Trigonometria Exemplos

$R (x) = \frac{x - 7}{(x - 1) (x + 2)}$

Etapa 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Etapa 1.1

Defina o denominador em $\frac{x - 7}{(x - 1) (x + 2)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 1.2.2

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.2.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 1.2.3

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.3.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 1.2.3.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 1.2.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 2$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 1) \cup (1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 1, - 2}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 1) \cup (1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 1, - 2}$

Etapa 2

Como o domínio não consiste em números reais apenas, $\frac{x - 7}{(x - 1) (x + 2)}$ não é contínuo em relação a todos os números reais.

Não contínuo

Etapa 3