Trigonometria Exemplos

$\sec (θ) \cot (θ) - \cot (θ) \cos (θ) = \sin (θ)$

Etapa 1

Simplifique $\sec (θ) \cot (θ) - \cot (θ) \cos (θ)$ .

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Etapa 1.1

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.1

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.1.1.1

Reordene $\sec (θ)$ e $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) \sec (θ) - \cot (θ) \cos (θ) = \sin (θ)$

Etapa 1.1.1.1.2

Reescreva $\sec (θ) \cot (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} - \cot (θ) \cos (θ) = \sin (θ)$

Etapa 1.1.1.1.3

Cancele os fatores comuns.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \cot (θ) \cos (θ) = \sin (θ)$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $\cot (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cos (θ) = \sin (θ)$

Etapa 1.1.1.3

Multiplique $- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cos (θ)$ .

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Etapa 1.1.1.3.1

Combine $\cos (θ)$ e $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

Etapa 1.1.1.3.2

Eleve $\cos (θ)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

Etapa 1.1.1.3.3

Eleve $\cos (θ)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

Etapa 1.1.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

Etapa 1.1.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

Etapa 1.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

Etapa 1.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $\sin^{2} (θ)$ e $\sin (θ)$ .

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Etapa 1.3.1

Fatore $\sin (θ)$ de $\sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

Etapa 1.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.3.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1} = \sin (θ)$

Etapa 1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1} = \sin (θ)$

Etapa 1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (θ)}{1} = \sin (θ)$

Etapa 1.3.2.4

Divida $\sin (θ)$ por $1$ .

$\sin (θ) = \sin (θ)$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$θ \approx 0, 0.1, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

Etapa 3