Trigonometria Exemplos

$3 \arcsin (6 x + π)$

Etapa 1

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre o ponto em $x = - \frac{1}{6} - \frac{π}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}$ na expressão.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (6 (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) + π)$

Etapa 1.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (6 (- \frac{1}{6}) + 6 (- \frac{π}{6}) + π)$

Etapa 1.1.2.1.2

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{6}$ para o numerador.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- 1}{6}) + 6 (- \frac{π}{6}) + π)$

Etapa 1.1.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- 1}{6}) + 6 (- \frac{π}{6}) + π)$

Etapa 1.1.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 + 6 (- \frac{π}{6}) + π)$

Etapa 1.1.2.1.3

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{6}$ para o numerador.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 + 6 (\frac{- π}{6}) + π)$

Etapa 1.1.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 + 6 (\frac{- π}{6}) + π)$

Etapa 1.1.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 - π + π)$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1

Some $- π$ e $π$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 + 0)$

Etapa 1.1.2.2.2

Some $- 1$ e $0$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1)$

Etapa 1.1.2.3

O valor exato de $\arcsin (- 1)$ é $- \frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 (- \frac{π}{2})$

Etapa 1.1.2.4

Multiplique $3 (- \frac{π}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = - 3 \frac{π}{2}$

Etapa 1.1.2.4.2

Combine $- 3$ e $\frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = \frac{- 3 π}{2}$

Etapa 1.1.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = - \frac{3 π}{2}$

Etapa 1.1.2.6

A resposta final é $- \frac{3 π}{2}$ .

$- \frac{3 π}{2}$

Etapa 1.2

Encontre o ponto em $x = - \frac{1 + 3 π}{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{1 + 3 π}{12}$ na expressão.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (- \frac{1 + 3 π}{12}) + π)$

Etapa 1.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1 + 3 π}{12}$ para o numerador.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- (1 + 3 π)}{12}) + π)$

Etapa 1.2.2.1.1.2

Fatore $6$ de $12$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- (1 + 3 π)}{6 (2)}) + π)$

Etapa 1.2.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- (1 + 3 π)}{6 \cdot 2}) + π)$

Etapa 1.2.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- (1 + 3 π)}{2} + π)$

Etapa 1.2.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (- \frac{1 + 3 π}{2} + π)$

Etapa 1.2.2.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (- \frac{1 + 3 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 1.2.2.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (- \frac{1 + 3 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2})$

Etapa 1.2.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- (1 + 3 π) + π \cdot 2}{2})$

Etapa 1.2.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 \cdot 1 - (3 π) + π \cdot 2}{2})$

Etapa 1.2.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 - (3 π) + π \cdot 2}{2})$

Etapa 1.2.2.4.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 - 3 π + π \cdot 2}{2})$

Etapa 1.2.2.4.4

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 - 3 π + 2 \cdot π}{2})$

Etapa 1.2.2.4.5

Some $- 3 π$ e $2 π$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 - π}{2})$

Etapa 1.2.2.5

A resposta final é $3 \arcsin (\frac{- 1 - π}{2})$ .

$3 \arcsin (\frac{- 1 - π}{2})$

Etapa 1.3

Encontre o ponto em $x = - \frac{π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{π}{3}$ na expressão.

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (6 (- \frac{π}{3}) + π)$

Etapa 1.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{3}$ para o numerador.

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- π}{3}) + π)$

Etapa 1.3.2.1.1.2

Fatore $3$ de $6$ .

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (3 (2) (\frac{- π}{3}) + π)$

Etapa 1.3.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (3 \cdot (2 (\frac{- π}{3})) + π)$

Etapa 1.3.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (2 (- π) + π)$

Etapa 1.3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (- 2 π + π)$

Etapa 1.3.2.2

Some $- 2 π$ e $π$ .

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (- π)$

Etapa 1.3.2.3

A resposta final é $3 \arcsin (- π)$ .

$3 \arcsin (- π)$

Etapa 1.4

Encontre o ponto em $x = \frac{1 - 5 π}{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{1 - 5 π}{12}$ na expressão.

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 5 π}{12}) + π)$

Etapa 1.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Fatore $6$ de $12$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 5 π}{6 (2)}) + π)$

Etapa 1.4.2.1.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 5 π}{6 \cdot 2}) + π)$

Etapa 1.4.2.1.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π}{2} + π)$

Etapa 1.4.2.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 1.4.2.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.3.1

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2})$

Etapa 1.4.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π + π \cdot 2}{2})$

Etapa 1.4.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.4.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π + 2 \cdot π}{2})$

Etapa 1.4.2.4.2

Some $- 5 π$ e $2 π$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 3 π}{2})$

Etapa 1.4.2.5

A resposta final é $3 \arcsin (\frac{1 - 3 π}{2})$ .

$3 \arcsin (\frac{1 - 3 π}{2})$

Etapa 1.5

Encontre o ponto em $x = \frac{1 - 3 π}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{1 - 3 π}{6}$ na expressão.

$f (\frac{1 - 3 π}{6}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 3 π}{6}) + π)$

Etapa 1.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1 - 3 π}{6}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 3 π}{6}) + π)$

Etapa 1.5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1 - 3 π}{6}) = 3 \arcsin (1 - 3 π + π)$

Etapa 1.5.2.2

Some $- 3 π$ e $π$ .

$f (\frac{1 - 3 π}{6}) = 3 \arcsin (1 - 2 π)$

Etapa 1.5.2.3

A resposta final é $3 \arcsin (1 - 2 π)$ .

$3 \arcsin (1 - 2 π)$

Etapa 1.6

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1 - 3 π}{6} & 3 \arcsin (1 - 2 π) \\ \frac{1 - 5 π}{12} & 3 \arcsin (\frac{1 - 3 π}{2}) \\ - \frac{π}{3} & 3 \arcsin (- π) \\ - \frac{1 + 3 π}{12} & 3 \arcsin (\frac{- 1 - π}{2}) \\ - \frac{1}{6} - \frac{π}{6} & - \frac{3 π}{2} \end{array}$

Etapa 2

É possível representar a função trigonométrica no gráfico usando pontos.

Etapa 3