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Trigonometria Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.
Etapa 1.1.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 1.1.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.1.3
Some aos dois lados da equação.
Etapa 1.2
Complete o quadrado de .
Etapa 1.2.1
Use a forma para encontrar os valores de , e .
Etapa 1.2.2
Considere a forma de vértice de uma parábola.
Etapa 1.2.3
Encontre o valor de usando a fórmula .
Etapa 1.2.3.1
Substitua os valores de e na fórmula .
Etapa 1.2.3.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.2.3.2.1
Cancele o fator comum de e .
Etapa 1.2.3.2.1.1
Fatore de .
Etapa 1.2.3.2.1.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 1.2.3.2.1.2.1
Fatore de .
Etapa 1.2.3.2.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.3.2.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.2.3.2.2
Cancele o fator comum de e .
Etapa 1.2.3.2.2.1
Fatore de .
Etapa 1.2.3.2.2.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 1.2.3.2.2.2.1
Fatore de .
Etapa 1.2.3.2.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.3.2.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.2.3.2.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.2.4
Encontre o valor de usando a fórmula .
Etapa 1.2.4.1
Substitua os valores de , e na fórmula .
Etapa 1.2.4.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.2.4.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.2.4.2.1.1
Cancele o fator comum de e .
Etapa 1.2.4.2.1.1.1
Reescreva como .
Etapa 1.2.4.2.1.1.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 1.2.4.2.1.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 1.2.4.2.1.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.2.4.2.1.1.5
Fatore de .
Etapa 1.2.4.2.1.1.6
Cancele os fatores comuns.
Etapa 1.2.4.2.1.1.6.1
Fatore de .
Etapa 1.2.4.2.1.1.6.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.4.2.1.1.6.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.2.4.2.1.2
Cancele o fator comum de e .
Etapa 1.2.4.2.1.2.1
Fatore de .
Etapa 1.2.4.2.1.2.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 1.2.4.2.1.2.2.1
Fatore de .
Etapa 1.2.4.2.1.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.4.2.1.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.2.4.2.1.2.2.4
Divida por .
Etapa 1.2.4.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.2.4.2.2
Subtraia de .
Etapa 1.2.5
Substitua os valores de , e na forma do vértice .
Etapa 1.3
Substitua por na equação .
Etapa 1.4
Mova para o lado direito da equação, somando aos dois lados.
Etapa 1.5
Complete o quadrado de .
Etapa 1.5.1
Use a forma para encontrar os valores de , e .
Etapa 1.5.2
Considere a forma de vértice de uma parábola.
Etapa 1.5.3
Encontre o valor de usando a fórmula .
Etapa 1.5.3.1
Substitua os valores de e na fórmula .
Etapa 1.5.3.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.5.3.2.1
Cancele o fator comum de e .
Etapa 1.5.3.2.1.1
Fatore de .
Etapa 1.5.3.2.1.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 1.5.3.2.1.2.1
Fatore de .
Etapa 1.5.3.2.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.3.2.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.5.3.2.2
Cancele o fator comum de .
Etapa 1.5.3.2.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.3.2.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.5.4
Encontre o valor de usando a fórmula .
Etapa 1.5.4.1
Substitua os valores de , e na fórmula .
Etapa 1.5.4.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.5.4.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.5.4.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.5.4.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.5.4.2.1.3
Divida por .
Etapa 1.5.4.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.5.4.2.2
Subtraia de .
Etapa 1.5.5
Substitua os valores de , e na forma do vértice .
Etapa 1.6
Substitua por na equação .
Etapa 1.7
Mova para o lado direito da equação, somando aos dois lados.
Etapa 1.8
Simplifique .
Etapa 1.8.1
Some e .
Etapa 1.8.2
Some e .
Etapa 1.9
Divida cada termo por para que o lado direito seja igual a um.
Etapa 1.10
Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja .
Etapa 2
Esta é a forma de uma elipse. Use-a para determinar os valores usados para encontrar o centro junto com os eixos maior e menor da elipse.
Etapa 3
Associe os valores nesta elipse com os da forma padrão. A variável representa o raio do eixo maior da elipse, representa o raio do eixo menor da elipse, representa o deslocamento de x em relação à origem e representa o deslocamento de y em relação à origem.
Etapa 4
O centro de uma elipse segue a forma de . Substitua os valores de e .
Etapa 5
Etapa 5.1
Encontre a distância do centro até um foco da elipse usando a seguinte fórmula.
Etapa 5.2
Substitua os valores de e na fórmula.
Etapa 5.3
Simplifique.
Etapa 5.3.1
Reescreva como .
Etapa 5.3.1.1
Use para reescrever como .
Etapa 5.3.1.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 5.3.1.3
Combine e .
Etapa 5.3.1.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 5.3.1.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.3.1.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5.3.1.5
Avalie o expoente.
Etapa 5.3.2
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Etapa 5.3.2.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 5.3.2.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 5.3.3
Simplifique o numerador.
Etapa 5.3.3.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.3.3.2
Reescreva como .
Etapa 5.3.3.2.1
Use para reescrever como .
Etapa 5.3.3.2.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 5.3.3.2.3
Combine e .
Etapa 5.3.3.2.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 5.3.3.2.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.3.3.2.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5.3.3.2.5
Avalie o expoente.
Etapa 5.3.4
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Etapa 5.3.4.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.3.4.2
Multiplique por .
Etapa 5.3.4.3
Cancele o fator comum de e .
Etapa 5.3.4.3.1
Fatore de .
Etapa 5.3.4.3.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 5.3.4.3.2.1
Fatore de .
Etapa 5.3.4.3.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 5.3.4.3.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 5.3.5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.3.6
Combine e .
Etapa 5.3.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.3.8
Simplifique o numerador.
Etapa 5.3.8.1
Multiplique por .
Etapa 5.3.8.2
Subtraia de .
Etapa 5.3.9
Reescreva como .
Etapa 5.3.10
Multiplique por .
Etapa 5.3.11
Combine e simplifique o denominador.
Etapa 5.3.11.1
Multiplique por .
Etapa 5.3.11.2
Eleve à potência de .
Etapa 5.3.11.3
Eleve à potência de .
Etapa 5.3.11.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.3.11.5
Some e .
Etapa 5.3.11.6
Reescreva como .
Etapa 5.3.11.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 5.3.11.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 5.3.11.6.3
Combine e .
Etapa 5.3.11.6.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 5.3.11.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.3.11.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5.3.11.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 5.3.12
Simplifique o numerador.
Etapa 5.3.12.1
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 5.3.12.2
Multiplique por .
Etapa 6
Etapa 6.1
O primeiro vértice de uma elipse pode ser encontrado ao somar com .
Etapa 6.2
Substitua os valores conhecidos de , e na fórmula.
Etapa 6.3
The second vertex of an ellipse can be found by subtracting from .
Etapa 6.4
Substitua os valores conhecidos de , e na fórmula.
Etapa 6.5
Simplifique.
Etapa 6.6
As elipses têm dois vértices.
:
:
:
:
Etapa 7
Etapa 7.1
O primeiro foco de uma elipse pode ser encontrado ao somar com .
Etapa 7.2
Substitua os valores conhecidos de , e na fórmula.
Etapa 7.3
O segundo foco de uma elipse pode ser encontrado ao subtrair de .
Etapa 7.4
Substitua os valores conhecidos de , e na fórmula.
Etapa 7.5
Simplifique.
Etapa 7.6
As elipses têm dois pontos imaginários.
:
:
:
:
Etapa 8
Etapa 8.1
Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.
Etapa 8.2
Substitua os valores de e na fórmula.
Etapa 8.3
Simplifique.
Etapa 8.3.1
Simplifique o numerador.
Etapa 8.3.1.1
Reescreva como .
Etapa 8.3.1.1.1
Use para reescrever como .
Etapa 8.3.1.1.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 8.3.1.1.3
Combine e .
Etapa 8.3.1.1.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 8.3.1.1.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 8.3.1.1.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 8.3.1.1.5
Avalie o expoente.
Etapa 8.3.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Etapa 8.3.1.2.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 8.3.1.2.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 8.3.1.3
Simplifique o numerador.
Etapa 8.3.1.3.1
Eleve à potência de .
Etapa 8.3.1.3.2
Reescreva como .
Etapa 8.3.1.3.2.1
Use para reescrever como .
Etapa 8.3.1.3.2.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 8.3.1.3.2.3
Combine e .
Etapa 8.3.1.3.2.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 8.3.1.3.2.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 8.3.1.3.2.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 8.3.1.3.2.5
Avalie o expoente.
Etapa 8.3.1.4
Eleve à potência de .
Etapa 8.3.1.5
Multiplique por .
Etapa 8.3.1.6
Cancele o fator comum de e .
Etapa 8.3.1.6.1
Fatore de .
Etapa 8.3.1.6.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 8.3.1.6.2.1
Fatore de .
Etapa 8.3.1.6.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 8.3.1.6.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 8.3.1.7
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 8.3.1.8
Combine e .
Etapa 8.3.1.9
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 8.3.1.10
Simplifique o numerador.
Etapa 8.3.1.10.1
Multiplique por .
Etapa 8.3.1.10.2
Subtraia de .
Etapa 8.3.1.11
Reescreva como .
Etapa 8.3.1.12
Multiplique por .
Etapa 8.3.1.13
Combine e simplifique o denominador.
Etapa 8.3.1.13.1
Multiplique por .
Etapa 8.3.1.13.2
Eleve à potência de .
Etapa 8.3.1.13.3
Eleve à potência de .
Etapa 8.3.1.13.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 8.3.1.13.5
Some e .
Etapa 8.3.1.13.6
Reescreva como .
Etapa 8.3.1.13.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 8.3.1.13.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 8.3.1.13.6.3
Combine e .
Etapa 8.3.1.13.6.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 8.3.1.13.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 8.3.1.13.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 8.3.1.13.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 8.3.1.14
Simplifique o numerador.
Etapa 8.3.1.14.1
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 8.3.1.14.2
Multiplique por .
Etapa 8.3.2
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 8.3.3
Multiplique por .
Etapa 8.3.4
Combine e simplifique o denominador.
Etapa 8.3.4.1
Multiplique por .
Etapa 8.3.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 8.3.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 8.3.4.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 8.3.4.5
Some e .
Etapa 8.3.4.6
Reescreva como .
Etapa 8.3.4.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 8.3.4.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 8.3.4.6.3
Combine e .
Etapa 8.3.4.6.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 8.3.4.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 8.3.4.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 8.3.4.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 8.3.5
Multiplique .
Etapa 8.3.5.1
Multiplique por .
Etapa 8.3.5.2
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 8.3.5.3
Multiplique por .
Etapa 8.3.5.4
Multiplique por .
Etapa 8.3.6
Simplifique o numerador.
Etapa 8.3.6.1
Reescreva como .
Etapa 8.3.6.1.1
Fatore de .
Etapa 8.3.6.1.2
Reescreva como .
Etapa 8.3.6.2
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 8.3.7
Cancele o fator comum de e .
Etapa 8.3.7.1
Fatore de .
Etapa 8.3.7.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 8.3.7.2.1
Fatore de .
Etapa 8.3.7.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 8.3.7.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 9
Esses valores representam os valores importantes para representar graficamente e analisar uma elipse.
Centro:
:
:
:
:
Excentricidade:
Etapa 10