Trigonometria Exemplos

$\frac{\sec (x) - \cos (x)}{\sec (x)} = \sin^{2} (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\sec (x) - \cos (x)}{\sec (x)}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}{\sec (x)}$

Etapa 2.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 2.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \cos (x)$

Etapa 2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Etapa 2.5.2

Reescreva a expressão.

$1 - \cos (x) \cos (x)$

Etapa 2.6

Multiplique $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Etapa 2.6.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Etapa 2.6.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Etapa 2.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Etapa 2.6.4

Some $1$ e $1$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Etapa 2.7

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sin^{2} (x)$

Etapa 3

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\sec (x) - \cos (x)}{\sec (x)} = \sin^{2} (x)$ é uma identidade