Trigonometria Exemplos

$y = \tan (π x + \frac{π}{2})$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Em qualquer $y = \tan (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = \frac{π}{2} + n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = \tan (π x + \frac{π}{2})$ . Defina a parte interna da função da tangente e, $b x + c$ , para $y = a \tan (b x + c) + d$ igual a $- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = \tan (π x + \frac{π}{2})$ .

$π x + \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.2.1.1

Subtraia $\frac{π}{2}$ dos dois lados da equação.

$π x = - \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$π x = \frac{- π - π}{2}$

Etapa 1.2.1.3

Subtraia $π$ de $- π$ .

$π x = \frac{- 2 π}{2}$

Etapa 1.2.1.4

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.4.1

Fatore $2$ de $- 2 π$ .

$π x = \frac{2 (- π)}{2}$

Etapa 1.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$π x = \frac{2 (- π)}{2 (1)}$

Etapa 1.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$π x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$π x = \frac{- π}{1}$

Etapa 1.2.1.4.2.4

Divida $- π$ por $1$ .

$π x = - π$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $π x = - π$ por $π$ e simplifique.

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Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $π x = - π$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{π}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{π}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- π}{π}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- π}{π}$

Etapa 1.2.2.3.1.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$x = - 1$

Etapa 1.3

Defina a parte interna da função da tangente $π x + \frac{π}{2}$ como igual a $\frac{π}{2}$ .

$π x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Etapa 1.4

Resolva $x$ .

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Etapa 1.4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Subtraia $\frac{π}{2}$ dos dois lados da equação.

$π x = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 1.4.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$π x = \frac{π - π}{2}$

Etapa 1.4.1.3

Subtraia $π$ de $π$ .

$π x = \frac{0}{2}$

Etapa 1.4.1.4

Divida $0$ por $2$ .

$π x = 0$

Etapa 1.4.2

Divida cada termo em $π x = 0$ por $π$ e simplifique.

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Etapa 1.4.2.1

Divida cada termo em $π x = 0$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Etapa 1.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 1.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Etapa 1.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Etapa 1.4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.4.2.3.1

Divida $0$ por $π$ .

$x = 0$

Etapa 1.5

O período básico para $y = \tan (π x + \frac{π}{2})$ ocorrerá em $(- 1, 0)$ , em que $- 1$ e $0$ são assíntotas verticais.

$(- 1, 0)$

Etapa 1.6

Encontre o período $\frac{π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais.

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Etapa 1.6.1

$π$ é aproximadamente $3.14159265$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{π}$

Etapa 1.6.2

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 1.6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π}{π}$

Etapa 1.6.2.2

Reescreva a expressão.

$1$

Etapa 1.7

As assíntotas verticais de $y = \tan (π x + \frac{π}{2})$ ocorrem em $- 1$ , $0$ e a cada $x = - 1 + n$ , em que $n$ é um número inteiro.

$x = - 1 + n$

Etapa 1.8

A tangente só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = - 1 + n$ , em que $n$ é um número inteiro

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = - 1 + n$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 2

Use a forma $a \tan (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 1$

$b = π$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 0$

Etapa 3

Como o gráfico da função $t a n$ não tem um valor máximo nem mínimo, não pode haver valor para a amplitude.

Amplitude: nenhuma

Etapa 4

Encontre o período de $\tan (π x + \frac{π}{2})$ .

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Etapa 4.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 4.2

Substitua $b$ por $π$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| π |}$

Etapa 4.3

$π$ é aproximadamente $3.14159265$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{π}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π}{π}$

Etapa 4.4.2

Reescreva a expressão.

$1$

Etapa 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 5.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{- \frac{π}{2}}{π}$

Etapa 5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 5.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{2}$ para o numerador.

Mudança de fase: $\frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Etapa 5.4.2

Fatore $π$ de $- π$ .

Mudança de fase: $\frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Etapa 5.4.3

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Etapa 5.4.4

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $\frac{- 1}{2}$

Etapa 5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

Mudança de fase: $- \frac{1}{2}$

Etapa 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: nenhuma

Período: $1$

Mudança de fase: $- \frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Assíntotas verticais: $x = - 1 + n$ , em que $n$ é um número inteiro

Amplitude: nenhuma

Período: $1$

Mudança de fase: $- \frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 8