Trigonometria Exemplos

$θ^{2} = (\frac{4 π^{2}}{G M}) r^{3}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{4 π^{2}}{G M} \cdot r^{3} = θ^{2}$ .

$\frac{4 π^{2}}{G M} \cdot r^{3} = θ^{2}$

Etapa 2

Combine $\frac{4 π^{2}}{G M}$ e $r^{3}$ .

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{G M} = θ^{2}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $G M$ .

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{G M} (G M) = θ^{2} (G M)$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $G M$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{G M} (G M) = θ^{2} (G M)$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$4 π^{2} r^{3} = θ^{2} (G M)$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Remova os parênteses.

$4 π^{2} r^{3} = θ^{2} G M$

Etapa 5

Resolva $r$ .

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $4 π^{2} r^{3} = θ^{2} G M$ por $4 π^{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Divida cada termo em $4 π^{2} r^{3} = θ^{2} G M$ por $4 π^{2}$ .

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{4 π^{2}} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

Etapa 5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{4 π^{2}} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

Etapa 5.1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π^{2} r^{3}}{π^{2}} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

Etapa 5.1.2.2

Cancele o fator comum de $π^{2}$ .

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Etapa 5.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π^{2} r^{3}}{π^{2}} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

Etapa 5.1.2.2.2

Divida $r^{3}$ por $1$ .

$r^{3} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

Etapa 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}}$

Etapa 5.3

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}}$ .

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Etapa 5.3.1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$

Etapa 5.3.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{4 π^{2}} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$

Etapa 5.3.3.2

Eleve $\sqrt[3]{4 π^{2}}$ à potência de $1$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$

Etapa 5.3.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{1 + 2}}$

Etapa 5.3.3.4

Some $1$ e $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{3}}$

Etapa 5.3.3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{3}$ como $4 π^{2}$ .

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Etapa 5.3.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4 π^{2}}$ como ${(4 π^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{({(4 π^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 5.3.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{(4 π^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 5.3.3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{(4 π^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 5.3.3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{(4 π^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 5.3.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{(4 π^{2})}^{1}}$

Etapa 5.3.3.5.5

Simplifique.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{4 π^{2}}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(4 π^{2})}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{{(4 π^{2})}^{2}}}{4 π^{2}}$

Etapa 5.3.4.2

Aplique a regra do produto a $4 π^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{4^{2} {(π^{2})}^{2}}}{4 π^{2}}$

Etapa 5.3.4.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{16 {(π^{2})}^{2}}}{4 π^{2}}$

Etapa 5.3.4.4

Multiplique os expoentes em ${(π^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{16 π^{2 \cdot 2}}}{4 π^{2}}$

Etapa 5.3.4.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{16 π^{4}}}{4 π^{2}}$

Etapa 5.3.4.5

Reescreva $16 π^{4}$ como ${(2 π)}^{3} \cdot (2 π)$ .

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Etapa 5.3.4.5.1

Fatore $8$ de $16$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{8 (2) π^{4}}}{4 π^{2}}$

Etapa 5.3.4.5.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 π^{4}}}{4 π^{2}}$

Etapa 5.3.4.5.3

Fatore $π^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (π^{3} π)}}{4 π^{2}}$

Etapa 5.3.4.5.4

Mova $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{2^{3} π^{3} \cdot 2 π}}{4 π^{2}}$

Etapa 5.3.4.5.5

Reescreva $2^{3} π^{3}$ como ${(2 π)}^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{{(2 π)}^{3} \cdot 2 π}}{4 π^{2}}$

Etapa 5.3.4.5.6

Adicione parênteses.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{{(2 π)}^{3} \cdot (2 π)}}{4 π^{2}}$

Etapa 5.3.4.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \cdot 2 π \sqrt[3]{2 π}}{4 π^{2}}$

Etapa 5.3.4.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$r = \frac{2 π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{4 π^{2}}$

Etapa 5.3.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1.1

Fatore $2$ de $2 π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}$ .

$r = \frac{2 (π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{4 π^{2}}$

Etapa 5.3.5.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1.2.1

Fatore $2$ de $4 π^{2}$ .

$r = \frac{2 (π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{2 (2 π^{2})}$

Etapa 5.3.5.1.2.2

Cancele o fator comum.

$r = \frac{2 (π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{2 (2 π^{2})}$

Etapa 5.3.5.1.2.3

Reescreva a expressão.

$r = \frac{π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{2 π^{2}}$

Etapa 5.3.5.2

Cancele o fator comum de $π$ e $π^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.2.1

Fatore $π$ de $π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}$ .

$r = \frac{π (\sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{2 π^{2}}$

Etapa 5.3.5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.2.2.1

Fatore $π$ de $2 π^{2}$ .

$r = \frac{π (\sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{π (2 π)}$

Etapa 5.3.5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$r = \frac{π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{π (2 π)}$

Etapa 5.3.5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{2 π}$

Etapa 5.3.5.3

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{2 π}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{2 θ^{2} G M π}}{2 π}$