Trigonometria Exemplos

$y = - | \frac{3}{2} \cdot \sin (2 x) |$

Etapa 1

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = - \frac{3 | \sin (2 x) |}{2}$ é $(\frac{π n}{2}, - \frac{3 | \sin (π n) |}{2})$ .

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Etapa 1.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $\sin (2 x)$ igual a $0$ . Nesse caso, $\sin (2 x) = 0$ .

$\sin (2 x) = 0$

Etapa 1.2

Resolva a equação $\sin (2 x) = 0$ para encontrar a coordenada $x$ do vértice de valor absoluto.

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Etapa 1.2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$2 x = \arcsin (0)$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$2 x = 0$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $2 x = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $2 x = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.4

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$2 x = π - 0$

Etapa 1.2.5

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.5.1

Simplifique.

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Etapa 1.2.5.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$2 x = π + 0$

Etapa 1.2.5.1.2

Some $π$ e $0$ .

$2 x = π$

Etapa 1.2.5.2

Divida cada termo em $2 x = π$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.2.5.2.1

Divida cada termo em $2 x = π$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.6

Encontre o período de $\sin (2 x)$ .

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Etapa 1.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 1.2.6.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 1.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 1.2.6.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 1.2.7

O período da função $\sin (2 x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = π n, \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.2.8

Consolide as respostas.

$x = \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.3

Substitua a variável $x$ por $\frac{π n}{2}$ na expressão.

$y = - \frac{3 | \sin (2 (\frac{π n}{2})) |}{2}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{3 | \sin (2 (\frac{π n}{2})) |}{2}$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{3 | \sin (π n) |}{2}$

Etapa 1.5

O vértice do valor absoluto é $(\frac{π n}{2}, - \frac{3 | \sin (π n) |}{2})$ .

$(\frac{π n}{2}, - \frac{3 | \sin (π n) |}{2})$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(\frac{π n}{2}, - \frac{3 | \sin (π n) |}{2}),$

$\begin{array}{c} x & y \\ \frac{π n}{2} & - \frac{3 | \sin (π n) |}{2} \end{array}$

Etapa 4