Trigonometria Exemplos

$100 x^{2} + 64 y^{2} - 200 x - 768 y - 3996 = 0$

Etapa 1

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2

Substitua os valores $a = 64$ , $b = - 768$ e $c = 100 x^{2} - 200 x - 3996$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{768 \pm \sqrt{{(- 768)}^{2} - 4 \cdot (64 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996))}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Eleve $- 768$ à potência de $2$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 4 \cdot 64 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $- 4$ por $64$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 (100 x^{2}) - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.3.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.4.1

Multiplique $100$ por $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.3.1.4.2

Multiplique $- 200$ por $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.3.1.4.3

Multiplique $- 256$ por $- 3996$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x + 1022976}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.3.1.5

Some $589824$ e $1022976$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.3.1.6

Reescreva $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.6.1

Fatore $25600$ de $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.6.1.1

Fatore $25600$ de $- 25600 x^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.3.1.6.1.2

Fatore $25600$ de $51200 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.3.1.6.1.3

Fatore $25600$ de $1612800$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.3.1.6.1.4

Fatore $25600$ de $25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.3.1.6.1.5

Fatore $25600$ de $25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.3.1.6.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 63 = - 63$ e cuja soma é $b = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.6.2.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 (x) + 63)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.3.1.6.2.1.2

Reescreva $2$ como $- 7$ mais $9$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + (- 7 + 9) x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.3.1.6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} - 7 x + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.3.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x^{2} - 7 x) + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.3.1.6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (x (- x - 7) - 9 (- x - 7))}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.3.1.6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 7$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.3.1.7

Reescreva $25600 (- x - 7) (x - 9)$ como $160^{2} ((- x - 7) (x - 9))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.7.1

Reescreva $25600$ como $160^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.3.1.7.2

Adicione parênteses.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $64$ .

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$

Etapa 1.3.3

Simplifique $\frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$ .

$y = \frac{24 \pm 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Etapa 1.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Eleve $- 768$ à potência de $2$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 4 \cdot 64 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 4$ por $64$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 (100 x^{2}) - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.4.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.4.1

Multiplique $100$ por $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.4.1.4.2

Multiplique $- 200$ por $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.4.1.4.3

Multiplique $- 256$ por $- 3996$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x + 1022976}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.4.1.5

Some $589824$ e $1022976$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.4.1.6

Reescreva $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.6.1

Fatore $25600$ de $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.6.1.1

Fatore $25600$ de $- 25600 x^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.4.1.6.1.2

Fatore $25600$ de $51200 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.4.1.6.1.3

Fatore $25600$ de $1612800$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.4.1.6.1.4

Fatore $25600$ de $25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.4.1.6.1.5

Fatore $25600$ de $25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.4.1.6.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 63 = - 63$ e cuja soma é $b = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.6.2.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 (x) + 63)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.4.1.6.2.1.2

Reescreva $2$ como $- 7$ mais $9$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + (- 7 + 9) x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.4.1.6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} - 7 x + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.4.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x^{2} - 7 x) + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.4.1.6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (x (- x - 7) - 9 (- x - 7))}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.4.1.6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 7$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.4.1.7

Reescreva $25600 (- x - 7) (x - 9)$ como $160^{2} ((- x - 7) (x - 9))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.7.1

Reescreva $25600$ como $160^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.4.1.7.2

Adicione parênteses.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $64$ .

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$

Etapa 1.4.3

Simplifique $\frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$ .

$y = \frac{24 \pm 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Etapa 1.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{24 + 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Etapa 1.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Eleve $- 768$ à potência de $2$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 4 \cdot 64 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $64$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 (100 x^{2}) - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.5.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.1

Multiplique $100$ por $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.5.1.4.2

Multiplique $- 200$ por $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.5.1.4.3

Multiplique $- 256$ por $- 3996$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x + 1022976}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.5.1.5

Some $589824$ e $1022976$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.5.1.6

Reescreva $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.6.1

Fatore $25600$ de $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.6.1.1

Fatore $25600$ de $- 25600 x^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.5.1.6.1.2

Fatore $25600$ de $51200 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.5.1.6.1.3

Fatore $25600$ de $1612800$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.5.1.6.1.4

Fatore $25600$ de $25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.5.1.6.1.5

Fatore $25600$ de $25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.5.1.6.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 63 = - 63$ e cuja soma é $b = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.6.2.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 (x) + 63)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.5.1.6.2.1.2

Reescreva $2$ como $- 7$ mais $9$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + (- 7 + 9) x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.5.1.6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} - 7 x + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.5.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x^{2} - 7 x) + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.5.1.6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (x (- x - 7) - 9 (- x - 7))}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.5.1.6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 7$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.5.1.7

Reescreva $25600 (- x - 7) (x - 9)$ como $160^{2} ((- x - 7) (x - 9))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.7.1

Reescreva $25600$ como $160^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.5.1.7.2

Adicione parênteses.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $64$ .

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$

Etapa 1.5.3

Simplifique $\frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$ .

$y = \frac{24 \pm 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Etapa 1.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{24 - 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Etapa 1.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{24 + 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

$y = \frac{24 - 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

$y = \frac{24 + 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

$y = \frac{24 - 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Etapa 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degree of the variable in the equation violates the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

Não linear