Trigonometria Exemplos

$y = \arcsin (x) + \frac{π}{2}$

Etapa 1

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre o ponto em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = \arcsin (- 1) + \frac{π}{2}$

Etapa 1.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

O valor exato de $\arcsin (- 1)$ é $- \frac{π}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Etapa 1.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 1) = \frac{- π + π}{2}$

Etapa 1.1.2.3

Some $- π$ e $π$ .

$f (- 1) = \frac{0}{2}$

Etapa 1.1.2.4

Divida $0$ por $2$ .

$f (- 1) = 0$

Etapa 1.1.2.5

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 1.2

Encontre o ponto em $x = - \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{1}{2}$ na expressão.

$f (- \frac{1}{2}) = \arcsin (- \frac{1}{2}) + \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

O valor exato de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ é $- \frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.2.2

Para escrever $\frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 1.2.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{6}$

Etapa 1.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- π + π \cdot 3}{6}$

Etapa 1.2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.5.1

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- π + 3 \cdot π}{6}$

Etapa 1.2.2.5.2

Some $- π$ e $3 π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{6}$

Etapa 1.2.2.6

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.6.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 (π)}{6}$

Etapa 1.2.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.6.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{3}$

Etapa 1.2.2.7

A resposta final é $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Etapa 1.3

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = \arcsin (0) + \frac{π}{2}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$f (0) = 0 + \frac{π}{2}$

Etapa 1.3.2.2

Some $0$ e $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2}$

Etapa 1.3.2.3

A resposta final é $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Etapa 1.4

Encontre o ponto em $x = \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{1}{2}$ na expressão.

$f (\frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{1}{2}) + \frac{π}{2}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

O valor exato de $\arcsin (\frac{1}{2})$ é $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π}{2}$

Etapa 1.4.2.2

Para escrever $\frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 1.4.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.3.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.2.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{6}$

Etapa 1.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π + π \cdot 3}{6}$

Etapa 1.4.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.5.1

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π + 3 \cdot π}{6}$

Etapa 1.4.2.5.2

Some $π$ e $3 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{4 π}{6}$

Etapa 1.4.2.6

Cancele o fator comum de $4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.6.1

Fatore $2$ de $4 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (2 π)}{6}$

Etapa 1.4.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.6.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

Etapa 1.4.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}$

Etapa 1.4.2.7

A resposta final é $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3}$

Etapa 1.5

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \arcsin (1) + \frac{π}{2}$

Etapa 1.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

O valor exato de $\arcsin (1)$ é $\frac{π}{2}$ .

$f (1) = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Etapa 1.5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (1) = \frac{π + π}{2}$

Etapa 1.5.2.3

Some $π$ e $π$ .

$f (1) = \frac{2 π}{2}$

Etapa 1.5.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f (1) = \frac{2 π}{2}$

Etapa 1.5.2.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$f (1) = π$

Etapa 1.5.2.5

A resposta final é $π$ .

$π$

Etapa 1.6

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{2 π}{3} \\ 1 & π \end{array}$

Etapa 2

É possível representar a função trigonométrica no gráfico usando pontos.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{2 π}{3} \\ 1 & π \end{array}$

Etapa 3