Trigonometria Exemplos

$2 y - 1 = - 4 | x - 3 | - 1$

Etapa 1

Resolva $y$ .

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Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 y = - 4 | x - 3 | - 1 + 1$

Etapa 1.1.2

Combine os termos opostos em $- 4 | x - 3 | - 1 + 1$ .

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Etapa 1.1.2.1

Some $- 1$ e $1$ .

$2 y = - 4 | x - 3 | + 0$

Etapa 1.1.2.2

Some $- 4 | x - 3 |$ e $0$ .

$2 y = - 4 | x - 3 |$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $2 y = - 4 | x - 3 |$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $2 y = - 4 | x - 3 |$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 4 | x - 3 |}{2}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 4 | x - 3 |}{2}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 | x - 3 |}{2}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Fatore $2$ de $- 4 | x - 3 |$ .

$y = \frac{2 (- 2 | x - 3 |)}{2}$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (- 2 | x - 3 |)}{2 (1)}$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 (- 2 | x - 3 |)}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 2 | x - 3 |}{1}$

Etapa 1.2.3.1.2.4

Divida $- 2 | x - 3 |$ por $1$ .

$y = - 2 | x - 3 |$

Etapa 2

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = - 2 | x - 3 |$ é $(3, 0)$ .

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Etapa 2.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $x - 3$ igual a $0$ . Nesse caso, $x - 3 = 0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.3

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$y = - 2 | (3) - 3 |$

Etapa 2.4

Simplifique $- 2 | (3) - 3 |$ .

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Etapa 2.4.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$y = - 2 | 0 |$

Etapa 2.4.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$y = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.4.3

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.5

O vértice do valor absoluto é $(3, 0)$ .

$(3, 0)$

Etapa 3

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 4

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 4.1

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = - 2 | x - 3 |$ . Nesse caso, o ponto é $(1, - 4)$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = - 2 | (1) - 3 |$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1.2.1

Subtraia $3$ de $1$ .

$f (1) = - 2 | - 2 |$

Etapa 4.1.2.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 2$ e $0$ é $2$ .

$f (1) = - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f (1) = - 4$

Etapa 4.1.2.4

A resposta final é $- 4$ .

$y = - 4$

Etapa 4.2

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = - 2 | x - 3 |$ . Nesse caso, o ponto é $(2, - 2)$ .

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Etapa 4.2.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = - 2 | (2) - 3 |$

Etapa 4.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.2.1

Subtraia $3$ de $2$ .

$f (2) = - 2 | - 1 |$

Etapa 4.2.2.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$f (2) = - 2 \cdot 1$

Etapa 4.2.2.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f (2) = - 2$

Etapa 4.2.2.4

A resposta final é $- 2$ .

$y = - 2$

Etapa 4.3

Substitua o valor $x$ $5$ em $f (x) = - 2 | x - 3 |$ . Nesse caso, o ponto é $(5, - 4)$ .

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Etapa 4.3.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = - 2 | (5) - 3 |$

Etapa 4.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.3.2.1

Subtraia $3$ de $5$ .

$f (5) = - 2 | 2 |$

Etapa 4.3.2.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$f (5) = - 2 \cdot 2$

Etapa 4.3.2.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f (5) = - 4$

Etapa 4.3.2.4

A resposta final é $- 4$ .

$y = - 4$

Etapa 4.4

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(3, 0), (1, - 4), (2, - 2), (4, - 2), (5, - 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 4 \\ 2 & - 2 \\ 3 & 0 \\ 4 & - 2 \\ 5 & - 4 \end{array}$

Etapa 5