Trigonometria Exemplos

$f (x) = \frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$

Etapa 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Etapa 1.1

Defina o denominador em $\frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24 = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 4 \cdot 4 x^{2} x + 24 = 0$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1.2.1

Mova $x$ .

$- 4 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 24 = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.2.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 4 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 24 = 0$

Etapa 1.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 4 \cdot 4 x^{1 + 2} + 24 = 0$

Etapa 1.2.1.2.3

Some $1$ e $2$ .

$- 4 \cdot 4 x^{3} + 24 = 0$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$- 16 x^{3} + 24 = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $24$ dos dois lados da equação.

$- 16 x^{3} = - 24$

Etapa 1.2.3

Some $24$ aos dois lados da equação.

$- 16 x^{3} + 24 = 0$

Etapa 1.2.4

Fatore $- 8$ de $- 16 x^{3} + 24$ .

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Etapa 1.2.4.1

Fatore $- 8$ de $- 16 x^{3}$ .

$- 8 (2 x^{3}) + 24 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Fatore $- 8$ de $24$ .

$- 8 (2 x^{3}) - 8 \cdot - 3 = 0$

Etapa 1.2.4.3

Fatore $- 8$ de $- 8 (2 x^{3}) - 8 (- 3)$ .

$- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$

Etapa 1.2.5

Divida cada termo em $- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$ por $- 8$ e simplifique.

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Etapa 1.2.5.1

Divida cada termo em $- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 (2 x^{3} - 3)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.5.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

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Etapa 1.2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 (2 x^{3} - 3)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Divida $2 x^{3} - 3$ por $1$ .

$2 x^{3} - 3 = \frac{0}{- 8}$

Etapa 1.2.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.5.3.1

Divida $0$ por $- 8$ .

$2 x^{3} - 3 = 0$

Etapa 1.2.6

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x^{3} = 3$

Etapa 1.2.7

Divida cada termo em $2 x^{3} = 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.2.7.1

Divida cada termo em $2 x^{3} = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 1.2.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.7.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 1.2.7.2.1.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{3}{2}$

Etapa 1.2.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.2.9

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ .

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Etapa 1.2.9.1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$

Etapa 1.2.9.2

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Etapa 1.2.9.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.9.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Etapa 1.2.9.3.2

Eleve $\sqrt[3]{2}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Etapa 1.2.9.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Etapa 1.2.9.3.4

Some $1$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Etapa 1.2.9.3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

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Etapa 1.2.9.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 1.2.9.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 1.2.9.3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 1.2.9.3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.2.9.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 1.2.9.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Etapa 1.2.9.3.5.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Etapa 1.2.9.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.9.4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Etapa 1.2.9.4.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4}}{2}$

Etapa 1.2.9.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.9.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \frac{\sqrt[3]{3 \cdot 4}}{2}$

Etapa 1.2.9.5.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{12}}{2}$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{\sqrt[3]{12}}{2}) \cup (\frac{\sqrt[3]{12}}{2}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{\sqrt[3]{12}}{2}}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{\sqrt[3]{12}}{2}) \cup (\frac{\sqrt[3]{12}}{2}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{\sqrt[3]{12}}{2}}$

Etapa 2

Como o domínio não consiste em números reais apenas, $\frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$ não é contínuo em relação a todos os números reais.

Não contínuo

Etapa 3