9}{9}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.7.3

Multiplique $\frac{61}{4}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{244 \cdot 4}{36} - \frac{61 \cdot 9}{4 \cdot 9}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.7.4

Multiplique $4$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{244 \cdot 4}{36} - \frac{61 \cdot 9}{36}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{244 \cdot 4 - 61 \cdot 9}{36}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.9.1

Multiplique $244$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{976 - 61 \cdot 9}{36}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.9.2

Multiplique $- 61$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{976 - 549}{36}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.9.3

Subtraia $549$ de $976$ .

$\sqrt{\frac{427}{36}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.10

Reescreva $\sqrt{\frac{427}{36}}$ como $\frac{\sqrt{427}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{427}}{\sqrt{36}} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.11

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.11.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{427}}{\sqrt{6^{2}}} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.11.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{427}}{6} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.12

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.12.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.12.1.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{\sqrt{427}}{3 (2)} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.12.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{427}}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.12.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{427}}{2} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.12.2

Multiplique $\frac{\sqrt{427}}{2}$ por $\frac{1}{2 \sqrt{61}}$ .

$\frac{\sqrt{427}}{2 (2 \sqrt{61})}$

Etapa 8.3.12.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{427}}{4 \sqrt{61}}$

Etapa 8.3.13

Combine $\sqrt{427}$ e $\sqrt{61}$ em um único radical.

$\frac{\sqrt{\frac{427}{61}}}{4}$

Etapa 8.3.14

Cancele o fator comum de $427$ e $61$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.14.1

Fatore $61$ de $427$ .

$\frac{\sqrt{\frac{61 \cdot 7}{61}}}{4}$

Etapa 8.3.14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.14.2.1

Fatore $61$ de $61$ .

$\frac{\sqrt{\frac{61 \cdot 7}{61 (1)}}}{4}$

Etapa 8.3.14.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{\frac{61 \cdot 7}{61 \cdot 1}}}{4}$

Etapa 8.3.14.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{\frac{7}{1}}}{4}$

Etapa 8.3.14.2.4

Divida $7$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{7}}{4}$

Etapa 9

Esses valores representam os valores importantes para representar graficamente e analisar uma elipse.

Centro: $(4, 6)$

${Vertex}_{1}$ : $(4, 6 + \frac{2 \sqrt{61}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(4, 6 - \frac{2 \sqrt{61}}{3})$

${Focus}_{1}$ : $(4, 6 + \frac{\sqrt{427}}{6})$

${Focus}_{2}$ : $(4, 6 - \frac{\sqrt{427}}{6})$

Excentricidade: $\frac{\sqrt{7}}{4}$

Etapa 10