Trigonometria Exemplos

$y = 4 (x - 13) (x + 5)$

Etapa 1

Encontre as propriedades da parábola em questão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Complete o quadrado de $4 (x - 13) (x + 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(4 x + 4 \cdot - 13) (x + 5)$

Etapa 1.1.1.1.2

Multiplique $4$ por $- 13$ .

$(4 x - 52) (x + 5)$

Etapa 1.1.1.1.3

Expanda $(4 x - 52) (x + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x (x + 5) - 52 (x + 5)$

Etapa 1.1.1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 5 - 52 (x + 5)$

Etapa 1.1.1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 5 - 52 x - 52 \cdot 5$

Etapa 1.1.1.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.4.1.1.1

Mova $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 5 - 52 x - 52 \cdot 5$

Etapa 1.1.1.1.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot 5 - 52 x - 52 \cdot 5$

Etapa 1.1.1.1.4.1.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$4 x^{2} + 20 x - 52 x - 52 \cdot 5$

Etapa 1.1.1.1.4.1.3

Multiplique $- 52$ por $5$ .

$4 x^{2} + 20 x - 52 x - 260$

Etapa 1.1.1.1.4.2

Subtraia $52 x$ de $20 x$ .

$4 x^{2} - 32 x - 260$

Etapa 1.1.1.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 4$

$b = - 32$

$c = - 260$

Etapa 1.1.1.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.1.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 32}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 32$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.2.1.1

Fatore $2$ de $- 32$ .

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.1.1.4.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 (4)}$

Etapa 1.1.1.4.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.1.1.4.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 16}{4}$

Etapa 1.1.1.4.2.2

Cancele o fator comum de $- 16$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.2.2.1

Fatore $4$ de $- 16$ .

$d = \frac{4 \cdot - 4}{4}$

Etapa 1.1.1.4.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.2.2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$d = \frac{4 \cdot - 4}{4 (1)}$

Etapa 1.1.1.4.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.1.1.4.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 4}{1}$

Etapa 1.1.1.4.2.2.2.4

Divida $- 4$ por $1$ .

$d = - 4$

Etapa 1.1.1.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.1.1.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 260 - \frac{{(- 32)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Etapa 1.1.1.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.5.2.1.1

Eleve $- 32$ à potência de $2$ .

$e = - 260 - \frac{1024}{4 \cdot 4}$

Etapa 1.1.1.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$e = - 260 - \frac{1024}{16}$

Etapa 1.1.1.5.2.1.3

Divida $1024$ por $16$ .

$e = - 260 - 1 \cdot 64$

Etapa 1.1.1.5.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$e = - 260 - 64$

Etapa 1.1.1.5.2.2

Subtraia $64$ de $- 260$ .

$e = - 324$

Etapa 1.1.1.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $4 {(x - 4)}^{2} - 324$ .

$4 {(x - 4)}^{2} - 324$

Etapa 1.1.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = 4 {(x - 4)}^{2} - 324$

Etapa 1.2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 4$

$h = 4$

$k = - 324$

Etapa 1.3

Como o valor de $a$ é positivo, a parábola abre para cima.

Abre para cima

Etapa 1.4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(4, - 324)$

Etapa 1.5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 1.5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 1.5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot 4}$

Etapa 1.5.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{1}{16}$

Etapa 1.6

Encontre o foco.

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Etapa 1.6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 1.6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(4, - \frac{5183}{16})$

Etapa 1.7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = 4$

Etapa 1.8

Encontre a diretriz.

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Etapa 1.8.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair $p$ da coordenada y $k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$y = k - p$

Etapa 1.8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$y = - \frac{5185}{16}$

Etapa 1.9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para cima

Vértice: $(4, - 324)$

Foco: $(4, - \frac{5183}{16})$

Eixo de simetria: $x = 4$

Diretriz: $y = - \frac{5185}{16}$

Direção: abre para cima

Vértice: $(4, - 324)$

Foco: $(4, - \frac{5183}{16})$

Eixo de simetria: $x = 4$

Diretriz: $y = - \frac{5185}{16}$

Etapa 2

Selecione alguns valores de $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de $y$ . Os valores de $x$ devem ser selecionados em torno do vértice.

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = 4 ((3) - 13) ((3) + 5)$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.1

Subtraia $13$ de $3$ .

$f (3) = 4 \cdot (- 10 ((3) + 5))$

Etapa 2.2.2

Multiplique $4$ por $- 10$ .

$f (3) = - 40 ((3) + 5)$

Etapa 2.2.3

Some $3$ e $5$ .

$f (3) = - 40 \cdot 8$

Etapa 2.2.4

Multiplique $- 40$ por $8$ .

$f (3) = - 320$

Etapa 2.2.5

A resposta final é $- 320$ .

$- 320$

Etapa 2.3

O valor $y$ em $x = 3$ é $- 320$ .

$y = - 320$

Etapa 2.4

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = 4 ((2) - 13) ((2) + 5)$

Etapa 2.5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Subtraia $13$ de $2$ .

$f (2) = 4 \cdot (- 11 ((2) + 5))$

Etapa 2.5.2

Multiplique $4$ por $- 11$ .

$f (2) = - 44 ((2) + 5)$

Etapa 2.5.3

Some $2$ e $5$ .

$f (2) = - 44 \cdot 7$

Etapa 2.5.4

Multiplique $- 44$ por $7$ .

$f (2) = - 308$

Etapa 2.5.5

A resposta final é $- 308$ .

$- 308$

Etapa 2.6

O valor $y$ em $x = 2$ é $- 308$ .

$y = - 308$

Etapa 2.7

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = 4 ((5) - 13) ((5) + 5)$

Etapa 2.8

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Subtraia $13$ de $5$ .

$f (5) = 4 \cdot (- 8 ((5) + 5))$

Etapa 2.8.2

Multiplique $4$ por $- 8$ .

$f (5) = - 32 ((5) + 5)$

Etapa 2.8.3

Some $5$ e $5$ .

$f (5) = - 32 \cdot 10$

Etapa 2.8.4

Multiplique $- 32$ por $10$ .

$f (5) = - 320$

Etapa 2.8.5

A resposta final é $- 320$ .

$- 320$

Etapa 2.9

O valor $y$ em $x = 5$ é $- 320$ .

$y = - 320$

Etapa 2.10

Substitua a variável $x$ por $6$ na expressão.

$f (6) = 4 ((6) - 13) ((6) + 5)$

Etapa 2.11

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Subtraia $13$ de $6$ .

$f (6) = 4 \cdot (- 7 ((6) + 5))$

Etapa 2.11.2

Multiplique $4$ por $- 7$ .

$f (6) = - 28 ((6) + 5)$

Etapa 2.11.3

Some $6$ e $5$ .

$f (6) = - 28 \cdot 11$

Etapa 2.11.4

Multiplique $- 28$ por $11$ .

$f (6) = - 308$

Etapa 2.11.5

A resposta final é $- 308$ .

$- 308$

Etapa 2.12

O valor $y$ em $x = 6$ é $- 308$ .

$y = - 308$

Etapa 2.13

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 308 \\ 3 & - 320 \\ 4 & - 324 \\ 5 & - 320 \\ 6 & - 308 \end{array}$

Etapa 3

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

Direção: abre para cima

Vértice: $(4, - 324)$

Foco: $(4, - \frac{5183}{16})$

Eixo de simetria: $x = 4$

Diretriz: $y = - \frac{5185}{16}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 308 \\ 3 & - 320 \\ 4 & - 324 \\ 5 & - 320 \\ 6 & - 308 \end{array}$

Etapa 4