Trigonometria Exemplos

$f (x) = \log (x^{2} + 6 x - 16)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

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Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$x^{2} + 6 x - 16 = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $x^{2} + 6 x - 16$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 16$ e cuja soma é $6$ .

$- 2, 8$

Etapa 1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 2) (x + 8) = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.3.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.2.4

Defina $x + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.4.1

Defina $x + 8$ como igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x = - 8$

Etapa 1.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 8) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 8$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 2, x = - 8$ .

Assíntota vertical: $x = 2, x = - 8$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = - 11$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- 11$ na expressão.

$f (- 11) = \log ({(- 11)}^{2} + 6 (- 11) - 16)$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Eleve $- 11$ à potência de $2$ .

$f (- 11) = \log (121 + 6 (- 11) - 16)$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $6$ por $- 11$ .

$f (- 11) = \log (121 - 66 - 16)$

Etapa 2.2.2

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 2.2.2.1

Subtraia $66$ de $121$ .

$f (- 11) = \log (55 - 16)$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $16$ de $55$ .

$f (- 11) = \log (39)$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $\log (39)$ .

$\log (39)$

Etapa 2.3

Converta $\log (39)$ em decimal.

$y = 1.5910646$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = - 10$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $- 10$ na expressão.

$f (- 10) = \log ({(- 10)}^{2} + 6 (- 10) - 16)$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$f (- 10) = \log (100 + 6 (- 10) - 16)$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $6$ por $- 10$ .

$f (- 10) = \log (100 - 60 - 16)$

Etapa 3.2.2

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 3.2.2.1

Subtraia $60$ de $100$ .

$f (- 10) = \log (40 - 16)$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $16$ de $40$ .

$f (- 10) = \log (24)$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $\log (24)$ .

$\log (24)$

Etapa 3.3

Converta $\log (24)$ em decimal.

$y = 1.38021124$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = - 9$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $- 9$ na expressão.

$f (- 9) = \log ({(- 9)}^{2} + 6 (- 9) - 16)$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$f (- 9) = \log (81 + 6 (- 9) - 16)$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $6$ por $- 9$ .

$f (- 9) = \log (81 - 54 - 16)$

Etapa 4.2.2

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 4.2.2.1

Subtraia $54$ de $81$ .

$f (- 9) = \log (27 - 16)$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $16$ de $27$ .

$f (- 9) = \log (11)$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $\log (11)$ .

$\log (11)$

Etapa 4.3

Converta $\log (11)$ em decimal.

$y = 1.04139268$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 2, x = - 8$ e os pontos $(- 11, 1.5910646), (- 10, 1.38021124), (- 9, 1.04139268)$ .

Assíntota vertical: $x = 2, x = - 8$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 11 & 1.591 \\ - 10 & 1.38 \\ - 9 & 1.041 \end{array}$

Etapa 6