Trigonometria Exemplos

$\log (\frac{3 x^{2}}{12})$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$\frac{x^{2}}{4} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$x^{2} = 0$

Etapa 1.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 1.2.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 1.2.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 0$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \log (\frac{3 {(2)}^{2}}{12})$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $3$ de $3 {(2)}^{2}$ .

$f (2) = \log (\frac{3 ({(2)}^{2})}{12})$

Etapa 2.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $3$ de $12$ .

$f (2) = \log (\frac{3 {(2)}^{2}}{3 \cdot 4})$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (2) = \log (\frac{3 {(2)}^{2}}{3 \cdot 4})$

Etapa 2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (2) = \log (\frac{{(2)}^{2}}{4})$

Etapa 2.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = \log (\frac{4}{4})$

Etapa 2.2.2.2

Divida $4$ por $4$ .

$f (2) = \log (1)$

Etapa 2.2.3

A base do logaritmo $10$ de $1$ é $0$ .

$f (2) = 0$

Etapa 2.2.4

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \log (\frac{3 {(1)}^{2}}{12})$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Fatore $3$ de $3 {(1)}^{2}$ .

$f (1) = \log (\frac{3 ({(1)}^{2})}{12})$

Etapa 3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Fatore $3$ de $12$ .

$f (1) = \log (\frac{3 {(1)}^{2}}{3 \cdot 4})$

Etapa 3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (1) = \log (\frac{3 {(1)}^{2}}{3 \cdot 4})$

Etapa 3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (1) = \log (\frac{{(1)}^{2}}{4})$

Etapa 3.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = \log (\frac{1}{4})$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $\log (\frac{1}{4})$ .

$\log (\frac{1}{4})$

Etapa 3.3

Converta $\log (\frac{1}{4})$ em decimal.

$y = - 0.60205999$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \log (\frac{3 {(3)}^{2}}{12})$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $3$ por ${(3)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $3$ por ${(3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$f (3) = \log (\frac{3 {(3)}^{2}}{12})$

Etapa 4.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (3) = \log (\frac{3^{1 + 2}}{12})$

Etapa 4.2.1.2

Some $1$ e $2$ .

$f (3) = \log (\frac{3^{3}}{12})$

Etapa 4.2.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (3) = \log (\frac{27}{12})$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $27$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Fatore $3$ de $27$ .

$f (3) = \log (\frac{3 (9)}{12})$

Etapa 4.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Fatore $3$ de $12$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 4})$

Etapa 4.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 4})$

Etapa 4.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (3) = \log (\frac{9}{4})$

Etapa 4.2.4

A resposta final é $\log (\frac{9}{4})$ .

$\log (\frac{9}{4})$

Etapa 4.3

Converta $\log (\frac{9}{4})$ em decimal.

$y = 0.35218251$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 0$ e os pontos $(2, 0), (1, - 0.60205999), (3, 0.35218251)$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 0.602 \\ 2 & 0 \\ 3 & 0.352 \end{array}$

Etapa 6