Trigonometria Exemplos

$\log (x) = 2 \log (y) - \log (3)$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a equação como $2 \log (y) - \log (3) = \log (x)$ .

$2 \log (y) - \log (3) = \log (x)$

Etapa 1.2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 \log (y) - \log (3) - \log (x) = 0$

Etapa 1.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique $2 \log (y) - \log (3) - \log (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Simplifique $2 \log (y)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (y^{2}) - \log (3) - \log (x) = 0$

Etapa 1.3.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{y^{2}}{3}) - \log (x) = 0$

Etapa 1.3.1.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{y^{2}}{3}}{x}) = 0$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log (\frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{1}{x}) = 0$

Etapa 1.3.1.5

Combine.

$\log (\frac{y^{2} \cdot 1}{3 x}) = 0$

Etapa 1.3.1.6

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$\log (\frac{y^{2}}{3 x}) = 0$

Etapa 1.4

Reescreva $\log (\frac{y^{2}}{3 x}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{y^{2}}{3 x}$

Etapa 1.5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Reescreva a equação como $\frac{y^{2}}{3 x} = 10^{0}$ .

$\frac{y^{2}}{3 x} = 10^{0}$

Etapa 1.5.2

Multiplique os dois lados por $3 x$ .

$\frac{y^{2}}{3 x} (3 x) = 10^{0} (3 x)$

Etapa 1.5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.1

Simplifique $\frac{y^{2}}{3 x} (3 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \frac{y^{2}}{3 x} x = 10^{0} (3 x)$

Etapa 1.5.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.1.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$3 \frac{y^{2}}{3 (x)} x = 10^{0} (3 x)$

Etapa 1.5.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$3 \frac{y^{2}}{3 x} x = 10^{0} (3 x)$

Etapa 1.5.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2}}{x} x = 10^{0} (3 x)$

Etapa 1.5.3.1.1.3

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2}}{x} x = 10^{0} (3 x)$

Etapa 1.5.3.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$y^{2} = 10^{0} (3 x)$

Etapa 1.5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.2.1

Simplifique $10^{0} (3 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.2.1.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$y^{2} = 1 (3 x)$

Etapa 1.5.3.2.1.2

Multiplique $3 x$ por $1$ .

$y^{2} = 3 x$

Etapa 1.5.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{3 x}$

Etapa 1.5.4.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{3 x}$

Etapa 1.5.4.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{3 x}$

Etapa 1.5.4.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

Etapa 2

Encontre o domínio para determinar se a expressão é contínua.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina o radicando em $\sqrt{3 x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$3 x \geq 0$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $3 x \geq 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $3 x \geq 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{0}{3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x \geq 0$

Etapa 2.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Etapa 3

A expressão é contínua.

Contínuo

Etapa 4