Trigonometria Exemplos

$y = 3 \cot (3 x - \frac{π}{2})$

Etapa 1

Encontre o domínio para determinar se a expressão é contínua.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento em $\cot (3 x - \frac{π}{2})$ como igual a $π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 x - \frac{π}{2} = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $\frac{π}{2}$ aos dois lados da equação.

$3 x = π n + \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $3 x = π n + \frac{π}{2}$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = π n + \frac{π}{2}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 1.2.2.3.1.2

Multiplique $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.2.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{π}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{π}{6}$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{π n}{3} + \frac{π}{6}}$ , para qualquer número inteiro $n$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{π n}{3} + \frac{π}{6}}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Como o domínio não consiste em números reais apenas, $3 \cot (3 x - \frac{π}{2})$ não é contínuo em relação a todos os números reais.

Não contínuo

Etapa 3