Trigonometria Exemplos

$f (x) = y - 2 x + \frac{3 y}{x - 3^{2}}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $- \frac{2 x^{2} - 18 x - y x + 6 y}{x - 9}$ é indefinida.

$x = 9$

Etapa 2

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 3

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Etapa 4

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 5

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

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Etapa 5.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.1.1

Fatore $- 1$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- (2 x^{2}) + 18 x + y x - 6 y}{x - 9}$

Etapa 5.1.2

Fatore $- 1$ de $18 x$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - (- 18 x) + y x - 6 y}{x - 9}$

Etapa 5.1.3

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2}) - (- 18 x)$ .

$\frac{- (2 x^{2} - 18 x) + y x - 6 y}{x - 9}$

Etapa 5.1.4

Fatore $- 1$ de $y x$ .

$\frac{- (2 x^{2} - 18 x) - (- y x) - 6 y}{x - 9}$

Etapa 5.1.5

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2} - 18 x) - (- y x)$ .

$\frac{- (2 x^{2} - 18 x - y x) - 6 y}{x - 9}$

Etapa 5.1.6

Fatore $- 1$ de $- 6 y$ .

$\frac{- (2 x^{2} - 18 x - y x) - (6 y)}{x - 9}$

Etapa 5.1.7

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2} - 18 x - y x) - (6 y)$ .

$\frac{- (2 x^{2} - 18 x - y x + 6 y)}{x - 9}$

Etapa 5.1.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.1.8.1

Reescreva $- (2 x^{2} - 18 x - y x + 6 y)$ como $- 1 (2 x^{2} - 18 x - y x + 6 y)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{2} - 18 x - y x + 6 y)}{x - 9}$

Etapa 5.1.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 x^{2} - 18 x - y x + 6 y}{x - 9}$

Etapa 5.2

Expanda $- (2 x^{2} - 18 x - y x + 6 y)$ .

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Etapa 5.2.1

Negative $2 x^{2} - 18 x - y x + 6 y$ .

$\frac{- (2 x^{2} - 18 x - y x + 6 y)}{x - 9}$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (2 x^{2} - 18 x - y x) - (6 y)}{x - 9}$

Etapa 5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (2 x^{2} - 18 x) - (- y x) - (6 y)}{x - 9}$

Etapa 5.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (2 x^{2}) - (- 18 x) - (- y x) - (6 y)}{x - 9}$

Etapa 5.2.5

Remova os parênteses.

$\frac{- 1 \cdot (2 x^{2}) - (- 18 x) - (- y x) - (6 y)}{x - 9}$

Etapa 5.2.6

Remova os parênteses.

$\frac{- 1 \cdot (2 x^{2}) + 18 x - (- y x) - (6 y)}{x - 9}$

Etapa 5.2.7

Remova os parênteses.

$\frac{- 1 \cdot (2 x^{2}) + 18 x + y x - (6 y)}{x - 9}$

Etapa 5.2.8

Mova os parênteses.

$\frac{- 1 \cdot (2 x^{2}) + 18 x + 1 y x - (6 y)}{x - 9}$

Etapa 5.2.9

Remova os parênteses.

$\frac{- 1 \cdot (2 x^{2}) + 18 x + 1 y x - 1 \cdot (6 y)}{x - 9}$

Etapa 5.2.10

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 18 x + 1 y x - 1 \cdot (6 y)}{x - 9}$

Etapa 5.2.11

Multiplique $- 1$ por $- 18$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 18 x + 1 y x - 1 \cdot (6 y)}{x - 9}$

Etapa 5.2.12

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 18 x + 1 y x - 1 \cdot (6 y)}{x - 9}$

Etapa 5.2.13

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 18 x + y x - 1 \cdot (6 y)}{x - 9}$

Etapa 5.2.14

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 18 x + y x - 6 y}{x - 9}$

Etapa 5.2.15

Mova $18 x$ .

$\frac{- 2 x^{2} + y x + 18 x - 6 y}{x - 9}$

Etapa 5.3

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$9$

$2 x^{2}$

$x y$

$18 x$

$6 y$

Etapa 5.4

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				-	$2 x$
	$x$	-	$9$	-	$2 x^{2}$	+	$x y$	+	$18 x$	-	$6 y$

Etapa 5.5

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$2 x$
$x$	-	$9$	-	$2 x^{2}$	+	$x y$	+	$18 x$	-	$6 y$
			-	$2 x^{2}$	+	$18 x$

Etapa 5.6

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 x^{2} + 18 x$ .

			-	$2 x$
$x$	-	$9$	-	$2 x^{2}$	+	$x y$	+	$18 x$	-	$6 y$
			+	$2 x^{2}$	-	$18 x$

Etapa 5.7

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$2 x$
$x$	-	$9$	-	$2 x^{2}$	+	$x y$	+	$18 x$	-	$6 y$
			+	$2 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$x y$	-	$18 x$

Etapa 5.8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x y$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$2 x$	+	$y$
$x$	-	$9$	-	$2 x^{2}$	+	$x y$	+	$18 x$	-	$6 y$
			+	$2 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$x y$	-	$18 x$

Etapa 5.9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$2 x$	+	$y$
$x$	-	$9$	-	$2 x^{2}$	+	$x y$	+	$18 x$	-	$6 y$
			+	$2 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$x y$	-	$18 x$
					+	$y x$	-	$9 y$

Etapa 5.10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $y x - 9 y$ .

			-	$2 x$	+	$y$
$x$	-	$9$	-	$2 x^{2}$	+	$x y$	+	$18 x$	-	$6 y$
			+	$2 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$x y$	-	$18 x$
					-	$y x$	+	$9 y$

Etapa 5.11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$2 x$	+	$y$
$x$	-	$9$	-	$2 x^{2}$	+	$x y$	+	$18 x$	-	$6 y$
			+	$2 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$x y$	-	$18 x$
					-	$y x$	+	$9 y$
							-	$18 x$	+	$9 y$

Etapa 5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 18 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$2 x$	+	$y$	-	$18$
$x$	-	$9$	-	$2 x^{2}$	+	$x y$	+	$18 x$	-	$6 y$
			+	$2 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$x y$	-	$18 x$
					-	$y x$	+	$9 y$
							-	$18 x$	+	$9 y$

Etapa 5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$2 x$	+	$y$	-	$18$
$x$	-	$9$	-	$2 x^{2}$	+	$x y$	+	$18 x$	-	$6 y$
			+	$2 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$x y$	-	$18 x$
					-	$y x$	+	$9 y$
							-	$18 x$	+	$9 y$
							-	$18 x$	+	$162$

Etapa 5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 18 x + 162$ .

			-	$2 x$	+	$y$	-	$18$
$x$	-	$9$	-	$2 x^{2}$	+	$x y$	+	$18 x$	-	$6 y$
			+	$2 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$x y$	-	$18 x$
					-	$y x$	+	$9 y$
							-	$18 x$	+	$9 y$
							+	$18 x$	-	$162$

Etapa 5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x$

$y$

$18$

$x$

$9$

$2 x^{2}$

$x y$

$18 x$

$6 y$

$2 x^{2}$

$18 x$

$x y$

$18 x$

$y x$

$9 y$

$18 x$

$9 y$

$18 x$

$162$

$9 y$

$162$

Etapa 5.16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$- 2 x + y - 18 + \frac{9 y - 162}{x - 9}$

Etapa 5.17

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = - 2 x + y - 18$

Etapa 6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = 9$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = - 2 x + y - 18$

Etapa 7