Trigonometria Exemplos

$\tan (θ) = \sin (θ)$

Etapa 1

Divida cada termo em $\tan (θ) = \sin (θ)$ por $\tan (θ)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $\tan (θ) = \sin (θ)$ por $\tan (θ)$ .

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $\tan (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva $\tan (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$1 = \frac{\sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Etapa 1.3.2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$1 = \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 1.3.3

Escreva $\sin (θ)$ como uma fração com denominador $1$ .

$1 = \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 1.3.4

Cancele o fator comum de $\sin (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$1 = \cos (θ)$

Etapa 2

Reescreva a equação como $\cos (θ) = 1$ .

$\cos (θ) = 1$

Etapa 3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro do cosseno.

$θ = \arccos (1)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O valor exato de $\arccos (1)$ é $0$ .

$θ = 0$

Etapa 5

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$θ = 2 π - 0$

Etapa 6

Subtraia $0$ de $2 π$ .

$θ = 2 π$

Etapa 7

Encontre o período de $\cos (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 8

O período da função $\cos (θ)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide as respostas.

$θ = 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$