Trigonometria Exemplos

$y = \arcsin (x + 1) + π$

Etapa 1

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre o ponto em $x = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = \arcsin ((- 2) + 1) + π$

Etapa 1.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Some $- 2$ e $1$ .

$f (- 2) = \arcsin (- 1) + π$

Etapa 1.1.2.1.2

O valor exato de $\arcsin (- 1)$ é $- \frac{π}{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{π}{2} + π$

Etapa 1.1.2.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.1.2.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Etapa 1.1.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 2) = \frac{- π + π \cdot 2}{2}$

Etapa 1.1.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$f (- 2) = \frac{- π + 2 \cdot π}{2}$

Etapa 1.1.2.4.2

Some $- π$ e $2 π$ .

$f (- 2) = \frac{π}{2}$

Etapa 1.1.2.5

A resposta final é $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Etapa 1.2

Encontre o ponto em $x = - \frac{3}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{3}{2}$ na expressão.

$f (- \frac{3}{2}) = \arcsin ((- \frac{3}{2}) + 1) + π$

Etapa 1.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (- \frac{3}{2}) = \arcsin (- \frac{3}{2} + \frac{2}{2}) + π$

Etapa 1.2.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{- 3 + 2}{2}) + π$

Etapa 1.2.2.1.3

Some $- 3$ e $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{- 1}{2}) + π$

Etapa 1.2.2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{3}{2}) = \arcsin (- \frac{1}{2}) + π$

Etapa 1.2.2.1.5

O valor exato de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ é $- \frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{6} + π$

Etapa 1.2.2.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{6} + π \cdot \frac{6}{6}$

Etapa 1.2.2.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Combine $π$ e $\frac{6}{6}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 6}{6}$

Etapa 1.2.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- π + π \cdot 6}{6}$

Etapa 1.2.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1

Mova $6$ para a esquerda de $π$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- π + 6 \cdot π}{6}$

Etapa 1.2.2.4.2

Some $- π$ e $6 π$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{5 π}{6}$

Etapa 1.2.2.5

A resposta final é $\frac{5 π}{6}$ .

$\frac{5 π}{6}$

Etapa 1.3

Encontre o ponto em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = \arcsin ((- 1) + 1) + π$

Etapa 1.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f (- 1) = \arcsin (0) + π$

Etapa 1.3.2.1.2

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$f (- 1) = 0 + π$

Etapa 1.3.2.2

Some $0$ e $π$ .

$f (- 1) = π$

Etapa 1.3.2.3

A resposta final é $π$ .

$π$

Etapa 1.4

Encontre o ponto em $x = - \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{1}{2}$ na expressão.

$f (- \frac{1}{2}) = \arcsin ((- \frac{1}{2}) + 1) + π$

Etapa 1.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (- \frac{1}{2}) = \arcsin (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}) + π$

Etapa 1.4.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{- 1 + 2}{2}) + π$

Etapa 1.4.2.1.3

Some $- 1$ e $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{1}{2}) + π$

Etapa 1.4.2.1.4

O valor exato de $\arcsin (\frac{1}{2})$ é $\frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + π$

Etapa 1.4.2.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + π \cdot \frac{6}{6}$

Etapa 1.4.2.3

Combine frações.

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Etapa 1.4.2.3.1

Combine $π$ e $\frac{6}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 6}{6}$

Etapa 1.4.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π + π \cdot 6}{6}$

Etapa 1.4.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.2.4.1

Mova $6$ para a esquerda de $π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π + 6 \cdot π}{6}$

Etapa 1.4.2.4.2

Some $π$ e $6 π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{7 π}{6}$

Etapa 1.4.2.5

A resposta final é $\frac{7 π}{6}$ .

$\frac{7 π}{6}$

Etapa 1.5

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = \arcsin ((0) + 1) + π$

Etapa 1.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1

Some $0$ e $1$ .

$f (0) = \arcsin (1) + π$

Etapa 1.5.2.1.2

O valor exato de $\arcsin (1)$ é $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2} + π$

Etapa 1.5.2.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.5.2.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Etapa 1.5.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (0) = \frac{π + π \cdot 2}{2}$

Etapa 1.5.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.4.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$f (0) = \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

Etapa 1.5.2.4.2

Some $π$ e $2 π$ .

$f (0) = \frac{3 π}{2}$

Etapa 1.5.2.5

A resposta final é $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{3 π}{2}$

Etapa 1.6

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 2 & \frac{π}{2} \\ - \frac{3}{2} & \frac{5 π}{6} \\ - 1 & π \\ - \frac{1}{2} & \frac{7 π}{6} \\ 0 & \frac{3 π}{2} \end{array}$

Etapa 2

É possível representar a função trigonométrica no gráfico usando pontos.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 2 & \frac{π}{2} \\ - \frac{3}{2} & \frac{5 π}{6} \\ - 1 & π \\ - \frac{1}{2} & \frac{7 π}{6} \\ 0 & \frac{3 π}{2} \end{array}$

Etapa 3