Trigonometria Exemplos

$y = 2 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 78) + 12)$

Etapa 1

Use a forma $a \sin (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 2$

$b = \frac{2 π}{365}$

$c = - (- \frac{156 π}{365} + 12)$

$d = 0$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $2$

Etapa 3

Encontre o período de $2 \sin (\frac{2 π x}{365} - \frac{156 π}{365} + 12)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2

Substitua $b$ por $\frac{2 π}{365}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Etapa 3.3

$\frac{2 π}{365}$ é aproximadamente $0.0172142$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Etapa 3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $2 π$ .

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Etapa 3.5.1

Cancele o fator comum.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Etapa 3.5.2

Reescreva a expressão.

$365$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{- (- \frac{156 π}{365} + 12)}{\frac{2 π}{365}}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $- (- \frac{156 π}{365} + 12) \frac{365}{2 π}$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

Mudança de fase: $(\frac{156 π}{365} - 1 \cdot 12) (\frac{365}{2 π})$

Etapa 4.5

Multiplique $- - \frac{156 π}{365}$ .

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Etapa 4.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

Mudança de fase: $(1 (\frac{156 π}{365}) - 1 \cdot 12) (\frac{365}{2 π})$

Etapa 4.5.2

Multiplique $\frac{156 π}{365}$ por $1$ .

Mudança de fase: $(\frac{156 π}{365} - 1 \cdot 12) (\frac{365}{2 π})$

Etapa 4.6

Multiplique $- 1$ por $12$ .

Mudança de fase: $(\frac{156 π}{365} - 12) (\frac{365}{2 π})$

Etapa 4.7

Aplique a propriedade distributiva.

Mudança de fase: $\frac{156 π}{365} \cdot \frac{365}{2 π} - 12 \frac{365}{2 π}$

Etapa 4.8

Cancele o fator comum de $2 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Fatore $2 π$ de $156 π$ .

Mudança de fase: $\frac{2 π (78)}{365} \cdot \frac{365}{2 π} - 12 \frac{365}{2 π}$

Etapa 4.8.2

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{2 π \cdot 78}{365} \cdot \frac{365}{2 π} - 12 \frac{365}{2 π}$

Etapa 4.8.3

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $\frac{78}{365} \cdot 365 - 12 \frac{365}{2 π}$

Etapa 4.9

Cancele o fator comum de $365$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{78}{365} \cdot 365 - 12 \frac{365}{2 π}$

Etapa 4.9.2

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $78 - 12 \frac{365}{2 π}$

Etapa 4.10

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.1

Fatore $2$ de $- 12$ .

Mudança de fase: $78 + 2 (- 6) (\frac{365}{2 π})$

Etapa 4.10.2

Fatore $2$ de $2 π$ .

Mudança de fase: $78 + 2 (- 6) (\frac{365}{2 (π)})$

Etapa 4.10.3

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $78 + 2 \cdot (- 6 \frac{365}{2 π})$

Etapa 4.10.4

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $78 - 6 \frac{365}{π}$

Etapa 4.11

Combine $- 6$ e $\frac{365}{π}$ .

Mudança de fase: $78 + \frac{- 6 \cdot 365}{π}$

Etapa 4.12

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.12.1

Multiplique $- 6$ por $365$ .

Mudança de fase: $78 + \frac{- 2190}{π}$

Etapa 4.12.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

Mudança de fase: $78 - \frac{2190}{π}$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $2$

Período: $365$

Mudança de fase: $78 - \frac{2190}{π}$ ( $- (78 - \frac{2190}{π})$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 6

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

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Etapa 6.1

Encontre o ponto em $x = 78 - \frac{2190}{π}$ .

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Etapa 6.1.1

Substitua a variável $x$ por $78 - \frac{2190}{π}$ na expressão.

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (\frac{2 π (78 - \frac{2190}{π})}{365} - \frac{156 π}{365} + 12)$

Etapa 6.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (78 - \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π \cdot 78 + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.1.2.2.2

Multiplique $78$ por $2$ .

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{156 π + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.1.2.2.3

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2190}{π}$ para o numerador.

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{156 π + 2 π (\frac{- 2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.1.2.2.3.2

Fatore $π$ de $2 π$ .

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{156 π + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

Etapa 6.1.2.2.3.3

Cancele o fator comum.

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{156 π + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

Etapa 6.1.2.2.3.4

Reescreva a expressão.

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{156 π + 2 \cdot - 2190 - 156 π}{365})$

Etapa 6.1.2.2.4

Multiplique $2$ por $- 2190$ .

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{156 π - 4380 - 156 π}{365})$

Etapa 6.1.2.3

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.3.1

Subtraia $156 π$ de $156 π$ .

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{0 - 4380}{365})$

Etapa 6.1.2.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.3.2.1

Subtraia $4380$ de $0$ .

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{- 4380}{365})$

Etapa 6.1.2.3.2.2

Divida $- 4380$ por $365$ .

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 - 12)$

Etapa 6.1.2.3.2.3

Subtraia $12$ de $12$ .

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (0)$

Etapa 6.1.2.4

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \cdot 0$

Etapa 6.1.2.5

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 0$

Etapa 6.1.2.6

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 6.2

Encontre o ponto em $x = \frac{677}{4} - \frac{2190}{π}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}$ na expressão.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (\frac{2 π (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π})}{365} - \frac{156 π}{365} + 12)$

Etapa 6.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (\frac{677}{4}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.2.2.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 (π) (\frac{677}{4}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.2.2.2.2.2

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 (π) (\frac{677}{2 (2)}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.2.2.2.2.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (\frac{677}{2 \cdot 2}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.2.2.2.2.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π (\frac{677}{2}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.2.2.2.3

Combine $π$ e $\frac{677}{2}$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 677}{2} + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.2.2.2.4

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2190}{π}$ para o numerador.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 677}{2} + 2 π (\frac{- 2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.2.2.2.4.2

Fatore $π$ de $2 π$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 677}{2} + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

Etapa 6.2.2.2.4.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 677}{2} + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

Etapa 6.2.2.2.4.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 677}{2} + 2 \cdot - 2190 - 156 π}{365})$

Etapa 6.2.2.2.5

Multiplique $2$ por $- 2190$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 677}{2} - 4380 - 156 π}{365})$

Etapa 6.2.2.2.6

Mova $677$ para a esquerda de $π$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{677 π}{2} - 4380 - 156 π}{365})$

Etapa 6.2.2.3

Para escrever $- 156 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{677 π}{2} - 156 π \cdot \frac{2}{2} - 4380}{365})$

Etapa 6.2.2.4

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.4.1

Combine $- 156 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{677 π}{2} + \frac{- 156 π \cdot 2}{2} - 4380}{365})$

Etapa 6.2.2.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{677 π - 156 π \cdot 2}{2} - 4380}{365})$

Etapa 6.2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.5.1

Multiplique $2$ por $- 156$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{677 π - 312 π}{2} - 4380}{365})$

Etapa 6.2.2.5.2

Subtraia $312 π$ de $677 π$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{365 π}{2} - 4380}{365})$

Etapa 6.2.2.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.6.1

Cancele o fator comum de $\frac{365 π}{2} - 4380$ e $365$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.6.1.1

Fatore $365$ de $\frac{365 π}{2}$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{π}{2}) - 4380}{365})$

Etapa 6.2.2.6.1.2

Fatore $365$ de $- 4380$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{π}{2}) + 365 \cdot - 12}{365})$

Etapa 6.2.2.6.1.3

Fatore $365$ de $365 \frac{π}{2} + 365 (- 12)$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{π}{2} - 12)}{365})$

Etapa 6.2.2.6.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.6.1.4.1

Fatore $365$ de $365$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{π}{2} - 12)}{365 (1)})$

Etapa 6.2.2.6.1.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{π}{2} - 12)}{365 \cdot 1})$

Etapa 6.2.2.6.1.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π}{2} - 12}{1})$

Etapa 6.2.2.6.1.4.4

Divida $\frac{π}{2} - 12$ por $1$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π}{2} - 12)$

Etapa 6.2.2.6.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.6.2.1

Subtraia $12$ de $12$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (0 + \frac{π}{2})$

Etapa 6.2.2.6.2.2

Some $0$ e $\frac{π}{2}$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 6.2.2.7

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \cdot 1$

Etapa 6.2.2.8

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2$

Etapa 6.2.2.9

A resposta final é $2$ .

$2$

Etapa 6.3

Encontre o ponto em $x = \frac{521}{2} - \frac{2190}{π}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}$ na expressão.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (\frac{2 π (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π})}{365} - \frac{156 π}{365} + 12)$

Etapa 6.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (\frac{521}{2}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.3.2.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 (π) (\frac{521}{2}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (\frac{521}{2}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π \cdot 521 + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.3.2.2.3

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2190}{π}$ para o numerador.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π \cdot 521 + 2 π (\frac{- 2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.3.2.2.3.2

Fatore $π$ de $2 π$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π \cdot 521 + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

Etapa 6.3.2.2.3.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π \cdot 521 + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

Etapa 6.3.2.2.3.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π \cdot 521 + 2 \cdot - 2190 - 156 π}{365})$

Etapa 6.3.2.2.4

Multiplique $2$ por $- 2190$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π \cdot 521 - 4380 - 156 π}{365})$

Etapa 6.3.2.2.5

Mova $521$ para a esquerda de $π$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{521 π - 4380 - 156 π}{365})$

Etapa 6.3.2.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1

Subtraia $156 π$ de $521 π$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 π - 4380}{365})$

Etapa 6.3.2.3.2

Cancele o fator comum de $365 π - 4380$ e $365$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.2.1

Fatore $365$ de $365 π$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (π) - 4380}{365})$

Etapa 6.3.2.3.2.2

Fatore $365$ de $- 4380$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (π) + 365 \cdot - 12}{365})$

Etapa 6.3.2.3.2.3

Fatore $365$ de $365 (π) + 365 (- 12)$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (π - 12)}{365})$

Etapa 6.3.2.3.2.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.2.4.1

Fatore $365$ de $365$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (π - 12)}{365 (1)})$

Etapa 6.3.2.3.2.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (π - 12)}{365 \cdot 1})$

Etapa 6.3.2.3.2.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π - 12}{1})$

Etapa 6.3.2.3.2.4.4

Divida $π - 12$ por $1$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + π - 12)$

Etapa 6.3.2.3.3

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.3.1

Subtraia $12$ de $12$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (0 + π)$

Etapa 6.3.2.3.3.2

Some $0$ e $π$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (π)$

Etapa 6.3.2.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (0)$

Etapa 6.3.2.5

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \cdot 0$

Etapa 6.3.2.6

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 0$

Etapa 6.3.2.7

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 6.4

Encontre o ponto em $x = \frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}$ na expressão.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (\frac{2 π (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π})}{365} - \frac{156 π}{365} + 12)$

Etapa 6.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.4.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (\frac{1407}{4}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.4.2.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 (π) (\frac{1407}{4}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.4.2.2.2.2

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 (π) (\frac{1407}{2 (2)}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.4.2.2.2.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (\frac{1407}{2 \cdot 2}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.4.2.2.2.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π (\frac{1407}{2}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.4.2.2.3

Combine $π$ e $\frac{1407}{2}$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 1407}{2} + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.4.2.2.4

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.2.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2190}{π}$ para o numerador.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 1407}{2} + 2 π (\frac{- 2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.4.2.2.4.2

Fatore $π$ de $2 π$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 1407}{2} + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

Etapa 6.4.2.2.4.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 1407}{2} + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

Etapa 6.4.2.2.4.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 1407}{2} + 2 \cdot - 2190 - 156 π}{365})$

Etapa 6.4.2.2.5

Multiplique $2$ por $- 2190$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 1407}{2} - 4380 - 156 π}{365})$

Etapa 6.4.2.2.6

Mova $1407$ para a esquerda de $π$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{1407 π}{2} - 4380 - 156 π}{365})$

Etapa 6.4.2.3

Para escrever $- 156 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{1407 π}{2} - 156 π \cdot \frac{2}{2} - 4380}{365})$

Etapa 6.4.2.4

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.4.1

Combine $- 156 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{1407 π}{2} + \frac{- 156 π \cdot 2}{2} - 4380}{365})$

Etapa 6.4.2.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{1407 π - 156 π \cdot 2}{2} - 4380}{365})$

Etapa 6.4.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.5.1

Multiplique $2$ por $- 156$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{1407 π - 312 π}{2} - 4380}{365})$

Etapa 6.4.2.5.2

Subtraia $312 π$ de $1407 π$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{1095 π}{2} - 4380}{365})$

Etapa 6.4.2.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.6.1

Cancele o fator comum de $\frac{1095 π}{2} - 4380$ e $365$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.6.1.1

Fatore $365$ de $\frac{1095 π}{2}$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{3 π}{2}) - 4380}{365})$

Etapa 6.4.2.6.1.2

Fatore $365$ de $- 4380$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{3 π}{2}) + 365 \cdot - 12}{365})$

Etapa 6.4.2.6.1.3

Fatore $365$ de $365 \frac{3 π}{2} + 365 (- 12)$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{3 π}{2} - 12)}{365})$

Etapa 6.4.2.6.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.6.1.4.1

Fatore $365$ de $365$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{3 π}{2} - 12)}{365 (1)})$

Etapa 6.4.2.6.1.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{3 π}{2} - 12)}{365 \cdot 1})$

Etapa 6.4.2.6.1.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{3 π}{2} - 12}{1})$

Etapa 6.4.2.6.1.4.4

Divida $\frac{3 π}{2} - 12$ por $1$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{3 π}{2} - 12)$

Etapa 6.4.2.6.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.6.2.1

Subtraia $12$ de $12$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (0 + \frac{3 π}{2})$

Etapa 6.4.2.6.2.2

Some $0$ e $\frac{3 π}{2}$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 6.4.2.7

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Etapa 6.4.2.8

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 (- 1 \cdot 1)$

Etapa 6.4.2.9

Multiplique $2 (- 1 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.9.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \cdot - 1$

Etapa 6.4.2.9.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = - 2$

Etapa 6.4.2.10

A resposta final é $- 2$ .

$- 2$

Etapa 6.5

Encontre o ponto em $x = 443 - \frac{2190}{π}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Substitua a variável $x$ por $443 - \frac{2190}{π}$ na expressão.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (\frac{2 π (443 - \frac{2190}{π})}{365} - \frac{156 π}{365} + 12)$

Etapa 6.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (443 - \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.5.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π \cdot 443 + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.5.2.2.2

Multiplique $443$ por $2$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{886 π + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.5.2.2.3

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2190}{π}$ para o numerador.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{886 π + 2 π (\frac{- 2190}{π}) - 156 π}{365})$

Etapa 6.5.2.2.3.2

Fatore $π$ de $2 π$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{886 π + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

Etapa 6.5.2.2.3.3

Cancele o fator comum.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{886 π + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

Etapa 6.5.2.2.3.4

Reescreva a expressão.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{886 π + 2 \cdot - 2190 - 156 π}{365})$

Etapa 6.5.2.2.4

Multiplique $2$ por $- 2190$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{886 π - 4380 - 156 π}{365})$

Etapa 6.5.2.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.3.1

Subtraia $156 π$ de $886 π$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{730 π - 4380}{365})$

Etapa 6.5.2.3.2

Cancele o fator comum de $730 π - 4380$ e $365$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.3.2.1

Fatore $365$ de $730 π$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (2 π) - 4380}{365})$

Etapa 6.5.2.3.2.2

Fatore $365$ de $- 4380$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (2 π) + 365 \cdot - 12}{365})$

Etapa 6.5.2.3.2.3

Fatore $365$ de $365 (2 π) + 365 (- 12)$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (2 π - 12)}{365})$

Etapa 6.5.2.3.2.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.3.2.4.1

Fatore $365$ de $365$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (2 π - 12)}{365 (1)})$

Etapa 6.5.2.3.2.4.2

Cancele o fator comum.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (2 π - 12)}{365 \cdot 1})$

Etapa 6.5.2.3.2.4.3

Reescreva a expressão.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π - 12}{1})$

Etapa 6.5.2.3.2.4.4

Divida $2 π - 12$ por $1$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + 2 π - 12)$

Etapa 6.5.2.3.3

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.3.3.1

Subtraia $12$ de $12$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (2 π + 0)$

Etapa 6.5.2.3.3.2

Some $2 π$ e $0$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (2 π)$

Etapa 6.5.2.4

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (0)$

Etapa 6.5.2.5

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \cdot 0$

Etapa 6.5.2.6

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 0$

Etapa 6.5.2.7

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 6.6

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 78 - \frac{2190}{π} & 0 \\ \frac{677}{4} - \frac{2190}{π} & 2 \\ \frac{521}{2} - \frac{2190}{π} & 0 \\ \frac{1407}{4} - \frac{2190}{π} & - 2 \\ 443 - \frac{2190}{π} & 0 \end{array}$

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Amplitude: $2$

Período: $365$

Mudança de fase: $78 - \frac{2190}{π}$ ( $- (78 - \frac{2190}{π})$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 8