Trigonometria Exemplos

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + 3 \log_{7} (x) + \frac{2}{5} \cdot \log_{7} (y)$

Etapa 1

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 1.1

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.1

Simplifique $3 \log_{7} (x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + \log_{7} (x^{3}) + \frac{2}{5} \cdot \log_{7} (y)$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique $\frac{2}{5} \log_{7} (y)$ movendo $\frac{2}{5}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + \log_{7} (x^{3}) + \log_{7} (y^{\frac{2}{5}})$

Etapa 1.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + \log_{7} (x^{3} y^{\frac{2}{5}})$

Etapa 1.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{y^{2}}$ como $y^{\frac{2}{5}}$ .

$\log_{7} (49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}) = 7 + \log_{7} (x^{3} y^{\frac{2}{5}})$

Etapa 1.3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log_{7} (49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}) - \log_{7} (x^{3} y^{\frac{2}{5}}) = 7$

Etapa 1.4

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}}{x^{3} y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum.

$\log_{7} (\frac{49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}}{x^{3} y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

Etapa 1.6

Reescreva a expressão.

$\log_{7} (\frac{49 y^{\frac{2}{5}}}{y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum.

$\log_{7} (\frac{49 y^{\frac{2}{5}}}{y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

Etapa 1.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.8.1

Divida $49$ por $1$ .

$\log_{7} (49) = 7$

Etapa 1.8.2

A base do logaritmo $7$ de $49$ é $2$ .

$2 = 7$

Etapa 1.9

Como $2 \neq 7$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 2

Uma equação linear é a equação de uma linha reta, o que significa que o grau de uma equação linear deve ser $0$ ou $1$ para cada uma de suas variáveis. Neste caso, não há variáveis na equação.

Linear