Trigonometria Exemplos

$\frac{16}{y + 2} - \frac{7 y}{y^{2} - 7}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ é indefinida.

$y = - \sqrt{7}, y = - 2, y = \sqrt{7}$

Etapa 2

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $\infty$ como $y$ $\to$ $- \sqrt{7}$ a partir da esquerda e $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $- \infty$ como $y$ $\to$ $- \sqrt{7}$ a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.

$y = - \sqrt{7}$

Etapa 3

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $- \infty$ como $y$ $\to$ $- 2$ a partir da esquerda e $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $\infty$ como $y$ $\to$ $- 2$ a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.

$y = - 2$

Etapa 4

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $\infty$ como $y$ $\to$ $\sqrt{7}$ a partir da esquerda e $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $- \infty$ como $y$ $\to$ $\sqrt{7}$ a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.

$y = \sqrt{7}$

Etapa 5

Liste todas as assíntotas verticais:

$y = - \sqrt{7}, - 2, \sqrt{7}$

Etapa 6

$x = \frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ é uma equação de uma reta, ou seja, não há assíntotas horizontais.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 7

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

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Etapa 7.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.1.1

Reordene os termos.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{3} + 2 y^{2} - 7 y - 14}$

Etapa 7.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 7.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y^{3} + 2 y^{2}) - 7 y - 14}$

Etapa 7.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{2} (y + 2) - 7 (y + 2)}$

Etapa 7.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $y + 2$ .

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$

Etapa 7.2

Expanda $(y + 2) (y^{2} - 7)$ .

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Etapa 7.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y (y^{2} - 7) + 2 (y^{2} - 7)}$

Etapa 7.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y \cdot y^{2} + y \cdot - 7 + 2 (y^{2} - 7)}$

Etapa 7.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y \cdot y^{2} + y \cdot - 7 + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

Etapa 7.2.4

Reordene $y$ e $- 7$ .

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y \cdot y^{2} - 7 y + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

Etapa 7.2.5

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y \cdot y^{2} - 7 y + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

Etapa 7.2.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{1 + 2} - 7 y + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

Etapa 7.2.7

Some $1$ e $2$ .

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{3} - 7 y + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

Etapa 7.2.8

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{3} - 7 y + 2 y^{2} - 14}$

Etapa 7.2.9

Mova $- 7 y$ .

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{3} + 2 y^{2} - 7 y - 14}$

Etapa 7.3

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$7 y$

$14$

$9 y^{2}$

$14 y$

$112$

Etapa 7.4

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$0 + \frac{y^{3} + 11 y^{2} - 21 y - 126}{y^{3} + 2 y^{2} - 7 y - 14}$

Etapa 7.5

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = 0$

Etapa 8

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $y = - \sqrt{7}, - 2, \sqrt{7}$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = 0$

Etapa 9