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Trigonometria Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Use a forma de vértice, , para determinar os valores de , e .
Etapa 1.2
Como o valor de é negativo, a parábola abre para baixo.
Abre para baixo
Etapa 1.3
Encontre o vértice .
Etapa 1.4
Encontre , a distância do vértice até o foco.
Etapa 1.4.1
Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.
Etapa 1.4.2
Substitua o valor de na fórmula.
Etapa 1.4.3
Simplifique.
Etapa 1.4.3.1
Cancele o fator comum de e .
Etapa 1.4.3.1.1
Reescreva como .
Etapa 1.4.3.1.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.4.3.2
Combine e .
Etapa 1.4.3.3
Cancele o fator comum de e .
Etapa 1.4.3.3.1
Fatore de .
Etapa 1.4.3.3.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 1.4.3.3.2.1
Fatore de .
Etapa 1.4.3.3.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.4.3.3.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.4.3.4
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 1.4.3.5
Multiplique .
Etapa 1.4.3.5.1
Multiplique por .
Etapa 1.4.3.5.2
Multiplique por .
Etapa 1.5
Encontre o foco.
Etapa 1.5.1
O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar com a coordenada y , se a parábola abrir para cima ou para baixo.
Etapa 1.5.2
Substitua os valores conhecidos de , e na fórmula e simplifique.
Etapa 1.6
Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.
Etapa 1.7
Encontre a diretriz.
Etapa 1.7.1
A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair da coordenada y do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.
Etapa 1.7.2
Substitua os valores conhecidos de e na fórmula e simplifique.
Etapa 1.8
Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.
Direção: abre para baixo
Vértice:
Foco:
Eixo de simetria:
Diretriz:
Direção: abre para baixo
Vértice:
Foco:
Eixo de simetria:
Diretriz:
Etapa 2
Etapa 2.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 2.2
Simplifique o resultado.
Etapa 2.2.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.2.2
Simplifique cada termo.
Etapa 2.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.2.3
Simplifique a expressão.
Etapa 2.2.3.1
Subtraia de .
Etapa 2.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 2.2.4
Simplifique cada termo.
Etapa 2.2.4.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.2.4.2
Cancele o fator comum de e .
Etapa 2.2.4.2.1
Fatore de .
Etapa 2.2.4.2.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 2.2.4.2.2.1
Fatore de .
Etapa 2.2.4.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.4.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.2.5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.2.6
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Etapa 2.2.6.1
Multiplique por .
Etapa 2.2.6.2
Multiplique por .
Etapa 2.2.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.2.8
Simplifique o numerador.
Etapa 2.2.8.1
Multiplique por .
Etapa 2.2.8.2
Some e .
Etapa 2.2.9
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.2.10
A resposta final é .
Etapa 2.3
O valor em é .
Etapa 2.4
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 2.5
Simplifique o resultado.
Etapa 2.5.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.5.2
Simplifique cada termo.
Etapa 2.5.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.5.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.5.3
Simplifique a expressão.
Etapa 2.5.3.1
Subtraia de .
Etapa 2.5.3.2
Multiplique por .
Etapa 2.5.4
Simplifique cada termo.
Etapa 2.5.4.1
Cancele o fator comum de e .
Etapa 2.5.4.1.1
Fatore de .
Etapa 2.5.4.1.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 2.5.4.1.2.1
Fatore de .
Etapa 2.5.4.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.5.4.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.5.4.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.5.5
Simplifique os termos.
Etapa 2.5.5.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.5.5.2
Some e .
Etapa 2.5.5.3
Cancele o fator comum de e .
Etapa 2.5.5.3.1
Fatore de .
Etapa 2.5.5.3.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 2.5.5.3.2.1
Fatore de .
Etapa 2.5.5.3.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.5.5.3.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.5.5.4
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.5.6
A resposta final é .
Etapa 2.6
O valor em é .
Etapa 2.7
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 2.8
Simplifique o resultado.
Etapa 2.8.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.8.2
Simplifique cada termo.
Etapa 2.8.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.8.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.8.3
Simplifique a expressão.
Etapa 2.8.3.1
Subtraia de .
Etapa 2.8.3.2
Multiplique por .
Etapa 2.8.4
Simplifique cada termo.
Etapa 2.8.4.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.8.4.2
Cancele o fator comum de e .
Etapa 2.8.4.2.1
Fatore de .
Etapa 2.8.4.2.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 2.8.4.2.2.1
Fatore de .
Etapa 2.8.4.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.8.4.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.8.5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.8.6
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Etapa 2.8.6.1
Multiplique por .
Etapa 2.8.6.2
Multiplique por .
Etapa 2.8.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.8.8
Simplifique o numerador.
Etapa 2.8.8.1
Multiplique por .
Etapa 2.8.8.2
Some e .
Etapa 2.8.9
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.8.10
A resposta final é .
Etapa 2.9
O valor em é .
Etapa 2.10
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 2.11
Simplifique o resultado.
Etapa 2.11.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.11.2
Simplifique cada termo.
Etapa 2.11.2.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 2.11.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 2.11.2.1.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.11.2.1.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.11.2.1.2
Some e .
Etapa 2.11.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.11.3
Simplifique a expressão.
Etapa 2.11.3.1
Subtraia de .
Etapa 2.11.3.2
Multiplique por .
Etapa 2.11.4
Simplifique cada termo.
Etapa 2.11.4.1
Cancele o fator comum de e .
Etapa 2.11.4.1.1
Fatore de .
Etapa 2.11.4.1.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 2.11.4.1.2.1
Fatore de .
Etapa 2.11.4.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.11.4.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.11.4.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.11.5
Simplifique os termos.
Etapa 2.11.5.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.11.5.2
Some e .
Etapa 2.11.5.3
Cancele o fator comum de e .
Etapa 2.11.5.3.1
Fatore de .
Etapa 2.11.5.3.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 2.11.5.3.2.1
Fatore de .
Etapa 2.11.5.3.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.11.5.3.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.11.5.4
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.11.6
A resposta final é .
Etapa 2.12
O valor em é .
Etapa 2.13
Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.
Etapa 3
Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.
Direção: abre para baixo
Vértice:
Foco:
Eixo de simetria:
Diretriz:
Etapa 4