Trigonometria Exemplos

$| \frac{x^{2} - x - 2}{x - 3} |$

Etapa 1

Encontre o domínio para $y = | \frac{(x - 2) (x + 1)}{x - 3} |$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente a função do valor absoluto.

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Etapa 1.1

Defina o denominador em $\frac{(x - 2) (x + 1)}{x - 3}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x - 3 = 0$

Etapa 1.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 3}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 3}$

Etapa 2

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 2.1

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = | \frac{(x - 2) (x + 1)}{x - 3} |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, \frac{4}{5})$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = | \frac{((- 2) - 2) ((- 2) + 1)}{(- 2) - 3} |$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.2.1.1

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$f (- 2) = | \frac{- 4 (- 2 + 1)}{- 2 - 3} |$

Etapa 2.1.2.1.2

Some $- 2$ e $1$ .

$f (- 2) = | \frac{- 4 \cdot - 1}{- 2 - 3} |$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1.2.2.1

Subtraia $3$ de $- 2$ .

$f (- 2) = | \frac{- 4 \cdot - 1}{- 5} |$

Etapa 2.1.2.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$f (- 2) = | \frac{4}{- 5} |$

Etapa 2.1.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 2) = | - \frac{4}{5} |$

Etapa 2.1.2.3

$- \frac{4}{5}$ é aproximadamente $- 0.8$ , que é negativo, então negative $- \frac{4}{5}$ e remova o valor absoluto

$f (- 2) = \frac{4}{5}$

Etapa 2.1.2.4

A resposta final é $\frac{4}{5}$ .

$y = \frac{4}{5}$

Etapa 2.2

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = | \frac{(x - 2) (x + 1)}{x - 3} |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, 0)$ .

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Etapa 2.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = | \frac{((- 1) - 2) ((- 1) + 1)}{(- 1) - 3} |$

Etapa 2.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.2.1.1

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$f (- 1) = | \frac{- 3 (- 1 + 1)}{- 1 - 3} |$

Etapa 2.2.2.1.2

Some $- 1$ e $1$ .

$f (- 1) = | \frac{- 3 \cdot 0}{- 1 - 3} |$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.2.2.1

Subtraia $3$ de $- 1$ .

$f (- 1) = | \frac{- 3 \cdot 0}{- 4} |$

Etapa 2.2.2.2.2

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$f (- 1) = | \frac{0}{- 4} |$

Etapa 2.2.2.2.3

Divida $0$ por $- 4$ .

$f (- 1) = | 0 |$

Etapa 2.2.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$f (- 1) = 0$

Etapa 2.2.2.4

A resposta final é $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

Substitua o valor $x$ $0$ em $f (x) = | \frac{(x - 2) (x + 1)}{x - 3} |$ . Nesse caso, o ponto é $(0, \frac{2}{3})$ .

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Etapa 2.3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = | \frac{((0) - 2) ((0) + 1)}{(0) - 3} |$

Etapa 2.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.3.2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.2.1.1

Subtraia $2$ de $0$ .

$f (0) = | \frac{- 2 (0 + 1)}{0 - 3} |$

Etapa 2.3.2.1.2

Some $0$ e $1$ .

$f (0) = | \frac{- 2 \cdot 1}{0 - 3} |$

Etapa 2.3.2.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.3.2.2.1

Subtraia $3$ de $0$ .

$f (0) = | \frac{- 2 \cdot 1}{- 3} |$

Etapa 2.3.2.2.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f (0) = | \frac{- 2}{- 3} |$

Etapa 2.3.2.2.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$f (0) = | \frac{2}{3} |$

Etapa 2.3.2.3

$\frac{2}{3}$ é aproximadamente $0.\overline{6}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$f (0) = \frac{2}{3}$

Etapa 2.3.2.4

A resposta final é $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{2}{3}$

Etapa 2.4

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = | \frac{(x - 2) (x + 1)}{x - 3} |$ . Nesse caso, o ponto é $(1, 1)$ .

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Etapa 2.4.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = | \frac{((1) - 2) ((1) + 1)}{(1) - 3} |$

Etapa 2.4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.4.2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.2.1.1

Subtraia $2$ de $1$ .

$f (1) = | \frac{- 1 (1 + 1)}{1 - 3} |$

Etapa 2.4.2.1.2

Some $1$ e $1$ .

$f (1) = | \frac{- 1 \cdot 2}{1 - 3} |$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.2.2.1

Subtraia $3$ de $1$ .

$f (1) = | \frac{- 1 \cdot 2}{- 2} |$

Etapa 2.4.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (1) = | \frac{- 2}{- 2} |$

Etapa 2.4.2.2.3

Divida $- 2$ por $- 2$ .

$f (1) = | 1 |$

Etapa 2.4.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$f (1) = 1$

Etapa 2.4.2.4

A resposta final é $1$ .

$y = 1$

Etapa 2.5

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(- 2, 0.8), (- 1, 0), (0, 0.67), (1, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0.8 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0.67 \\ 1 & 1 \end{array}$

Etapa 3