Trigonometria Exemplos

$59 {(x + 9)}^{2} + 9 {(y - 19)}^{2} = 3969$

Etapa 1

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $59 {(x + 9)}^{2}$ dos dois lados da equação.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 {(x + 9)}^{2}$

Etapa 1.2

Simplifique $3969 - 59 {(x + 9)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Reescreva ${(x + 9)}^{2}$ como $(x + 9) (x + 9)$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 ((x + 9) (x + 9))$

Etapa 1.2.1.2

Expanda $(x + 9) (x + 9)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x (x + 9) + 9 (x + 9))$

Etapa 1.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9))$

Etapa 1.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

Etapa 1.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

Etapa 1.2.1.3.1.2

Mova $9$ para a esquerda de $x$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9)$

Etapa 1.2.1.3.1.3

Multiplique $9$ por $9$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + 9 x + 9 x + 81)$

Etapa 1.2.1.3.2

Some $9 x$ e $9 x$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + 18 x + 81)$

Etapa 1.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 x^{2} - 59 (18 x) - 59 \cdot 81$

Etapa 1.2.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.5.1

Multiplique $18$ por $- 59$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 x^{2} - 1062 x - 59 \cdot 81$

Etapa 1.2.1.5.2

Multiplique $- 59$ por $81$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 x^{2} - 1062 x - 4779$

Etapa 1.2.2

Subtraia $4779$ de $3969$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = - 59 x^{2} - 1062 x - 810$

Etapa 1.3

Divida cada termo em $9 {(y - 19)}^{2} = - 59 x^{2} - 1062 x - 810$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida cada termo em $9 {(y - 19)}^{2} = - 59 x^{2} - 1062 x - 810$ por $9$ .

$\frac{9 {(y - 19)}^{2}}{9} = \frac{- 59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 {(y - 19)}^{2}}{9} = \frac{- 59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

Etapa 1.3.2.1.2

Divida ${(y - 19)}^{2}$ por $1$ .

${(y - 19)}^{2} = \frac{- 59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

Etapa 1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

Etapa 1.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 1062$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.2.1

Fatore $9$ de $- 1062 x$ .

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{9 (- 118 x)}{9} + \frac{- 810}{9}$

Etapa 1.3.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.2.2.1

Fatore $9$ de $9$ .

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{9 (- 118 x)}{9 (1)} + \frac{- 810}{9}$

Etapa 1.3.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{9 (- 118 x)}{9 \cdot 1} + \frac{- 810}{9}$

Etapa 1.3.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{- 118 x}{1} + \frac{- 810}{9}$

Etapa 1.3.3.1.2.2.4

Divida $- 118 x$ por $1$ .

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x + \frac{- 810}{9}$

Etapa 1.3.3.1.3

Divida $- 810$ por $9$ .

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x - 90$

Etapa 1.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y - 19 = \pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x - 90}$

Etapa 1.5

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x - 90}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Para escrever $- 118 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x \cdot \frac{9}{9} - 90}$

Etapa 1.5.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Combine $- 118 x$ e $\frac{9}{9}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{- 118 x \cdot 9}{9} - 90}$

Etapa 1.5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{- 59 x^{2} - 118 x \cdot 9}{9} - 90}$

Etapa 1.5.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Fatore $59 x$ de $- 59 x^{2} - 118 x \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.1

Fatore $59 x$ de $- 59 x^{2}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x) - 118 x \cdot 9}{9} - 90}$

Etapa 1.5.3.1.2

Fatore $59 x$ de $- 118 x \cdot 9$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x) + 59 x (- 2 \cdot 9)}{9} - 90}$

Etapa 1.5.3.1.3

Fatore $59 x$ de $59 x (- x) + 59 x (- 2 \cdot 9)$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 2 \cdot 9)}{9} - 90}$

Etapa 1.5.3.2

Multiplique $- 2$ por $9$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18)}{9} - 90}$

Etapa 1.5.4

Para escrever $- 90$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18)}{9} - 90 \cdot \frac{9}{9}}$

Etapa 1.5.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.1

Combine $- 90$ e $\frac{9}{9}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18)}{9} + \frac{- 90 \cdot 9}{9}}$

Etapa 1.5.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18) - 90 \cdot 9}{9}}$

Etapa 1.5.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x) + 59 x \cdot - 18 - 90 \cdot 9}{9}}$

Etapa 1.5.6.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 x \cdot x + 59 x \cdot - 18 - 90 \cdot 9}{9}}$

Etapa 1.5.6.3

Multiplique $- 18$ por $59$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 x \cdot x - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

Etapa 1.5.6.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.4.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.4.1.1

Mova $x$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 (x \cdot x) - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

Etapa 1.5.6.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 x^{2} - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

Etapa 1.5.6.4.2

Multiplique $59$ por $- 1$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{- 59 x^{2} - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

Etapa 1.5.6.5

Multiplique $- 90$ por $9$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}{9}}$

Etapa 1.5.7

Reescreva $\frac{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}{9}$ como ${(\frac{1}{3})}^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.7.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $- 59 x^{2} - 1062 x - 810$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}{9}}$

Etapa 1.5.7.2

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $9$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}{3^{2} \cdot 1}}$

Etapa 1.5.7.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}$

Etapa 1.5.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y - 19 = \pm \frac{1}{3} \sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}$

Etapa 1.5.9

Combine $\frac{1}{3}$ e $\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}$ .

$y - 19 = \pm \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3}$

Etapa 1.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y - 19 = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3}$

Etapa 1.6.2

Some $19$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

Etapa 1.6.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y - 19 = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3}$

Etapa 1.6.4

Some $19$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

Etapa 1.6.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

Etapa 2

Uma equação linear é a equação de uma linha reta, o que significa que o grau de uma equação linear deve ser $0$ ou $1$ para cada uma de suas variáveis. Neste caso, o grau da variável na equação viola a definição da equação linear, o que significa que a equação não é uma equação linear.

Não linear