Trigonometria Exemplos

$y = x^{3} + \frac{48}{x}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $x^{3} + \frac{48}{x}$ é indefinida.

$x = 0$

Etapa 2

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 3

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 4$

$m = 1$

Etapa 4

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 5

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

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Etapa 5.1

Combine.

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Etapa 5.1.1

Para escrever $x^{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{3} x}{x} + \frac{48}{x}$

Etapa 5.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{3} x + 48}{x}$

Etapa 5.1.3

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1.3.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

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Etapa 5.1.3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{3} x^{1} + 48}{x}$

Etapa 5.1.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{3 + 1} + 48}{x}$

Etapa 5.1.3.2

Some $3$ e $1$ .

$\frac{x^{4} + 48}{x}$

Etapa 5.1.4

Simplifique.

$\frac{x^{4} + 48}{x}$

Etapa 5.2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$48$

Etapa 5.3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$48$

Etapa 5.4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$48$

$x^{4}$

$0$

Etapa 5.5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} + 0$ .

$x^{3}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$48$

$x^{4}$

$0$

Etapa 5.6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$48$

$x^{4}$

$0$

Etapa 5.7

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$48$

$x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

Etapa 5.8

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{3} + \frac{48}{x}$

Etapa 5.9

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = x^{3}$

Etapa 6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = 0$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = x^{3}$

Etapa 7