Trigonometria Exemplos

$2 \arcsin (x - 4)$

Etapa 1

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = 2 \arcsin ((3) - 4)$

Etapa 1.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Subtraia $4$ de $3$ .

$f (3) = 2 \arcsin (- 1)$

Etapa 1.1.2.2

O valor exato de $\arcsin (- 1)$ é $- \frac{π}{2}$ .

$f (3) = 2 (- \frac{π}{2})$

Etapa 1.1.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{2}$ para o numerador.

$f (3) = 2 (\frac{- π}{2})$

Etapa 1.1.2.3.2

Cancele o fator comum.

$f (3) = 2 (\frac{- π}{2})$

Etapa 1.1.2.3.3

Reescreva a expressão.

$f (3) = - π$

Etapa 1.1.2.4

A resposta final é $- π$ .

$- π$

Etapa 1.2

Encontre o ponto em $x = \frac{7}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{7}{2}$ na expressão.

$f (\frac{7}{2}) = 2 \arcsin ((\frac{7}{2}) - 4)$

Etapa 1.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{7}{2}) = 2 \arcsin (\frac{7}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 1.2.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{7}{2}) = 2 \arcsin (\frac{7}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2})$

Etapa 1.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{7}{2}) = 2 \arcsin (\frac{7 - 4 \cdot 2}{2})$

Etapa 1.2.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$f (\frac{7}{2}) = 2 \arcsin (\frac{7 - 8}{2})$

Etapa 1.2.2.4.2

Subtraia $8$ de $7$ .

$f (\frac{7}{2}) = 2 \arcsin (\frac{- 1}{2})$

Etapa 1.2.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{7}{2}) = 2 \arcsin (- \frac{1}{2})$

Etapa 1.2.2.6

O valor exato de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ é $- \frac{π}{6}$ .

$f (\frac{7}{2}) = 2 (- \frac{π}{6})$

Etapa 1.2.2.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{6}$ para o numerador.

$f (\frac{7}{2}) = 2 (\frac{- π}{6})$

Etapa 1.2.2.7.2

Fatore $2$ de $6$ .

$f (\frac{7}{2}) = 2 (\frac{- π}{2 (3)})$

Etapa 1.2.2.7.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7}{2}) = 2 (\frac{- π}{2 \cdot 3})$

Etapa 1.2.2.7.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7}{2}) = \frac{- π}{3}$

Etapa 1.2.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{7}{2}) = - \frac{π}{3}$

Etapa 1.2.2.9

A resposta final é $- \frac{π}{3}$ .

$- \frac{π}{3}$

Etapa 1.3

Encontre o ponto em $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = 2 \arcsin ((4) - 4)$

Etapa 1.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$f (4) = 2 \arcsin (0)$

Etapa 1.3.2.2

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$f (4) = 2 \cdot 0$

Etapa 1.3.2.3

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (4) = 0$

Etapa 1.3.2.4

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 1.4

Encontre o ponto em $x = \frac{9}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{9}{2}$ na expressão.

$f (\frac{9}{2}) = 2 \arcsin ((\frac{9}{2}) - 4)$

Etapa 1.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = 2 \arcsin (\frac{9}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 1.4.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = 2 \arcsin (\frac{9}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2})$

Etapa 1.4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{9}{2}) = 2 \arcsin (\frac{9 - 4 \cdot 2}{2})$

Etapa 1.4.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.4.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = 2 \arcsin (\frac{9 - 8}{2})$

Etapa 1.4.2.4.2

Subtraia $8$ de $9$ .

$f (\frac{9}{2}) = 2 \arcsin (\frac{1}{2})$

Etapa 1.4.2.5

O valor exato de $\arcsin (\frac{1}{2})$ é $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{9}{2}) = 2 (\frac{π}{6})$

Etapa 1.4.2.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.6.1

Fatore $2$ de $6$ .

$f (\frac{9}{2}) = 2 (\frac{π}{2 (3)})$

Etapa 1.4.2.6.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{9}{2}) = 2 (\frac{π}{2 \cdot 3})$

Etapa 1.4.2.6.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{π}{3}$

Etapa 1.4.2.7

A resposta final é $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Etapa 1.5

Encontre o ponto em $x = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = 2 \arcsin ((5) - 4)$

Etapa 1.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Subtraia $4$ de $5$ .

$f (5) = 2 \arcsin (1)$

Etapa 1.5.2.2

O valor exato de $\arcsin (1)$ é $\frac{π}{2}$ .

$f (5) = 2 (\frac{π}{2})$

Etapa 1.5.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1

Cancele o fator comum.

$f (5) = 2 (\frac{π}{2})$

Etapa 1.5.2.3.2

Reescreva a expressão.

$f (5) = π$

Etapa 1.5.2.4

A resposta final é $π$ .

$π$

Etapa 1.6

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3 & - π \\ \frac{7}{2} & - \frac{π}{3} \\ 4 & 0 \\ \frac{9}{2} & \frac{π}{3} \\ 5 & π \end{array}$

Etapa 2

É possível representar a função trigonométrica no gráfico usando pontos.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3 & - π \\ \frac{7}{2} & - \frac{π}{3} \\ 4 & 0 \\ \frac{9}{2} & \frac{π}{3} \\ 5 & π \end{array}$

Etapa 3