Trigonometria Exemplos

$2 \tan (x) > \sqrt{2}$

Etapa 1

Divida cada termo em $2 \tan (x) > \sqrt{2}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $2 \tan (x) > \sqrt{2}$ por $2$ .

$\frac{2 \tan (x)}{2} > \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \tan (x)}{2} > \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) > \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x > \arctan (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $\arctan (\frac{\sqrt{2}}{2})$ .

$x > 0.6154797$

Etapa 4

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.6154797$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 + 0.6154797$

Etapa 5.2

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) + 0.6154797$

Etapa 5.3

Some $3.14159265$ e $0.6154797$ .

$x = 3.75707236$

Etapa 6

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 6.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 7

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.6154797 + π n, 3.75707236 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Consolide $0.6154797 + π n$ e $3.75707236 + π n$ em $0.6154797 + π n$ .

$x = 0.6154797 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Encontre o domínio de $2 \tan (x) - \sqrt{2}$ .

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Etapa 9.1

Defina o argumento em $\tan (x)$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$0.6154797 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < 3.75707236$

Etapa 11

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 11.1

Teste um valor no intervalo $0.6154797 < x < \frac{π}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.1.1

Escolha um valor no intervalo $0.6154797 < x < \frac{π}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 1$

Etapa 11.1.2

Substitua $x$ por $1$ na desigualdade original.

$2 \tan (1) > \sqrt{2}$

Etapa 11.1.3

O lado esquerdo $3.11481544$ é maior do que o lado direito $1.41421356$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 11.2

Teste um valor no intervalo $\frac{π}{2} < x < 3.75707236$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.2.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{π}{2} < x < 3.75707236$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 11.2.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$2 \tan (3) > \sqrt{2}$

Etapa 11.2.3

O lado esquerdo $- 0.28509308$ não é maior do que o lado direito $1.41421356$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 11.3

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$0.6154797 < x < \frac{π}{2}$ Verdadeiro

$\frac{π}{2} < x < 3.75707236$ Falso

$0.6154797 < x < \frac{π}{2}$ Verdadeiro

$\frac{π}{2} < x < 3.75707236$ Falso

Etapa 12

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0.6154797 + π n < x < \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 13