Trigonometria Exemplos

$x^{2} - 5 y^{2} = 6$

Etapa 1

Resolva $y$ .

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Etapa 1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 5 y^{2} = 6 - x^{2}$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- 5 y^{2} = 6 - x^{2}$ por $- 5$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- 5 y^{2} = 6 - x^{2}$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{6}{- 5} + \frac{- x^{2}}{- 5}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{6}{- 5} + \frac{- x^{2}}{- 5}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{6}{- 5} + \frac{- x^{2}}{- 5}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{2} = - \frac{6}{5} + \frac{- x^{2}}{- 5}$

Etapa 1.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y^{2} = - \frac{6}{5} + \frac{x^{2}}{5}$

Etapa 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{6}{5} + \frac{x^{2}}{5}}$

Etapa 1.4

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{6}{5} + \frac{x^{2}}{5}}$ .

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Etapa 1.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{\frac{- 6 + x^{2}}{5}}$

Etapa 1.4.2

Reescreva $\sqrt{\frac{- 6 + x^{2}}{5}}$ como $\frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 1.4.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 1.4.4.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 1.4.4.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 1.4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 1.4.4.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 1.4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 1.4.4.6.5

Avalie o expoente.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 1.4.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \pm \frac{\sqrt{(- 6 + x^{2}) \cdot 5}}{5}$

Etapa 1.4.6

Reordene os fatores em $\pm \frac{\sqrt{(- 6 + x^{2}) \cdot 5}}{5}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

Etapa 1.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 1.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

Etapa 1.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

Etapa 1.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

Etapa 2

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Etapa 2.1

Defina o radicando em $\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$5 (- 6 + x^{2}) \geq 0$

Etapa 2.2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.2.1

Simplifique $5 (- 6 + x^{2})$ .

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot - 6 + 5 x^{2} \geq 0$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $5$ por $- 6$ .

$- 30 + 5 x^{2} \geq 0$

Etapa 2.2.2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = - \sqrt{6}, \sqrt{6}$

Etapa 2.2.3

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \sqrt{6}$

$- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$

$x > \sqrt{6}$

Etapa 2.2.4

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 2.2.4.1

Teste um valor no intervalo $x < - \sqrt{6}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.2.4.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \sqrt{6}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 5$

Etapa 2.2.4.1.2

Substitua $x$ por $- 5$ na desigualdade original.

$5 (- 6 + {(- 5)}^{2}) \geq 0$

Etapa 2.2.4.1.3

O lado esquerdo $95$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.2.4.2

Teste um valor no intervalo $- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.2.4.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 2.2.4.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$5 (- 6 + {(0)}^{2}) \geq 0$

Etapa 2.2.4.2.3

O lado esquerdo $- 30$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 2.2.4.3

Teste um valor no intervalo $x > \sqrt{6}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.2.4.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \sqrt{6}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 5$

Etapa 2.2.4.3.2

Substitua $x$ por $5$ na desigualdade original.

$5 (- 6 + {(5)}^{2}) \geq 0$

Etapa 2.2.4.3.3

O lado esquerdo $95$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.2.4.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \sqrt{6}$ Verdadeiro

$- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ Falso

$x > \sqrt{6}$ Verdadeiro

$x < - \sqrt{6}$ Verdadeiro

$- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ Falso

$x > \sqrt{6}$ Verdadeiro

Etapa 2.2.5

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - \sqrt{6}$ ou $x \geq \sqrt{6}$

Etapa 2.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \sqrt{6}] \cup [\sqrt{6}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq - \sqrt{6}, x \geq \sqrt{6}}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \sqrt{6}] \cup [\sqrt{6}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq - \sqrt{6}, x \geq \sqrt{6}}$

Etapa 3

Como o domínio não consiste em números reais apenas, $\frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}, - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$ não é contínuo em relação a todos os números reais.

Não contínuo

Etapa 4