Trigonometria Exemplos

$D > 0$ , $b^{2} - 4 a c > 0$ , ${(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 (a - 3)) > 0$

Etapa 1

Resolva $b^{2} - 4 a c > 0$ para $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $4 a c$ aos dois lados da desigualdade.

$b^{2} > 4 a c$

Etapa 1.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{b^{2}} > \sqrt{4 a c}$

Etapa 1.3

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| b | > \sqrt{4 a c}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Simplifique $\sqrt{4 a c}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Reescreva $4 a c$ como $2^{2} (a c)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| b | > \sqrt{2^{2} a c}$

Etapa 1.3.2.1.1.2

Adicione parênteses.

$| b | > \sqrt{2^{2} (a c)}$

Etapa 1.3.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| b | > | 2 | \sqrt{a c}$

Etapa 1.3.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$| b | > 2 \sqrt{a c}$

Etapa 1.4

Escreva $| b | > 2 \sqrt{a c}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$b \geq 0$

Etapa 1.4.2

Na parte em que $b$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$b > 2 \sqrt{a c}$

Etapa 1.4.3

Encontre o domínio de $b > 2 \sqrt{a c}$ e a intersecção com $b \geq 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Encontre o domínio de $b > 2 \sqrt{a c}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{a c}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$a c \geq 0$

Etapa 1.4.3.1.2

Divida cada termo em $a c \geq 0$ por $c$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.2.1

Divida cada termo em $a c \geq 0$ por $c$ .

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Etapa 1.4.3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Etapa 1.4.3.1.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a \geq \frac{0}{c}$

Etapa 1.4.3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.2.3.1

Divida $0$ por $c$ .

$a \geq 0$

Etapa 1.4.3.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $b$ que tornam a expressão definida.

$[0, \infty)$

Etapa 1.4.3.2

Encontre a intersecção de $b \geq 0$ e $[0, \infty)$ .

$b \geq 0$

Etapa 1.4.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$b < 0$

Etapa 1.4.5

Na parte em que $b$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- b > 2 \sqrt{a c}$

Etapa 1.4.6

Encontre o domínio de $- b > 2 \sqrt{a c}$ e a intersecção com $b < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1

Encontre o domínio de $- b > 2 \sqrt{a c}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{a c}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$a c \geq 0$

Etapa 1.4.6.1.2

Divida cada termo em $a c \geq 0$ por $c$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.2.1

Divida cada termo em $a c \geq 0$ por $c$ .

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Etapa 1.4.6.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Etapa 1.4.6.1.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a \geq \frac{0}{c}$

Etapa 1.4.6.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.2.3.1

Divida $0$ por $c$ .

$a \geq 0$

Etapa 1.4.6.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $b$ que tornam a expressão definida.

$[0, \infty)$

Etapa 1.4.6.2

Encontre a intersecção de $b < 0$ e $[0, \infty)$ .

$Nenhuma solução$

Etapa 1.4.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} b > 2 \sqrt{a c} & b \geq 0 \end{cases}$

Etapa 1.5

Encontre a intersecção de $b > 2 \sqrt{a c}$ e $b \geq 0$ .

$b > 2 \sqrt{a c}$ e $b \geq 0$

Etapa 1.6

Encontre a união das soluções.

$b > N o (Max i m u m)$

Etapa 2

Resolva ${(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 (a - 3)) > 0$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique ${(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 (a - 3))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$4 - 4 \cdot (1 (a - 3)) > 0$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique $a - 3$ por $1$ .

$4 - 4 \cdot (a - 3) > 0$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 - 4 a - 4 \cdot - 3 > 0$

Etapa 2.1.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$4 - 4 a + 12 > 0$

Etapa 2.1.2

Some $4$ e $12$ .

$- 4 a + 16 > 0$

Etapa 2.2

Subtraia $16$ dos dois lados da desigualdade.

$- 4 a > - 16$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $- 4 a > - 16$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- 4 a > - 16$ por $- 4$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 4 a}{- 4} < \frac{- 16}{- 4}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 a}{- 4} < \frac{- 16}{- 4}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a < \frac{- 16}{- 4}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Divida $- 16$ por $- 4$ .

$a < 4$

Etapa 3

Encontre a intersecção de $D > 0$ e $b > N o (Max i m u m)$ .

Nenhuma solução