Trigonometria Exemplos

$\tan (h (- \sqrt{3}))$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Em qualquer $y = \tan (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = \frac{π}{2} + n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = \tan (- x \sqrt{3})$ . Defina a parte interna da função da tangente e, $b x + c$ , para $y = a \tan (b x + c) + d$ igual a $- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = \tan (- x \sqrt{3})$ .

$- x \sqrt{3} = - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- x \sqrt{3} = - \frac{π}{2}$ por $- \sqrt{3}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- x \sqrt{3} = - \frac{π}{2}$ por $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- x \sqrt{3}}{- \sqrt{3}} = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Etapa 1.2.2.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Etapa 1.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.2.3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.2.3.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 1.2.3.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 1.2.3.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 1.2.3.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 1.2.3.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.2.3.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 1.2.3.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.2.3.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.2.3.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.3.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.3.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 1.2.3.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 1.2.3.5

Multiplique $\frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.5.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \frac{π \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.3.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{π \sqrt{3}}{6}$

Etapa 1.3

Defina a parte interna da função da tangente $- x \sqrt{3}$ como igual a $\frac{π}{2}$ .

$- x \sqrt{3} = \frac{π}{2}$

Etapa 1.4

Divida cada termo em $- x \sqrt{3} = \frac{π}{2}$ por $- \sqrt{3}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Divida cada termo em $- x \sqrt{3} = \frac{π}{2}$ por $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- x \sqrt{3}}{- \sqrt{3}} = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Etapa 1.4.2.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Etapa 1.4.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Etapa 1.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{3}}$

Etapa 1.4.3.2

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{3}}$

Etapa 1.4.3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{1}{\sqrt{3}})$

Etapa 1.4.3.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} (- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Etapa 1.4.3.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Etapa 1.4.3.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Etapa 1.4.3.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Etapa 1.4.3.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Etapa 1.4.3.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Etapa 1.4.3.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 1.4.3.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 1.4.3.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 1.4.3.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 1.4.3.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Etapa 1.4.3.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Etapa 1.4.3.5

Multiplique $\frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.5.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = - \frac{π \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.3.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = - \frac{π \sqrt{3}}{6}$

Etapa 1.5

O período básico para $y = \tan (- x \sqrt{3})$ ocorrerá em $(\frac{π \sqrt{3}}{6}, - \frac{π \sqrt{3}}{6})$ , em que $\frac{π \sqrt{3}}{6}$ e $- \frac{π \sqrt{3}}{6}$ são assíntotas verticais.

$(\frac{π \sqrt{3}}{6}, - \frac{π \sqrt{3}}{6})$

Etapa 1.6

Encontre o período $\frac{π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 1.6.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 2

Use a forma $a \tan (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 1$

$b = \sqrt{3} \cdot - 1$

$c = 0$

$d = 0$

Etapa 3

Como o gráfico da função $t a n$ não tem um valor máximo nem mínimo, não pode haver valor para a amplitude.

Amplitude: nenhuma

Etapa 4

Encontre o período de $\tan (- x \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 4.2

Substitua $b$ por $\sqrt{3} \cdot - 1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| \sqrt{3} \cdot - 1 |}$

Etapa 4.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{π}{| - 1 \cdot \sqrt{3} |}$

Etapa 4.3.2

Reescreva $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$\frac{π}{| - \sqrt{3} |}$

Etapa 4.3.3

$- \sqrt{3}$ é aproximadamente $- 1.7320508$ , que é negativo, então negative $- \sqrt{3}$ e remova o valor absoluto

$\frac{π}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{π}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Multiplique $\frac{π}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.5.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 4.5.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 4.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.5.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 4.5.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{π \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{0}{\sqrt{3} \cdot - 1}$

Etapa 5.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

Mudança de fase: $\frac{0}{- 1 \cdot \sqrt{3}}$

Etapa 5.3.2

Reescreva $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

Mudança de fase: $\frac{0}{- \sqrt{3}}$

Etapa 5.4

Divida $0$ por $- \sqrt{3}$ .

Mudança de fase: $0$

Etapa 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: nenhuma

Período: $\frac{π \sqrt{3}}{3}$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

$π$

Amplitude: nenhuma

Período: $\frac{π \sqrt{3}}{3}$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 8