Trigonometria Exemplos

$6 {(x + 4)}^{2} + 16 {(y - 2)}^{2} = 148$

Etapa 1

Encontre a forma padrão da elipse.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo por $148$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{6 {(x + 4)}^{2}}{148} + \frac{16 {(y - 2)}^{2}}{148} = \frac{148}{148}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{\frac{74}{3}} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{\frac{37}{4}} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma de uma elipse. Use-a para determinar os valores usados para encontrar o centro junto com os eixos maior e menor da elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta elipse com os da forma padrão. A variável $a$ representa o raio do eixo maior da elipse, $b$ representa o raio do eixo menor da elipse, $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem e $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem.

$a = \frac{\sqrt{222}}{3}$

$b = \frac{\sqrt{37}}{2}$

$k = 2$

$h = - 4$

Etapa 4

O centro de uma elipse segue a forma de $(h, k)$ . Substitua os valores de $h$ e $k$ .

$(- 4, 2)$

Etapa 5

Encontre $c$ , a distância do centro até um foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a distância do centro até um foco da elipse usando a seguinte fórmula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{222}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{37}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{222}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{222}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{37}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.2

Reescreva ${\sqrt{222}}^{2}$ como $222$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{222}$ como $222^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(222^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{37}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{222^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{37}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{222^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{37}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{222^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{37}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{222^{1}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{37}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{222}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{37}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{222}{9} - {(\frac{\sqrt{37}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $222$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Fatore $3$ de $222$ .

$\sqrt{\frac{3 (74)}{9} - {(\frac{\sqrt{37}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 74}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{37}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 74}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{37}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{74}{3} - {(\frac{\sqrt{37}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.5

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{37}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{74}{3} - \frac{{\sqrt{37}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.6

Reescreva ${\sqrt{37}}^{2}$ como $37$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{37}$ como $37^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{74}{3} - \frac{{(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{74}{3} - \frac{37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{74}{3} - \frac{37^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{74}{3} - \frac{37^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{74}{3} - \frac{37^{1}}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{74}{3} - \frac{37}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{74}{3} - \frac{37}{4}}$

Etapa 5.3.8

Para escrever $\frac{74}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{74}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{37}{4}}$

Etapa 5.3.9

Para escrever $- \frac{37}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{74}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{37}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Etapa 5.3.10

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.10.1

Multiplique $\frac{74}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{74 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{37}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Etapa 5.3.10.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{74 \cdot 4}{12} - \frac{37}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Etapa 5.3.10.3

Multiplique $\frac{37}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{74 \cdot 4}{12} - \frac{37 \cdot 3}{4 \cdot 3}}$

Etapa 5.3.10.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{74 \cdot 4}{12} - \frac{37 \cdot 3}{12}}$

Etapa 5.3.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{74 \cdot 4 - 37 \cdot 3}{12}}$

Etapa 5.3.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.12.1

Multiplique $74$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{296 - 37 \cdot 3}{12}}$

Etapa 5.3.12.2

Multiplique $- 37$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{296 - 111}{12}}$

Etapa 5.3.12.3

Subtraia $111$ de $296$ .

$\sqrt{\frac{185}{12}}$

Etapa 5.3.13

Reescreva $\sqrt{\frac{185}{12}}$ como $\frac{\sqrt{185}}{\sqrt{12}}$ .

$\frac{\sqrt{185}}{\sqrt{12}}$

Etapa 5.3.14

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.14.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.14.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{185}}{\sqrt{4 (3)}}$

Etapa 5.3.14.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{185}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Etapa 5.3.14.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{185}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 5.3.15

Multiplique $\frac{\sqrt{185}}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{185}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.3.16

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.16.1

Multiplique $\frac{\sqrt{185}}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{185} \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.3.16.2

Mova $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{185} \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Etapa 5.3.16.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{185} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Etapa 5.3.16.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{185} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Etapa 5.3.16.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{185} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.3.16.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{185} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 5.3.16.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.16.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{185} \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.3.16.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{185} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.3.16.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{185} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.16.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.16.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{185} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.16.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{185} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Etapa 5.3.16.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{185} \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.3.17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.17.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{185 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.3.17.2

Multiplique $185$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{555}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.3.18

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{555}}{6}$

Etapa 6

Encontre os vértices.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O primeiro vértice de uma elipse pode ser encontrado ao somar $a$ com $h$ .

$(h + a, k)$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $a$ e $k$ na fórmula.

$(- 4 + \frac{\sqrt{222}}{3}, 2)$

Etapa 6.3

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $h$ .

$(h - a, k)$

Etapa 6.4

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $a$ e $k$ na fórmula.

$(- 4 - (\frac{\sqrt{222}}{3}), 2)$

Etapa 6.5

Simplifique.

$(- 4 - \frac{\sqrt{222}}{3}, 2)$

Etapa 6.6

As elipses têm dois vértices.

${Vertex}_{1}$ : $(- 4 + \frac{\sqrt{222}}{3}, 2)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 4 - \frac{\sqrt{222}}{3}, 2)$

${Vertex}_{1}$ : $(- 4 + \frac{\sqrt{222}}{3}, 2)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 4 - \frac{\sqrt{222}}{3}, 2)$

Etapa 7

Encontre o ponto imaginário.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O primeiro foco de uma elipse pode ser encontrado ao somar $c$ com $h$ .

$(h + c, k)$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $c$ e $k$ na fórmula.

$(- 4 + \frac{\sqrt{555}}{6}, 2)$

Etapa 7.3

O segundo foco de uma elipse pode ser encontrado ao subtrair $c$ de $h$ .

$(h - c, k)$

Etapa 7.4

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $c$ e $k$ na fórmula.

$(- 4 - (\frac{\sqrt{555}}{6}), 2)$

Etapa 7.5

Simplifique.

$(- 4 - \frac{\sqrt{555}}{6}, 2)$

Etapa 7.6

As elipses têm dois pontos imaginários.

${Focus}_{1}$ : $(- 4 + \frac{\sqrt{555}}{6}, 2)$

${Focus}_{2}$ : $(- 4 - \frac{\sqrt{555}}{6}, 2)$

${Focus}_{1}$ : $(- 4 + \frac{\sqrt{555}}{6}, 2)$

${Focus}_{2}$ : $(- 4 - \frac{\sqrt{555}}{6}, 2)$

Etapa 8

Encontre a excentricidade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Etapa 8.2

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{222}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{37}}{2})}^{2}}}{\frac{\sqrt{222}}{3}}$

Etapa 8.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{222}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{37}}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{222}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{222}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{37}}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.3

Reescreva ${\sqrt{222}}^{2}$ como $222$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{222}$ como $222^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(222^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{37}}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{222^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{37}}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{222^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{37}}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{222^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{37}}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{222^{1}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{37}}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.3.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{222}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{37}}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{222}{9} - {(\frac{\sqrt{37}}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.5

Cancele o fator comum de $222$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.5.1

Fatore $3$ de $222$ .

$\sqrt{\frac{3 (74)}{9} - {(\frac{\sqrt{37}}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.5.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 74}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{37}}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 74}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{37}}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{74}{3} - {(\frac{\sqrt{37}}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.6

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{37}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{74}{3} - \frac{{\sqrt{37}}^{2}}{2^{2}}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.7

Reescreva ${\sqrt{37}}^{2}$ como $37$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{37}$ como $37^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{74}{3} - \frac{{(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{74}{3} - \frac{37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{74}{3} - \frac{37^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{74}{3} - \frac{37^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{74}{3} - \frac{37^{1}}{2^{2}}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.7.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{74}{3} - \frac{37}{2^{2}}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{74}{3} - \frac{37}{4}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.9

Para escrever $\frac{74}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{74}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{37}{4}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.10

Para escrever $- \frac{37}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{74}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{37}{4} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.11

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.11.1

Multiplique $\frac{74}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{74 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{37}{4} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.11.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{74 \cdot 4}{12} - \frac{37}{4} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.11.3

Multiplique $\frac{37}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{74 \cdot 4}{12} - \frac{37 \cdot 3}{4 \cdot 3}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.11.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{74 \cdot 4}{12} - \frac{37 \cdot 3}{12}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{74 \cdot 4 - 37 \cdot 3}{12}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.13.1

Multiplique $74$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{296 - 37 \cdot 3}{12}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.13.2

Multiplique $- 37$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{296 - 111}{12}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.13.3

Subtraia $111$ de $296$ .

$\sqrt{\frac{185}{12}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.14

Reescreva $\sqrt{\frac{185}{12}}$ como $\frac{\sqrt{185}}{\sqrt{12}}$ .

$\frac{\sqrt{185}}{\sqrt{12}} \cdot \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.15

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.15.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.15.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{185}}{\sqrt{4 (3)}} \cdot \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.15.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{185}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}} \cdot \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.15.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{185}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.16

Multiplique $\frac{\sqrt{185}}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{185}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.17

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.17.1

Multiplique $\frac{\sqrt{185}}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{185} \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.17.2

Mova $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{185} \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} \cdot \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.17.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{185} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} \cdot \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.17.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{185} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} \cdot \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.17.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{185} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.17.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{185} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.17.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.17.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{185} \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.17.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{185} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.17.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{185} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.17.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.17.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{185} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.17.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{185} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.17.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{185} \sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.18

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.18.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{185 \cdot 3}}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.18.2

Multiplique $185$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{555}}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.19

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.19.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{555}}{6} \cdot \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.19.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.19.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{\sqrt{555}}{3 (2)} \cdot \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.19.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{555}}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.19.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{555}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{222}}$

Etapa 8.3.19.3

Multiplique $\frac{\sqrt{555}}{2}$ por $\frac{1}{\sqrt{222}}$ .

$\frac{\sqrt{555}}{2 \sqrt{222}}$

Etapa 8.3.20

Combine $\sqrt{555}$ e $\sqrt{222}$ em um único radical.

$\frac{\sqrt{\frac{555}{222}}}{2}$

Etapa 8.3.21

Cancele o fator comum de $555$ e $222$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.21.1

Fatore $111$ de $555$ .

$\frac{\sqrt{\frac{111 (5)}{222}}}{2}$

Etapa 8.3.21.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.21.2.1

Fatore $111$ de $222$ .

$\frac{\sqrt{\frac{111 \cdot 5}{111 \cdot 2}}}{2}$

Etapa 8.3.21.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{\frac{111 \cdot 5}{111 \cdot 2}}}{2}$

Etapa 8.3.21.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{\frac{5}{2}}}{2}$

Etapa 8.3.22

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.22.1

Reescreva $\sqrt{\frac{5}{2}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}{2}$

Etapa 8.3.22.2

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{2}$

Etapa 8.3.22.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.22.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{2}$

Etapa 8.3.22.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{2}$

Etapa 8.3.22.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{2}$

Etapa 8.3.22.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{2}$

Etapa 8.3.22.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{2}$

Etapa 8.3.22.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.22.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Etapa 8.3.22.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Etapa 8.3.22.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Etapa 8.3.22.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.22.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Etapa 8.3.22.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}}{2}$

Etapa 8.3.22.3.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}}{2}$

Etapa 8.3.22.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.22.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}}{2}$

Etapa 8.3.22.4.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2}}{2}$

Etapa 8.3.23

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 8.3.24

Multiplique $\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.24.1

Multiplique $\frac{\sqrt{10}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.3.24.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{4}$

Etapa 9

Esses valores representam os valores importantes para representar graficamente e analisar uma elipse.

Centro: $(- 4, 2)$

${Vertex}_{1}$ : $(- 4 + \frac{\sqrt{222}}{3}, 2)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 4 - \frac{\sqrt{222}}{3}, 2)$

${Focus}_{1}$ : $(- 4 + \frac{\sqrt{555}}{6}, 2)$

${Focus}_{2}$ : $(- 4 - \frac{\sqrt{555}}{6}, 2)$

Excentricidade: $\frac{\sqrt{10}}{4}$

Etapa 10