Trigonometria Exemplos

$y = 2 \arccos (x + \frac{π}{2})$

Etapa 1

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre o ponto em $x = - 1 - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 1.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 1 - \frac{π}{2}$ na expressão.

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos ((- 1 - \frac{π}{2}) + \frac{π}{2})$

Etapa 1.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 1.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos (- 1 + \frac{- π + π}{2})$

Etapa 1.1.2.2

Some $- π$ e $π$ .

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos (- 1 + \frac{0}{2})$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1.2.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos (- 1 + 0)$

Etapa 1.1.2.3.2

Some $- 1$ e $0$ .

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos (- 1)$

Etapa 1.1.2.4

O valor exato de $\arccos (- 1)$ é $π$ .

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 π$

Etapa 1.1.2.5

A resposta final é $2 π$ .

$2 π$

Etapa 1.2

Encontre o ponto em $x = - \frac{2 + 3 π}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{2 + 3 π}{4}$ na expressão.

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos ((- \frac{2 + 3 π}{4}) + \frac{π}{2})$

Etapa 1.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 1.2.2.1

Para escrever $\frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (- \frac{2 + 3 π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 1.2.2.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (- \frac{2 + 3 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2})$

Etapa 1.2.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (- \frac{2 + 3 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4})$

Etapa 1.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- (2 + 3 π) + π \cdot 2}{4})$

Etapa 1.2.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 1 \cdot 2 - (3 π) + π \cdot 2}{4})$

Etapa 1.2.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 2 - (3 π) + π \cdot 2}{4})$

Etapa 1.2.2.4.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 2 - 3 π + π \cdot 2}{4})$

Etapa 1.2.2.4.4

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 2 - 3 π + 2 \cdot π}{4})$

Etapa 1.2.2.4.5

Some $- 3 π$ e $2 π$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 2 - π}{4})$

Etapa 1.2.2.5

A resposta final é $2 \arccos (\frac{- 2 - π}{4})$ .

$2 \arccos (\frac{- 2 - π}{4})$

Etapa 1.3

Encontre o ponto em $x = - π$ .

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Etapa 1.3.1

Substitua a variável $x$ por $- π$ na expressão.

$f (- π) = 2 \arccos ((- π) + \frac{π}{2})$

Etapa 1.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 1.3.2.1

Para escrever $- π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- π) = 2 \arccos (- π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

Etapa 1.3.2.2

Combine frações.

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Etapa 1.3.2.2.1

Combine $- π$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- π) = 2 \arccos (\frac{- π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

Etapa 1.3.2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- π) = 2 \arccos (\frac{- π \cdot 2 + π}{2})$

Etapa 1.3.2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.3.2.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (- π) = 2 \arccos (\frac{- 2 π + π}{2})$

Etapa 1.3.2.3.2

Some $- 2 π$ e $π$ .

$f (- π) = 2 \arccos (\frac{- π}{2})$

Etapa 1.3.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- π) = 2 \arccos (- \frac{π}{2})$

Etapa 1.3.2.5

A resposta final é $2 \arccos (- \frac{π}{2})$ .

$2 \arccos (- \frac{π}{2})$

Etapa 1.4

Encontre o ponto em $x = \frac{2 - 5 π}{4}$ .

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Etapa 1.4.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{2 - 5 π}{4}$ na expressão.

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos ((\frac{2 - 5 π}{4}) + \frac{π}{2})$

Etapa 1.4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 1.4.2.1

Para escrever $\frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 1.4.2.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.2.2.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2})$

Etapa 1.4.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4})$

Etapa 1.4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π + π \cdot 2}{4})$

Etapa 1.4.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.2.4.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π + 2 \cdot π}{4})$

Etapa 1.4.2.4.2

Some $- 5 π$ e $2 π$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 3 π}{4})$

Etapa 1.4.2.5

A resposta final é $2 \arccos (\frac{2 - 3 π}{4})$ .

$2 \arccos (\frac{2 - 3 π}{4})$

Etapa 1.5

Encontre o ponto em $x = 1 - \frac{3 π}{2}$ .

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Etapa 1.5.1

Substitua a variável $x$ por $1 - \frac{3 π}{2}$ na expressão.

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos ((1 - \frac{3 π}{2}) + \frac{π}{2})$

Etapa 1.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{- 3 π + π}{2})$

Etapa 1.5.2.2

Some $- 3 π$ e $π$ .

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{- 2 π}{2})$

Etapa 1.5.2.3

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1

Fatore $2$ de $- 2 π$ .

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{2 (- π)}{2})$

Etapa 1.5.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{2 (- π)}{2 (1)})$

Etapa 1.5.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{2 (- π)}{2 \cdot 1})$

Etapa 1.5.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{- π}{1})$

Etapa 1.5.2.3.2.4

Divida $- π$ por $1$ .

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 - π)$

Etapa 1.5.2.4

A resposta final é $2 \arccos (1 - π)$ .

$2 \arccos (1 - π)$

Etapa 1.6

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 1 - \frac{3 π}{2} & 2 \arccos (1 - π) \\ \frac{2 - 5 π}{4} & 2 \arccos (\frac{2 - 3 π}{4}) \\ - π & 2 \arccos (- \frac{π}{2}) \\ - \frac{2 + 3 π}{4} & 2 \arccos (\frac{- 2 - π}{4}) \\ - 1 - \frac{π}{2} & 2 π \end{array}$

Etapa 2

É possível representar a função trigonométrica no gráfico usando pontos.

Etapa 3