Trigonometria Exemplos

$y = \frac{3 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$

Etapa 1

Encontre o domínio para determinar se a expressão é contínua.

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Etapa 1.1

Defina o denominador em $\frac{3 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Etapa 1.2.1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 1.2.1.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Etapa 1.2.1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.2

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.3

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 2}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 2}$

Etapa 2

Como o domínio não consiste em números reais apenas, $\frac{3 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ não é contínuo em relação a todos os números reais.

Não contínuo

Etapa 3