Trigonometria Exemplos

y = \cos (π \cdot x)

$y = \cos (π \cdot x)$

Etapa 1

Use a forma

a \cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

a = 1

$a = 1$

b = π

$b = π$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Etapa 2

Encontre a amplitude

| a |

$| a |$ .

Amplitude:

1

$1$

Etapa 3

Encontre o período de

\cos (π \cdot x)

$\cos (π \cdot x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O período da função pode ser calculado ao usar

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2

Substitua

b

$b$ por

π

$π$ na fórmula do período.

\frac{2 π}{| π |}

$\frac{2 π}{| π |}$

Etapa 3.3

π

$π$ é aproximadamente

3.14159265

$3.14159265$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

\frac{2 π}{π}

$\frac{2 π}{π}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de

π

$π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

\frac{2 π}{π}

$\frac{2 π}{π}$

Etapa 3.4.2

Divida

2

$2$ por

1

$1$ .

2

$2$

2

$2$

2

$2$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de

c

$c$ e

b

$b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase:

\frac{0}{π}

$\frac{0}{π}$

Etapa 4.3

Divida

0

$0$ por

π

$π$ .

Mudança de fase:

0

$0$

Mudança de fase:

0

$0$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude:

1

$1$

Período:

2

$2$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 6

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Encontre o ponto em

x = 0

$x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Substitua a variável

x

$x$ por

0

$0$ na expressão.

f (0) = \cos (π \cdot (0))

$f (0) = \cos (π \cdot (0))$

Etapa 6.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique

π

$π$ por

0

$0$ .

f (0) = \cos (0)

$f (0) = \cos (0)$

Etapa 6.1.2.2

O valor exato de

\cos (0)

$\cos (0)$ é

1

$1$ .

f (0) = 1

$f (0) = 1$

Etapa 6.1.2.3

A resposta final é

1

$1$ .

1

$1$

1

$1$

1

$1$

Etapa 6.2

Encontre o ponto em

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Substitua a variável

x

$x$ por

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ na expressão.

f (\frac{1}{2}) = \cos (π \cdot (\frac{1}{2}))

$f (\frac{1}{2}) = \cos (π \cdot (\frac{1}{2}))$

Etapa 6.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Combine

π

$π$ e

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

f (\frac{1}{2}) = \cos (\frac{π}{2})

$f (\frac{1}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

Etapa 6.2.2.2

O valor exato de

\cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ é

0

$0$ .

f (\frac{1}{2}) = 0

$f (\frac{1}{2}) = 0$

Etapa 6.2.2.3

A resposta final é

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Etapa 6.3

Encontre o ponto em

x = 1

$x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Substitua a variável

x

$x$ por

1

$1$ na expressão.

f (1) = \cos (π \cdot (1))

$f (1) = \cos (π \cdot (1))$

Etapa 6.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Multiplique

π

$π$ por

1

$1$ .

f (1) = \cos (π)

$f (1) = \cos (π)$

Etapa 6.3.2.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

f (1) = - \cos (0)

$f (1) = - \cos (0)$

Etapa 6.3.2.3

O valor exato de

\cos (0)

$\cos (0)$ é

1

$1$ .

f (1) = - 1 \cdot 1

$f (1) = - 1 \cdot 1$

Etapa 6.3.2.4

Multiplique

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

f (1) = - 1

$f (1) = - 1$

Etapa 6.3.2.5

A resposta final é

- 1

$- 1$ .

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

Etapa 6.4

Encontre o ponto em

x = \frac{3}{2}

$x = \frac{3}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Substitua a variável

x

$x$ por

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ na expressão.

f (\frac{3}{2}) = \cos (π \cdot (\frac{3}{2}))

$f (\frac{3}{2}) = \cos (π \cdot (\frac{3}{2}))$

Etapa 6.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Combine

π

$π$ e

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ .

f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{π \cdot 3}{2})

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{π \cdot 3}{2})$

Etapa 6.4.2.2

Mova

3

$3$ para a esquerda de

π

$π$ .

f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{3 \cdot π}{2})

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{3 \cdot π}{2})$

Etapa 6.4.2.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{π}{2})

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

Etapa 6.4.2.4

O valor exato de

\cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ é

0

$0$ .

f (\frac{3}{2}) = 0

$f (\frac{3}{2}) = 0$

Etapa 6.4.2.5

A resposta final é

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Etapa 6.5

Encontre o ponto em

x = 2

$x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Substitua a variável

x

$x$ por

2

$2$ na expressão.

f (2) = \cos (π \cdot (2))

$f (2) = \cos (π \cdot (2))$

Etapa 6.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Mova

2

$2$ para a esquerda de

π

$π$ .

f (2) = \cos (2 \cdot π)

$f (2) = \cos (2 \cdot π)$

Etapa 6.5.2.2

Subtraia as rotações completas de

2 π

$2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a

0

$0$ e menor do que

2 π

$2 π$ .

f (2) = \cos (0)

$f (2) = \cos (0)$

Etapa 6.5.2.3

O valor exato de

\cos (0)

$\cos (0)$ é

1

$1$ .

f (2) = 1

$f (2) = 1$

Etapa 6.5.2.4

A resposta final é

1

$1$ .

1

$1$

1

$1$

1

$1$

Etapa 6.6

Liste os pontos em uma tabela.

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ 1 & - 1 \\ \frac{3}{2} & 0 \\ 2 & 1 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ 1 & - 1 \\ \frac{3}{2} & 0 \\ 2 & 1 \end{array}$

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ 1 & - 1 \\ \frac{3}{2} & 0 \\ 2 & 1 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ 1 & - 1 \\ \frac{3}{2} & 0 \\ 2 & 1 \end{array}$

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Amplitude:

1

$1$

Período:

2

$2$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ 1 & - 1 \\ \frac{3}{2} & 0 \\ 2 & 1 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ 1 & - 1 \\ \frac{3}{2} & 0 \\ 2 & 1 \end{array}$

Etapa 8