Trigonometria Exemplos

$\sin (x) \cot^{2} (x) - 3 \sin (x) = 0$

Etapa 1

Simplifique $\sin (x) \cot^{2} (x) - 3 \sin (x)$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin (x) {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - 3 \sin (x) = 0$

Etapa 1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Etapa 1.1.3

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 1.1.3.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Etapa 1.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Etapa 1.1.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Etapa 1.2.2

Separe as frações.

$\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Etapa 1.2.3

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{1} \cot (x) - 3 \sin (x) = 0$

Etapa 1.2.4

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) \cot (x) - 3 \sin (x) = 0$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3