Trigonometria Exemplos

$\frac{1}{9} \cdot \arccos (x - \frac{π}{6})$

Etapa 1

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre o ponto em $x = - 1 + \frac{π}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 1 + \frac{π}{6}$ na expressão.

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{6 (- 1 + \frac{π}{6}) - π}{6})}{9}$

Etapa 1.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{6 \cdot - 1 + 6 (\frac{π}{6}) - π}{6})}{9}$

Etapa 1.1.2.1.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + 6 (\frac{π}{6}) - π}{6})}{9}$

Etapa 1.1.2.1.3

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + 6 (\frac{π}{6}) - π}{6})}{9}$

Etapa 1.1.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + π - π}{6})}{9}$

Etapa 1.1.2.1.4

Subtraia $π$ de $π$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + 0}{6})}{9}$

Etapa 1.1.2.1.5

Some $- 6$ e $0$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6}{6})}{9}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1

Divida $- 6$ por $6$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (- 1)}{9}$

Etapa 1.1.2.2.2

O valor exato de $\arccos (- 1)$ é $π$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{π}{9}$

Etapa 1.1.2.3

A resposta final é $\frac{π}{9}$ .

$\frac{π}{9}$

Etapa 1.2

Encontre o ponto em $x = - \frac{2 - π}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{2 - π}{4}$ na expressão.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{6 (- \frac{2 - π}{4}) - π}{6})}{9}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 - π}{4}$ para o numerador.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{- (2 - π)}{4}) - π}{6})}{9}$

Etapa 1.2.2.1.1.2

Fatore $2$ de $6$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{2 (3) (\frac{- (2 - π)}{4}) - π}{6})}{9}$

Etapa 1.2.2.1.1.3

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 (\frac{- (2 - π)}{2 \cdot 2})) - π}{6})}{9}$

Etapa 1.2.2.1.1.4

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 (\frac{- (2 - π)}{2 \cdot 2})) - π}{6})}{9}$

Etapa 1.2.2.1.1.5

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{3 (\frac{- (2 - π)}{2}) - π}{6})}{9}$

Etapa 1.2.2.1.2

Combine $3$ e $\frac{- (2 - π)}{2}$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{3 (- (2 - π))}{2} - π}{6})}{9}$

Etapa 1.2.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 3 (2 - π)}{2} - π}{6})}{9}$

Etapa 1.2.2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- \frac{3 (2 - π)}{2} - π}{6})}{9}$

Etapa 1.2.2.1.5

Para escrever $- π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- \frac{3 (2 - π)}{2} - π \cdot \frac{2}{2}}{6})}{9}$

Etapa 1.2.2.1.6

Combine $- π$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- \frac{3 (2 - π)}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Etapa 1.2.2.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 3 (2 - π) - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Etapa 1.2.2.1.8

Reescreva $\frac{- 3 (2 - π) - π \cdot 2}{2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 3 \cdot 2 - 3 (- π) - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Etapa 1.2.2.1.8.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 6 - 3 (- π) - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Etapa 1.2.2.1.8.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 6 + 3 π - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Etapa 1.2.2.1.8.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 6 + 3 π - 2 π}{2}}{6})}{9}$

Etapa 1.2.2.1.8.5

Subtraia $2 π$ de $3 π$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 6 + π}{2}}{6})}{9}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + π}{2} \cdot \frac{1}{6})}{9}$

Etapa 1.2.2.2.2

Multiplique $\frac{- 6 + π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.2.1

Multiplique $\frac{- 6 + π}{2}$ por $\frac{1}{6}$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + π}{2 \cdot 6})}{9}$

Etapa 1.2.2.2.2.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + π}{12})}{9}$

Etapa 1.2.2.2.3

Avalie $\arccos (\frac{- 6 + π}{12})$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{1.81130903}{9}$

Etapa 1.2.2.3

Divida $1.81130903$ por $9$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = 0.20125655$

Etapa 1.2.2.4

A resposta final é $0.20125655$ .

$0.20125655$

Etapa 1.3

Encontre o ponto em $x = \frac{π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{π}{3}$ na expressão.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{π}{3}) - π}{6})}{9}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1.1

Fatore $3$ de $6$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{3 (2) (\frac{π}{3}) - π}{6})}{9}$

Etapa 1.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot (2 (\frac{π}{3})) - π}{6})}{9}$

Etapa 1.3.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{2 π - π}{6})}{9}$

Etapa 1.3.2.1.2

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{π}{6})}{9}$

Etapa 1.3.2.2

Avalie $\arccos (\frac{π}{6})$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{1.01972674}{9}$

Etapa 1.3.2.3

Divida $1.01972674$ por $9$ .

$f (\frac{π}{3}) = 0.11330297$

Etapa 1.3.2.4

A resposta final é $0.11330297$ .

$0.11330297$

Etapa 1.4

Encontre o ponto em $x = \frac{6 + 5 π}{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{6 + 5 π}{12}$ na expressão.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{6 + 5 π}{12}) - π}{6})}{9}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1.1

Fatore $6$ de $12$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{6 + 5 π}{6 (2)}) - π}{6})}{9}$

Etapa 1.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{6 + 5 π}{6 \cdot 2}) - π}{6})}{9}$

Etapa 1.4.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π}{2} - π}{6})}{9}$

Etapa 1.4.2.1.2

Para escrever $- π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}}{6})}{9}$

Etapa 1.4.2.1.3

Combine $- π$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Etapa 1.4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Etapa 1.4.2.1.5

Reescreva $\frac{6 + 5 π - π \cdot 2}{2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π - 2 π}{2}}{6})}{9}$

Etapa 1.4.2.1.5.2

Subtraia $2 π$ de $5 π$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 3 π}{2}}{6})}{9}$

Etapa 1.4.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 3 π}{2} \cdot \frac{1}{6})}{9}$

Etapa 1.4.2.2.2

Multiplique $\frac{6 + 3 π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.2.1

Multiplique $\frac{6 + 3 π}{2}$ por $\frac{1}{6}$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 3 π}{2 \cdot 6})}{9}$

Etapa 1.4.2.2.2.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 3 π}{12})}{9}$

Etapa 1.4.2.2.3

Cancele o fator comum de $6 + 3 π$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.3.1

Fatore $3$ de $6$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot 2 + 3 π}{12})}{9}$

Etapa 1.4.2.2.3.2

Fatore $3$ de $3 π$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot 2 + 3 (π)}{12})}{9}$

Etapa 1.4.2.2.3.3

Fatore $3$ de $3 \cdot 2 + 3 (π)$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot (2 + π)}{12})}{9}$

Etapa 1.4.2.2.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.3.4.1

Fatore $3$ de $12$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot (2 + π)}{3 (4)})}{9}$

Etapa 1.4.2.2.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot (2 + π)}{3 \cdot 4})}{9}$

Etapa 1.4.2.2.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{2 + π}{4})}{9}$

Etapa 1.4.2.3

A resposta final é $\frac{\arccos (\frac{2 + π}{4})}{9}$ .

$\frac{\arccos (\frac{2 + π}{4})}{9}$

Etapa 1.5

Encontre o ponto em $x = \frac{2 + π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{2 + π}{2}$ na expressão.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{2 + π}{2}) - π}{6})}{9}$

Etapa 1.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 (3) (\frac{2 + π}{2}) - π}{6})}{9}$

Etapa 1.5.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 (\frac{2 + π}{2})) - π}{6})}{9}$

Etapa 1.5.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{3 (2 + π) - π}{6})}{9}$

Etapa 1.5.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot 2 + 3 π - π}{6})}{9}$

Etapa 1.5.2.1.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 3 π - π}{6})}{9}$

Etapa 1.5.2.1.4

Subtraia $π$ de $3 π$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 2 π}{6})}{9}$

Etapa 1.5.2.2

Cancele o fator comum de $6 + 2 π$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot 3 + 2 π}{6})}{9}$

Etapa 1.5.2.2.2

Fatore $2$ de $2 π$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot 3 + 2 (π)}{6})}{9}$

Etapa 1.5.2.2.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 3 + 2 (π)$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 + π)}{6})}{9}$

Etapa 1.5.2.2.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 + π)}{2 (3)})}{9}$

Etapa 1.5.2.2.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 + π)}{2 \cdot 3})}{9}$

Etapa 1.5.2.2.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{3 + π}{3})}{9}$

Etapa 1.5.2.3

A resposta final é $\frac{\arccos (\frac{3 + π}{3})}{9}$ .

$\frac{\arccos (\frac{3 + π}{3})}{9}$

Etapa 1.6

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 + \frac{π}{6} & \frac{π}{9} \\ - \frac{2 - π}{4} & 0.201 \\ \frac{π}{3} & 0.113 \\ \frac{6 + 5 π}{12} & \frac{\arccos (\frac{2 + π}{4})}{9} \\ \frac{2 + π}{2} & \frac{\arccos (\frac{3 + π}{3})}{9} \end{array}$

Etapa 2

É possível representar a função trigonométrica no gráfico usando pontos.

Etapa 3