Trigonometria Exemplos

$\sin (165) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Etapa 1

O valor exato de $\sin (165)$ é $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\sin (15) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Etapa 1.2

Divida $15$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\sin (45 - 30) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Etapa 1.3

Separar negativação.

$\sin (45 - (30)) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Etapa 1.4

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

$\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Etapa 1.5

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Etapa 1.6

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Etapa 1.7

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Etapa 1.8

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Etapa 1.9

Simplifique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Etapa 1.9.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Etapa 1.9.1.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Etapa 1.9.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Etapa 1.9.1.2

Multiplique $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Etapa 1.9.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Etapa 1.9.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \sin (45) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Etapa 2.2

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Etapa 2.3

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (135) \sin (30)$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \cos (135) \sin (30)$

Etapa 2.4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \cos (135) \sin (30)$

Etapa 2.4.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (135) \sin (30)$

Etapa 2.4.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (135) \sin (30)$

Etapa 2.5

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (45) \sin (30)$

Etapa 2.6

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)$

Etapa 2.7

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 2.8

Multiplique $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Etapa 3