Trigonometria Exemplos

$y = \frac{4 \log_{3} (x)}{11 x^{3}}$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre onde a expressão $\frac{\log_{3} (x^{4})}{11 x^{3}}$ é indefinida.

$x = 0$

Etapa 1.2

Ignorando o algoritmo, considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 1.3

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 0$

$m = 3$

Etapa 1.4

Como $n < m$ , o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

$y = 0$

Etapa 1.5

Não há assíntotas oblíquas presentes para as funções logarítmicas e trigonométricas.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 1.6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = 0$

Assíntotas horizontais: $y = 0$

Assíntotas verticais: $x = 0$

Assíntotas horizontais: $y = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \frac{4 \log_{3} (1)}{11 {(1)}^{3}}$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.1

Simplifique $4 \log_{3} (1)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$f (1) = \frac{\log_{3} (1^{4})}{11 \cdot 1^{3}}$

Etapa 2.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = \frac{\log_{3} (1^{4})}{11 \cdot 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = \frac{\log_{3} (1)}{11 \cdot 1}$

Etapa 2.2.3.2

A base do logaritmo $3$ de $1$ é $0$ .

$f (1) = \frac{0}{11 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.4.1

Multiplique $11$ por $1$ .

$f (1) = \frac{0}{11}$

Etapa 2.2.4.2

Divida $0$ por $11$ .

$f (1) = 0$

Etapa 2.2.5

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 2$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \frac{4 \log_{3} (2)}{11 {(2)}^{3}}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $4 \log_{3} (2)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$f (2) = \frac{\log_{3} (2^{4})}{11 \cdot 2^{3}}$

Etapa 3.2.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2) = \frac{\log_{3} (2^{4})}{11 \cdot 8}$

Etapa 3.2.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$f (2) = \frac{\log_{3} (16)}{11 \cdot 8}$

Etapa 3.2.4

Multiplique $11$ por $8$ .

$f (2) = \frac{\log_{3} (16)}{88}$

Etapa 3.2.5

Reescreva $\log_{3} (16)$ como $\log_{3} (2^{4})$ .

$f (2) = \frac{\log_{3} (2^{4})}{88}$

Etapa 3.2.6

Expanda $\log_{3} (2^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$f (2) = \frac{4 \log_{3} (2)}{88}$

Etapa 3.2.7

Cancele o fator comum de $4$ e $88$ .

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Etapa 3.2.7.1

Fatore $4$ de $4 \log_{3} (2)$ .

$f (2) = \frac{4 (\log_{3} (2))}{88}$

Etapa 3.2.7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.7.2.1

Fatore $4$ de $88$ .

$f (2) = \frac{4 \log_{3} (2)}{4 \cdot 22}$

Etapa 3.2.7.2.2

Cancele o fator comum.

$f (2) = \frac{4 \log_{3} (2)}{4 \cdot 22}$

Etapa 3.2.7.2.3

Reescreva a expressão.

$f (2) = \frac{\log_{3} (2)}{22}$

Etapa 3.2.8

Reescreva $\frac{\log_{3} (2)}{22}$ como $\frac{1}{22} \log_{3} (2)$ .

$f (2) = \frac{1}{22} \cdot \log_{3} (2)$

Etapa 3.2.9

Simplifique $\frac{1}{22} \log_{3} (2)$ movendo $\frac{1}{22}$ para dentro do logaritmo.

$f (2) = \log_{3} (2^{\frac{1}{22}})$

Etapa 3.2.10

A resposta final é $\log_{3} (2^{\frac{1}{22}})$ .

$\log_{3} (2^{\frac{1}{22}})$

Etapa 3.3

Converta $\log_{3} (2^{\frac{1}{22}})$ em decimal.

$y = 0.02867862$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \frac{4 \log_{3} (3)}{11 {(3)}^{3}}$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $4 \log_{3} (3)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$f (3) = \frac{\log_{3} (3^{4})}{11 \cdot 3^{3}}$

Etapa 4.2.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (3) = \frac{\log_{3} (3^{4})}{11 \cdot 27}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.3.1

Use as regras logarítmicas para mover $4$ para fora do expoente.

$f (3) = \frac{4 \log_{3} (3)}{11 \cdot 27}$

Etapa 4.2.3.2

A base do logaritmo $3$ de $3$ é $1$ .

$f (3) = \frac{4 \cdot 1}{11 \cdot 27}$

Etapa 4.2.3.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$f (3) = \frac{4}{11 \cdot 27}$

Etapa 4.2.4

Multiplique $11$ por $27$ .

$f (3) = \frac{4}{297}$

Etapa 4.2.5

A resposta final é $\frac{4}{297}$ .

$\frac{4}{297}$

Etapa 4.3

Converta $\frac{4}{297}$ em decimal.

$y = 0.\overline{013468}$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 0$ e os pontos $(1, 0), (2, 0.02867862), (3, 0.\overline{013468})$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.029 \\ 3 & 0.013 \end{array}$

Etapa 6