Trigonometria Exemplos

$\log_{8} (16) = x + 1$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x + 1 = \log_{8} (16)$ .

$x + 1 = \log_{8} (16)$

Etapa 2

A base do logaritmo $8$ de $16$ é $\frac{4}{3}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva como uma equação.

$x + 1 = \log_{8} (16) = x$

Etapa 2.2

Reescreva $\log_{8} (16) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$x + 1 = 8^{x} = 16$

Etapa 2.3

Crie expressões na equação que tenham bases iguais.

$x + 1 = {(2^{3})}^{x} = 2^{4}$

Etapa 2.4

Reescreva ${(2^{3})}^{x}$ como $2^{3 x}$ .

$x + 1 = 2^{3 x} = 2^{4}$

Etapa 2.5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x + 1 = 3 x = 4$

Etapa 2.6

Resolva $x$ .

$x + 1 = x = \frac{4}{3}$

Etapa 2.7

A variável $x$ é igual a $\frac{4}{3}$ .

$x + 1 = \frac{4}{3}$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{4}{3} - 1$

Etapa 3.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 3.3

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{4 - 1 \cdot 3}{3}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{4 - 3}{3}$

Etapa 3.5.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{3}$