Trigonometria Exemplos

$- \sin (2 x) > 0$

Etapa 1

Divida cada termo em $- \sin (2 x) > 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $- \sin (2 x) > 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \sin (2 x)}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sin (2 x)}{1} < \frac{0}{- 1}$

Etapa 1.2.2

Divida $\sin (2 x)$ por $1$ .

$\sin (2 x) < \frac{0}{- 1}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$\sin (2 x) < 0$

Etapa 2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$2 x < \arcsin (0)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$2 x < 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 x < 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 x < 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{0}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} < \frac{0}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{0}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x < 0$

Etapa 5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$2 x = π - 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$2 x = π + 0$

Etapa 6.1.2

Some $π$ e $0$ .

$2 x = π$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $2 x = π$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $2 x = π$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 7

Encontre o período de $\sin (2 x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 7.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 8

O período da função $\sin (2 x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = π n, \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide as respostas.

$x = \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$

Etapa 11

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 11.1

Teste um valor no intervalo $0 < x < \frac{π}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.1.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < \frac{π}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 1$

Etapa 11.1.2

Substitua $x$ por $1$ na desigualdade original.

$- \sin (2 (1)) > 0$

Etapa 11.1.3

O lado esquerdo $- 0.90929742$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 11.2

Teste um valor no intervalo $\frac{π}{2} < x < π$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.2.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{π}{2} < x < π$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 11.2.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$- \sin (2 (2)) > 0$

Etapa 11.2.3

O lado esquerdo $0.75680249$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 11.3

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$0 < x < \frac{π}{2}$ Falso

$\frac{π}{2} < x < π$ Verdadeiro

$0 < x < \frac{π}{2}$ Falso

$\frac{π}{2} < x < π$ Verdadeiro

Etapa 12

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 13