Trigonometria Exemplos

${(y - 4)}^{2} = - \frac{1}{3} \cdot (x - 46)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- \frac{1}{3} \cdot (x - 46) = {(y - 4)}^{2}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (x - 46) = {(y - 4)}^{2}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x - 46)) = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x - 46))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 (- \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 46) = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Etapa 3.1.2

Combine $x$ e $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 46) = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- \frac{1}{3} \cdot - 46$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Multiplique $- 46$ por $- 1$ .

$- 3 (- \frac{x}{3} + 46 (\frac{1}{3})) = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Etapa 3.1.3.2

Combine $46$ e $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Etapa 3.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (\frac{46}{3}) = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Etapa 3.1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{3}$ para o numerador.

$- 3 \frac{- x}{3} - 3 (\frac{46}{3}) = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Etapa 3.1.5.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- x}{3} - 3 (\frac{46}{3}) = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Etapa 3.1.5.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} - 3 (\frac{46}{3}) = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Etapa 3.1.5.4

Reescreva a expressão.

$- - x - 3 (\frac{46}{3}) = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Etapa 3.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x - 3 (\frac{46}{3}) = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x - 3 (\frac{46}{3}) = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Etapa 3.1.7

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$x + 3 (- 1) \frac{46}{3} = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Etapa 3.1.7.2

Cancele o fator comum.

$x + 3 \cdot - 1 \frac{46}{3} = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Etapa 3.1.7.3

Reescreva a expressão.

$x - 1 \cdot 46 = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Etapa 3.1.8

Multiplique $- 1$ por $46$ .

$x - 46 = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique $- 3 {(y - 4)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva.

$x - 46 = 0 + 0 - 3 {(y - 4)}^{2}$

Etapa 4.2

Reescreva ${(y - 4)}^{2}$ como $(y - 4) (y - 4)$ .

$x - 46 = - 3 ((y - 4) (y - 4))$

Etapa 4.3

Expanda $(y - 4) (y - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 46 = - 3 (y (y - 4) - 4 (y - 4))$

Etapa 4.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 46 = - 3 (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4))$

Etapa 4.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 46 = - 3 (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4)$

Etapa 4.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$x - 46 = - 3 (y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4)$

Etapa 4.4.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $y$ .

$x - 46 = - 3 (y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4)$

Etapa 4.4.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x - 46 = - 3 (y^{2} - 4 y - 4 y + 16)$

Etapa 4.4.2

Subtraia $4 y$ de $- 4 y$ .

$x - 46 = - 3 (y^{2} - 8 y + 16)$

Etapa 4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 46 = - 3 y^{2} - 3 (- 8 y) - 3 \cdot 16$

Etapa 4.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Multiplique $- 8$ por $- 3$ .

$x - 46 = - 3 y^{2} + 24 y - 3 \cdot 16$

Etapa 4.6.2

Multiplique $- 3$ por $16$ .

$x - 46 = - 3 y^{2} + 24 y - 48$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $46$ aos dois lados da equação.

$x = - 3 y^{2} + 24 y - 48 + 46$

Etapa 5.2

Some $- 48$ e $46$ .

$x = - 3 y^{2} + 24 y - 2$

Etapa 6

Encontre as propriedades da parábola em questão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Complete o quadrado de $- 3 y^{2} + 24 y - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 3$

$b = 24$

$c = - 2$

Etapa 6.1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 6.1.1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{24}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $24$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.2.1.1

Fatore $2$ de $24$ .

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.1.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 3$ .

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 (- 3)}$

Etapa 6.1.1.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.1.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{12}{- 3}$

Etapa 6.1.1.3.2.2

Cancele o fator comum de $12$ e $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.2.2.1

Fatore $3$ de $12$ .

$d = \frac{3 (4)}{- 3}$

Etapa 6.1.1.3.2.2.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 4$

Etapa 6.1.1.3.2.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$d = - 4$

Etapa 6.1.1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{24^{2}}{4 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.4.2.1.1

Eleve $24$ à potência de $2$ .

$e = - 2 - \frac{576}{4 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.1.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$e = - 2 - \frac{576}{- 12}$

Etapa 6.1.1.4.2.1.3

Divida $576$ por $- 12$ .

$e = - 2 - - 48$

Etapa 6.1.1.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 48$ .

$e = - 2 + 48$

Etapa 6.1.1.4.2.2

Some $- 2$ e $48$ .

$e = 46$

Etapa 6.1.1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- 3 {(y - 4)}^{2} + 46$ .

$- 3 {(y - 4)}^{2} + 46$

Etapa 6.1.2

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = - 3 {(y - 4)}^{2} + 46$

Etapa 6.2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 3$

$h = 46$

$k = 4$

Etapa 6.3

Como o valor de $a$ é negativo, a parábola abre para a esquerda.

Abre para a esquerda

Etapa 6.4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(46, 4)$

Etapa 6.5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 6.5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot - 3}$

Etapa 6.5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$\frac{1}{- 12}$

Etapa 6.5.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{12}$

Etapa 6.6

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada x $h$ , se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$(h + p, k)$

Etapa 6.6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(\frac{551}{12}, 4)$

Etapa 6.7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$y = 4$

Etapa 6.8

Encontre a diretriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1

A diretriz de uma parábola é a reta vertical encontrada ao subtrair $p$ da coordenada x $h$ do vértice se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$x = h - p$

Etapa 6.8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $h$ na fórmula e simplifique.

$x = \frac{553}{12}$

Etapa 6.9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para a esquerda

Vértice: $(46, 4)$

Foco: $(\frac{551}{12}, 4)$

Eixo de simetria: $y = 4$

Diretriz: $x = \frac{553}{12}$

Direção: abre para a esquerda

Vértice: $(46, 4)$

Foco: $(\frac{551}{12}, 4)$

Eixo de simetria: $y = 4$

Diretriz: $x = \frac{553}{12}$

Etapa 7

Selecione alguns valores de $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de $y$ . Os valores de $x$ devem ser selecionados em torno do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua o valor $x$ $44$ em $f (x) = \sqrt{- (x - 46) \frac{1}{3}} + 4$ . Nesse caso, o ponto é $(44, 4.81649658)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Substitua a variável $x$ por $44$ na expressão.

$f (44) = \sqrt{- ((44) - 46) \frac{1}{3}} + 4$

Etapa 7.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1.1

Subtraia $46$ de $44$ .

$f (44) = \sqrt{2 (\frac{1}{3})} + 4$

Etapa 7.1.2.1.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f (44) = \sqrt{2 (\frac{1}{3})} + 4$

Etapa 7.1.2.1.2.2

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$f (44) = \sqrt{\frac{2}{3}} + 4$

Etapa 7.1.2.1.3

Reescreva $\sqrt{\frac{2}{3}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$f (44) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} + 4$

Etapa 7.1.2.1.4

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (44) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + 4$

Etapa 7.1.2.1.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (44) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 4$

Etapa 7.1.2.1.5.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (44) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 4$

Etapa 7.1.2.1.5.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (44) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 4$

Etapa 7.1.2.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (44) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + 4$

Etapa 7.1.2.1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$f (44) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + 4$

Etapa 7.1.2.1.5.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (44) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 4$

Etapa 7.1.2.1.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (44) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 4$

Etapa 7.1.2.1.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (44) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 4$

Etapa 7.1.2.1.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f (44) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 4$

Etapa 7.1.2.1.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (44) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3} + 4$

Etapa 7.1.2.1.5.6.5

Avalie o expoente.

$f (44) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3} + 4$

Etapa 7.1.2.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (44) = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3} + 4$

Etapa 7.1.2.1.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (44) = \frac{\sqrt{6}}{3} + 4$

Etapa 7.1.2.2

A resposta final é $\frac{\sqrt{6}}{3} + 4$ .

$y = \frac{\sqrt{6}}{3} + 4$

Etapa 7.1.3

Converta $\frac{\sqrt{6}}{3} + 4$ em decimal.

$= 4.81649658$

Etapa 7.2

Substitua o valor $x$ $44$ em $f (x) = - \sqrt{- (x - 46) \frac{1}{3}} + 4$ . Nesse caso, o ponto é $(44, 3.18350341)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Substitua a variável $x$ por $44$ na expressão.

$f (44) = - \sqrt{- ((44) - 46) \frac{1}{3}} + 4$

Etapa 7.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Subtraia $46$ de $44$ .

$f (44) = - \sqrt{2 (\frac{1}{3})} + 4$

Etapa 7.2.2.1.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f (44) = - \sqrt{2 (\frac{1}{3})} + 4$

Etapa 7.2.2.1.2.2

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$f (44) = - \sqrt{\frac{2}{3}} + 4$

Etapa 7.2.2.1.3

Reescreva $\sqrt{\frac{2}{3}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$f (44) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} + 4$

Etapa 7.2.2.1.4

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (44) = - (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + 4$

Etapa 7.2.2.1.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (44) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 4$

Etapa 7.2.2.1.5.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (44) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 4$

Etapa 7.2.2.1.5.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (44) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 4$

Etapa 7.2.2.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (44) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + 4$

Etapa 7.2.2.1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$f (44) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + 4$

Etapa 7.2.2.1.5.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (44) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 4$

Etapa 7.2.2.1.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (44) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 4$

Etapa 7.2.2.1.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (44) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 4$

Etapa 7.2.2.1.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f (44) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 4$

Etapa 7.2.2.1.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (44) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3} + 4$

Etapa 7.2.2.1.5.6.5

Avalie o expoente.

$f (44) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3} + 4$

Etapa 7.2.2.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (44) = - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3} + 4$

Etapa 7.2.2.1.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (44) = - \frac{\sqrt{6}}{3} + 4$

Etapa 7.2.2.2

A resposta final é $- \frac{\sqrt{6}}{3} + 4$ .

$y = - \frac{\sqrt{6}}{3} + 4$

Etapa 7.2.3

Converta $- \frac{\sqrt{6}}{3} + 4$ em decimal.

$= 3.18350341$

Etapa 7.3

Substitua o valor $x$ $45$ em $f (x) = \sqrt{- (x - 46) \frac{1}{3}} + 4$ . Nesse caso, o ponto é $(45, 4.57735026)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Substitua a variável $x$ por $45$ na expressão.

$f (45) = \sqrt{- ((45) - 46) \frac{1}{3}} + 4$

Etapa 7.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1.1

Subtraia $46$ de $45$ .

$f (45) = \sqrt{1 (\frac{1}{3})} + 4$

Etapa 7.3.2.1.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1.2.1

Fatore o negativo.

$f (45) = \sqrt{- (- 1 (\frac{1}{3}))} + 4$

Etapa 7.3.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (45) = \sqrt{1 (\frac{1}{3})} + 4$

Etapa 7.3.2.1.2.3

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$f (45) = \sqrt{\frac{1}{3}} + 4$

Etapa 7.3.2.1.3

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$f (45) = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} + 4$

Etapa 7.3.2.1.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (45) = \frac{1}{\sqrt{3}} + 4$

Etapa 7.3.2.1.5

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (45) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + 4$

Etapa 7.3.2.1.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1.6.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (45) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 4$

Etapa 7.3.2.1.6.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (45) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 4$

Etapa 7.3.2.1.6.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (45) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 4$

Etapa 7.3.2.1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (45) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + 4$

Etapa 7.3.2.1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$f (45) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + 4$

Etapa 7.3.2.1.6.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (45) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 4$

Etapa 7.3.2.1.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (45) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 4$

Etapa 7.3.2.1.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (45) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 4$

Etapa 7.3.2.1.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f (45) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 4$

Etapa 7.3.2.1.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (45) = \frac{\sqrt{3}}{3} + 4$

Etapa 7.3.2.1.6.6.5

Avalie o expoente.

$f (45) = \frac{\sqrt{3}}{3} + 4$

Etapa 7.3.2.2

A resposta final é $\frac{\sqrt{3}}{3} + 4$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{3} + 4$

Etapa 7.3.3

Converta $\frac{\sqrt{3}}{3} + 4$ em decimal.

$= 4.57735026$

Etapa 7.4

Substitua o valor $x$ $45$ em $f (x) = - \sqrt{- (x - 46) \frac{1}{3}} + 4$ . Nesse caso, o ponto é $(45, 3.42264973)$ .

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Etapa 7.4.1

Substitua a variável $x$ por $45$ na expressão.

$f (45) = - \sqrt{- ((45) - 46) \frac{1}{3}} + 4$

Etapa 7.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1.1

Subtraia $46$ de $45$ .

$f (45) = - \sqrt{1 (\frac{1}{3})} + 4$

Etapa 7.4.2.1.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1.2.1

Fatore o negativo.

$f (45) = - \sqrt{- (- 1 (\frac{1}{3}))} + 4$

Etapa 7.4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (45) = - \sqrt{1 (\frac{1}{3})} + 4$

Etapa 7.4.2.1.2.3

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$f (45) = - \sqrt{\frac{1}{3}} + 4$

Etapa 7.4.2.1.3

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$f (45) = - \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} + 4$

Etapa 7.4.2.1.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (45) = - \frac{1}{\sqrt{3}} + 4$

Etapa 7.4.2.1.5

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (45) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + 4$

Etapa 7.4.2.1.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1.6.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (45) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 4$

Etapa 7.4.2.1.6.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (45) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 4$

Etapa 7.4.2.1.6.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (45) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 4$

Etapa 7.4.2.1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (45) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + 4$

Etapa 7.4.2.1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$f (45) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + 4$

Etapa 7.4.2.1.6.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (45) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 4$

Etapa 7.4.2.1.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (45) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 4$

Etapa 7.4.2.1.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (45) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 4$

Etapa 7.4.2.1.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f (45) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 4$

Etapa 7.4.2.1.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (45) = - \frac{\sqrt{3}}{3} + 4$

Etapa 7.4.2.1.6.6.5

Avalie o expoente.

$f (45) = - \frac{\sqrt{3}}{3} + 4$

Etapa 7.4.2.2

A resposta final é $- \frac{\sqrt{3}}{3} + 4$ .

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3} + 4$

Etapa 7.4.3

Converta $- \frac{\sqrt{3}}{3} + 4$ em decimal.

$= 3.42264973$

Etapa 7.5

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ 44 & 4.82 \\ 44 & 3.18 \\ 45 & 4.58 \\ 45 & 3.42 \\ 46 & 4 \end{array}$

Etapa 8

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

Direção: abre para a esquerda

Vértice: $(46, 4)$

Foco: $(\frac{551}{12}, 4)$

Eixo de simetria: $y = 4$

Diretriz: $x = \frac{553}{12}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 44 & 4.82 \\ 44 & 3.18 \\ 45 & 4.58 \\ 45 & 3.42 \\ 46 & 4 \end{array}$

Etapa 9