Trigonometria Exemplos

$y = \frac{x - 5}{x^{2} - 6 x + 5}$

Etapa 1

Encontre o domínio para determinar se a expressão é contínua.

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Etapa 1.1

Defina o denominador em $\frac{x - 5}{x^{2} - 6 x + 5}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 6 x + 5 = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $x^{2} - 6 x + 5$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $5$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 5, - 1$

Etapa 1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 5) (x - 1) = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.3.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 1.2.3.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 1.2.4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.4.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 1.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, 1$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 1) \cup (1, 5) \cup (5, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 1, 5}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 1) \cup (1, 5) \cup (5, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 1, 5}$

Etapa 2

Como o domínio não consiste em números reais apenas, $\frac{x - 5}{x^{2} - 6 x + 5}$ não é contínuo em relação a todos os números reais.

Não contínuo

Etapa 3