Trigonometria Exemplos

$y = \frac{1}{2} \cdot \log (2 x)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$ por $2^{\frac{1}{2}}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Divida cada termo em $2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$ por $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}} = \frac{0}{2^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}} = \frac{0}{2^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.2.1.2.2

Divida $x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{0}{2^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Divida $0$ por $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 1.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 0$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \frac{1}{2} \cdot \log (2 (1))$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2} \cdot \log (2)$

Etapa 2.2.2

Simplifique $\frac{1}{2} \log (2)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$f (1) = \log (2^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $\log (2^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (2^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.3

Converta $\log (2^{\frac{1}{2}})$ em decimal.

$y = 0.15051499$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \frac{1}{2} \cdot \log (2 (2))$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (2) = \frac{1}{2} \cdot \log (4)$

Etapa 3.2.2

Simplifique $\frac{1}{2} \log (4)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$f (2) = \log (4^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (2) = \log ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3.2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2) = \log (2^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f (2) = \log (2^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f (2) = \log (2)$

Etapa 3.2.5

A resposta final é $\log (2)$ .

$\log (2)$

Etapa 3.3

Converta $\log (2)$ em decimal.

$y = 0.30102999$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \frac{1}{2} \cdot \log (2 (3))$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (3) = \frac{1}{2} \cdot \log (6)$

Etapa 4.2.2

Simplifique $\frac{1}{2} \log (6)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$f (3) = \log (6^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $\log (6^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (6^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.3

Converta $\log (6^{\frac{1}{2}})$ em decimal.

$y = 0.38907562$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 0$ e os pontos $(1, 0.15051499), (2, 0.30102999), (3, 0.38907562)$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.151 \\ 2 & 0.301 \\ 3 & 0.389 \end{array}$

Etapa 6