Trigonometria Exemplos

$y = \frac{| x |}{x} \cdot \tan (x)$

Etapa 1

Encontre o domínio para $y = \frac{| x | \tan (x)}{x}$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente a função do valor absoluto.

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Etapa 1.1

Defina o denominador em $\frac{| x | \tan (x)}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 1.2

Defina o argumento em $\tan (x)$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0, x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , para qualquer número inteiro $n$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0, x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 2.1

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = \frac{| x | \tan (x)}{x}$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, 0.03492076)$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = \frac{| - 2 | \tan (- 2)}{- 2}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.2.1.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 2$ e $0$ é $2$ .

$f (- 2) = \frac{2 \tan (- 2)}{- 2}$

Etapa 2.1.2.1.2

Avalie $\tan (- 2)$ .

$f (- 2) = \frac{2 \cdot - 0.03492076}{- 2}$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1.2.2.1

Multiplique $2$ por $- 0.03492076$ .

$f (- 2) = \frac{- 0.06984153}{- 2}$

Etapa 2.1.2.2.2

Divida $- 0.06984153$ por $- 2$ .

$f (- 2) = 0.03492076$

Etapa 2.1.2.3

A resposta final é $0.03492076$ .

$y = 0.03492076$

Etapa 2.2

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = \frac{| x | \tan (x)}{x}$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, 0.01745506)$ .

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Etapa 2.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = \frac{| - 1 | \tan (- 1)}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.2.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{| - 1 | \tan (- 1)}{- 1}$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot (| - 1 | \tan (- 1))$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva $- 1 \cdot (| - 1 | \tan (- 1))$ como $- (| - 1 | \tan (- 1))$ .

$f (- 1) = - (| - 1 | \tan (- 1))$

Etapa 2.2.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$f (- 1) = - (1 \tan (- 1))$

Etapa 2.2.2.4

Multiplique $\tan (- 1)$ por $1$ .

$f (- 1) = - \tan (- 1)$

Etapa 2.2.2.5

Avalie $\tan (- 1)$ .

$f (- 1) = 0.01745506$

Etapa 2.2.2.6

A resposta final é $0.01745506$ .

$y = 0.01745506$

Etapa 2.3

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = \frac{| x | \tan (x)}{x}$ . Nesse caso, o ponto é $(2, 0.03492076)$ .

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Etapa 2.3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \frac{| 2 | \tan (2)}{2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.3.2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.2.1.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$f (2) = \frac{2 \tan (2)}{2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Avalie $\tan (2)$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 0.03492076}{2}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.2.2.1

Multiplique $2$ por $0.03492076$ .

$f (2) = \frac{0.06984153}{2}$

Etapa 2.3.2.2.2

Divida $0.06984153$ por $2$ .

$f (2) = 0.03492076$

Etapa 2.3.2.3

A resposta final é $0.03492076$ .

$y = 0.03492076$

Etapa 2.4

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(- 2, 0.03), (- 1, 0.02), (1, 0.02), (2, 0.03)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0.03 \\ - 1 & 0.02 \\ 1 & 0.02 \\ 2 & 0.03 \end{array}$

Etapa 3