Trigonometria Exemplos

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}} - 1$

Etapa 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Etapa 1.1

Defina o radicando em $\sqrt{e^{x^{2}}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$e^{x^{2}} \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x^{2}}) \geq \ln (0)$

Etapa 1.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 1.2.3

Não há uma solução para $e^{x^{2}} \geq 0$

Nenhuma solução

Etapa 1.3

Defina o denominador em $\frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{e^{x^{2}}} = 0$

Etapa 1.4

Resolva $x$ .

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Etapa 1.4.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{e^{x^{2}}}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 1.4.2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 1.4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{e^{x^{2}}}$ como $e^{\frac{x^{2}}{2}}$ .

${(e^{\frac{x^{2}}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 1.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.4.2.2.1

Multiplique os expoentes em ${(e^{\frac{x^{2}}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 1.4.2.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\frac{x^{2}}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 1.4.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$e^{\frac{x^{2}}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 1.4.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$e^{x^{2}} = 0^{2}$

Etapa 1.4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.4.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$e^{x^{2}} = 0$

Etapa 1.4.3

Resolva $x$ .

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Etapa 1.4.3.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x^{2}}) = \ln (0)$

Etapa 1.4.3.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 1.4.3.3

Não há uma solução para $e^{x^{2}} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 1.5

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 2

Como o domínio consiste em números reais apenas, $\frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}} - 1$ é contínuo em relação a todos os números reais.

Contínuo

Etapa 3